La musique ou l'art de faire entendre les nombres : cours de 1re

Quand tu écoutes un morceau, tu ne penses pas à des calculs. Pourtant, ce chapitre du thème « Son et musique, porteurs d'information » s'intitule « La musique ou l'art de faire entendre les nombres » ¹. Le titre annonce une idée simple : ce que ton oreille perçoit comme une ressemblance, une harmonie ou un écart entre deux notes peut se traduire par des nombres.

Dans le chapitre précédent, tu as vu qu'un son est un phénomène vibratoire et qu'on peut le décrire par une fréquence, mesurée en hertz (Hz). Ici, on s'en sert pour répondre à une question précise : comment mesurer l'écart entre deux notes ? Le programme pose la question plus largement : comment l'analyse mathématique du phénomène vibratoire aboutit-elle à une description de la musique ? ³ Nous allons en construire le premier outil, l'intervalle.

Cette façon de regarder la musique n'est pas récente. Selon un passage d'Aristote dans la Métaphysique, les pythagoriciens voyaient dans les nombres et les accords musicaux des correspondances avec les phénomènes du ciel ⁴. L'idée que la musique donne accès au réel remonte donc à eux ⁴.

Cette phrase est le cœur du chapitre. Dans la vie courante, pour comparer deux quantités, on pense d'abord à soustraire : « il y a 100 de plus ». Pour les sons, ce réflexe donne une mauvaise image de ce que l'oreille entend.

On décrit chaque son par sa fréquence. Pour obtenir le rapport, on divise la fréquence du son le plus aigu par celle du son le plus grave. Dans ce cours, on convient de toujours mettre la plus grande fréquence au numérateur : le rapport est alors supérieur à 1, ce qui simplifie les comparaisons.

Si un son a pour fréquence $f_1$ et un autre $f_2$, avec $f_2 > f_1$, le rapport de l'intervalle vaut

$r = \frac{f_2}{f_1}.$

Pour comprendre l'intérêt du rapport, compare deux paires de sons ayant la même différence de fréquence.

Les deux écarts font 100 Hz, mais les rapports sont différents. Le rapport $1{,}5 = \dfrac{3}{2}$ porte un nom en musique : c'est la quinte. Si l'intervalle se définissait par la différence, ces deux paires de notes seraient « identiques ». Or le choix retenu en musique est le rapport ² : les deux paires forment donc deux intervalles distincts, de rapports $1{,}5$ et $1{,}25$.

Une mélodie ne contient pas un seul intervalle : elle en enchaîne plusieurs. Que devient le rapport total quand on monte d'abord d'un intervalle, puis d'un autre ?

Raisonnons. Un premier son a une fréquence $f_1$. On monte d'un intervalle de rapport $r_1$ : on obtient $f_2 = r_1 \times f_1$. On monte ensuite d'un intervalle de rapport $r_2$ : on obtient $f_3 = r_2 \times f_2$. En remplaçant,

$f_3 = r_2 \times r_1 \times f_1.$

Le rapport entre le premier et le dernier son est donc $\dfrac{f_3}{f_1} = r_1 \times r_2$.

Un rapport de fréquences est un nombre. Mais la musique, c'est d'abord quelque chose qu'on entend. Les deux démarches se rencontrent ici. Les vibrations de l'air ne deviennent musique que par l'écoute : l'oreille les reçoit, puis le cerveau les interprète ³.

On peut d'ailleurs définir la musique de deux manières. Dans l'approche intrinsèque, la musique existe avant d'être entendue, chez le compositeur ou même dans la nature. Dans l'approche extrinsèque, c'est une perception : un chant d'oiseau devient musique parce qu'on décide de le qualifier ainsi ⁴. Le chapitre que tu étudies relie ces deux pôles : un phénomène physique que l'on mesure, et une perception que l'on ressent.

Le rapport joue le rôle de passerelle. D'un côté, c'est un nombre calculable à partir de mesures de fréquence. De l'autre, il sert à nommer et à comparer des écarts que l'oreille distingue. Quand deux paires de sons ont le même rapport, tu reconnais le « même » écart même si l'ensemble est plus grave ou plus aigu : transposer une mélodie ne change pas ses intervalles.