Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Algorithmes sur les suites : fiche de révision de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un algorithme est une suite finie et non ambiguë d'instructions : sur une suite, il calcule un terme, une liste de termes ou un seuil.⁴
Pour calculer $u_n$ quand $n$ est connu : boucle for, on met à jour la valeur $n$ fois.
Pour un seuil (premier rang où la suite dépasse une valeur) : boucle while, on compte les passages.
Piège classique : décalage d'un rang, mauvais signe de comparaison, oubli de mettre à jour le compteur dans la boucle.
Toujours tester l'algorithme à la main sur les premiers termes avant de le lancer.

L'essentiel : à quoi sert un algorithme sur une suite

Avec une suite, un algorithme sert surtout à calculer à ta place ce qui devient long à la main. Les ressources pédagogiques sur les suites rappellent par exemple qu'un algorithme permet de résoudre un problème de seuil.³ Ces ressources parlent aussi de modes de génération d'une suite :³ une suite peut être donnée par une formule en fonction de $n$ ou par une relation qui passe d'un terme au suivant. Ton algorithme doit suivre le mode choisi.

Quelle boucle choisir ?
Situation	Boucle	Exemple
Le rang n est connu	for	Calculer u₃
On cherche un rang	while	Premier n avec uₙ > 2000
On veut toutes les valeurs jusqu'à n	for + liste	Afficher u₀ à uₙ

Quelle boucle choisir ?

Calculer un terme avec une boucle for

ExempleCalculer u pour n = 3

Soit $u_0=3$ et $u_{n+1}=2u_n-1$ .

def terme(n):
    u = 3
    for i in range(n):
        u = 2 * u - 1
    return u

Pour terme(3), la boucle passe trois fois : $3\to5\to9\to17$ . On obtient $u_3=17$ . La boucle passe exactement $n$ fois car on passe de $u_0$ à $u_n$ en $n$ étapes.

Afficher une liste de termes ou une somme

Quand on veut tous les termes jusqu'au rang $n$ , on les range dans une liste, avec la méthode append. Les listes Python sont un prérequis : on les remplit ici dans la boucle.

ExempleLes premiers termes et leur somme

def termes(n):
    u = 3
    liste = [u]
    for i in range(n):
        u = 2 * u - 1
        liste.append(u)
    return liste

termes(3) renvoie [3, 5, 9, 17] : il y a $n+1$ valeurs, de $u_0$ à $u_n$ . Pour la somme, on utilise sum(termes(3)), soit $3+5+9+17=34$ .

Trouver un seuil avec une boucle while

ExempleUn capital qui augmente de 8 % par an

On place 1000 euros, avec $u_0=1000$ et $u_{n+1}=1{,}08\,u_n$ . On cherche le premier rang $n$ tel que $u_n>2000$ .

def seuil():
    n = 0
    u = 1000
    while u <= 2000:
        u = 1.08 * u
        n = n + 1
    return n

La condition du while est le contraire de ce que l'on cherche : on continue tant que $u\le2000$ . L'algorithme renvoie 10, car $u_9\approx1999$ reste sous 2000 alors que $u_{10}\approx2159$ le dépasse.

Vérifier et tester son algorithme

Les questions qu'on se pose

Pourquoi `range(n)` et pas `range(n+1)` pour calculer $u_n$ ?

Passer de $u_0$ à $u_n$ demande $n$ mises à jour, donc $n$ passages dans la boucle. range(n) fait exactement $n$ tours. Avec range(n+1), tu calculerais $u_{n+1}$ . Pour t'en assurer, teste avec $n=0$ : le résultat doit être $u_0$ .

Mon programme ne s'arrête jamais, que faire ?

Regarde la boucle while : la variable de la condition doit changer à chaque tour. Les causes habituelles sont l'oubli de la mise à jour de u, ou une suite qui ne dépasse jamais le seuil choisi (par exemple une suite décroissante cherchée au-dessus d'une valeur). Un algorithme doit s'arrêter après un nombre fini d'étapes. Fais d'abord un tableau à la main sur quelques tours.

Faut-il savoir écrire du Python complet à l'examen ?

On attend surtout que tu comprennes ce que fait un programme, que tu le complètes et que tu repères une erreur. Entraîne-toi donc à suivre pas à pas les valeurs des variables, comme dans les tableaux de test ci-dessus.

Sources

Programmes et ressources en mathématiques — voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Algorithmique et programmation — Informer et accompagner, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Modéliser et Représenter — Ressource académique, Ressources Académiques. Consulté le 6 novembre 2026.
Algorithme, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Algorithme D*, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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