L'histoire de l'âge de la Terre : exercices de Première

On soustrait les deux âges, tous deux en milliards d'années : $4{,}54 - 4{,}404 = 0{,}136$ milliard d'années.

On convertit en millions d'années, car 1 milliard vaut 1 000 millions : $0{,}136 \times 1\,000 = 136$ millions d'années.

On vérifie la cohérence : l'écart est très faible devant 4 540 millions d'années, ce qui est logique puisque les zircons sont presque aussi vieux que la Terre.

On écrit l'âge actuel en années : $4{,}54 \times 10^9$ ans.

On divise par l'estimation ancienne : $\dfrac{4{,}54 \times 10^9}{6\,000}$.

On calcule : $\dfrac{4{,}54 \times 10^9}{6 \times 10^3} \approx 756\,667$.

On vérifie l'ordre de grandeur : on obtient environ $7{,}6 \times 10^5$, soit près de huit cent mille.

On pose le rapport : $\dfrac{36\,000}{6\,000}$.

On simplifie par 1 000 : $\dfrac{36}{6}$.

On calcule : $36 \div 6 = 6$.

On calcule 1 % de l'âge : $4{,}54 \times 0{,}01 = 0{,}0454$ milliard d'années.

On convertit en millions d'années : $0{,}0454 \times 1\,000 = 45{,}4$ millions d'années.

On construit l'intervalle : borne basse $4{,}54 - 0{,}0454 = 4{,}4946$ ; borne haute $4{,}54 + 0{,}0454 = 4{,}5854$.

On conclut que l'âge se situe entre environ 4,495 et 4,585 milliards d'années.

Temps écoulé entre le début de la Terre et le zircon : $4{,}54 - 4{,}404 = 0{,}136$ milliard d'années.

Durée totale de la journée en minutes : $24 \times 60 = 1\,440$ minutes.

Proportionnalité : $\dfrac{0{,}136}{4{,}54} \times 1\,440$.

On calcule : $\dfrac{0{,}136}{4{,}54} \approx 0{,}02996$, puis $0{,}02996 \times 1\,440 \approx 43{,}1$ minutes.

On exprime l'âge de la Terre en années : $4{,}54 \times 10^9$ ans.

On forme la proportion : $\dfrac{80}{4{,}54 \times 10^9}$, ce qui donne environ $1{,}762 \times 10^{-8}$.

On multiplie par la durée de la journée en secondes : $1{,}762 \times 10^{-8} \times 86\,400 \approx 0{,}001522$ seconde.

On convertit en millisecondes : $0{,}0015225 \times 1\,000 \approx 1{,}5225$ ms.

On pose la relation : durée = quantité de sel dans les océans $\div$ apport annuel.

On calcule : $\dfrac{1{,}5 \times 10^{16}}{3 \times 10^{9}} = 0{,}5 \times 10^{7} = 5 \times 10^{6}$ ans.

On obtient 5 millions d'années. Par rapport à 6 000 ans, c'est environ 833 fois plus ; par rapport à 4,54 milliards, c'est environ 900 fois moins.

En valeur absolue, 5 millions d'années est bien plus proche de 6 000 ans (écart d'environ 5 millions d'années) que de 4,54 milliards (écart d'environ 4,5 milliards). En rapport, les deux écarts se valent (environ 833 et 908) : sur une échelle en puissances de 10, le résultat est à peu près à mi-chemin entre les deux valeurs.

On discute : un tel calcul donne un âge très supérieur à 6 000 ans, donc il montre que la Terre est bien plus vieille que ce que les générations de la Bible laissent penser, ce qui est la conclusion de Halley ⁵. Il reste imparfait : l'apport de sel n'est pas forcément constant et les océans en perdent aussi.

Première affirmation : un grès est un assemblage de grains arrachés à des roches existantes, puis déposés et cimentés ⁵. Le grain a donc l'âge de la roche dont il provient, qui précède le dépôt. La datation du grain donne un âge supérieur à celui du grès : l'affirmation est fausse.

Seconde affirmation : les plus vieux zircons analysés ont au moins 4,404 milliards d'années ⁵, alors que la Terre a 4,54 milliards d'années ⁵. Le zircon est plus jeune que la Terre, d'au plus 136 millions d'années environ. Il donne donc une limite basse à l'âge de la Terre, pas sa valeur exacte.

Pour obtenir la valeur de 4,54 milliards d'années, il faut un autre argument : la datation radiométrique des météorites, dont l'âge est cohérent avec celui des plus anciennes roches lunaires et terrestres ⁵.

On ajoute une difficulté de définition : la durée exacte de l'accrétion de la Terre, estimée par les modèles de quelques millions à cent millions d'années, n'est pas connue ⁵. L'« âge » de la Terre correspond au début de cette accrétion ⁵.