Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Algorithmes sur les suites : quiz de Première

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un algorithme est un enchaînement fini d'instructions sans ambiguïté ; sur une suite, il calcule un terme, une liste de termes ou un seuil.⁴
Boucle for quand le nombre de répétitions est connu ; boucle while quand on cherche le premier rang qui vérifie une condition.
Avec u = u0 puis range(n), la variable u contient $u_n$ à la sortie, pas $u_{n-1}$ ni $u_{n+1}$ .
Dans un while de seuil, la condition décrit ce qui est encore à faire (seuil pas encore atteint), et le compteur compte les passages.
Une liste construite avec le terme initial puis $n$ ajouts contient $n+1$ valeurs.

Avant de commencer

Ce quiz porte sur les algorithmes écrits pour travailler sur les suites : calculer un terme à partir d'une relation de récurrence ou d'une formule, remplir une liste de termes, déterminer un rang à partir duquel une valeur est dépassée. Les suites font partie du programme de Première générale, où elles sont travaillées avec la modélisation et la représentation.¹ Les ressources officielles insistent aussi sur le fait que l'algorithmique sert à construire une pensée méthodique plutôt qu'à former des experts de la programmation.²

Quiz

15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

Quelle phrase décrit correctement un algorithme ?
Un enchaînement fini d'instructions sans ambiguïté qui traite toute une famille de problèmesUn programme écrit obligatoirement en PythonUne formule donnant directement un résultat numériqueUne boucle qui se répète sans jamais s'arrêter
Une suite est définie par $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = 3u_n - 1$ . Quelle est la valeur de $u_3$ ?
Ta réponse
On exécute le code suivant :
```
u = 5
for i in range(4):
    u = u + 3
```
À la fin, u contient le terme de rang :
$u_3$ de la suite définie par $u_0=5$ et $u_{n+1}=u_n+3$ $u_4$ de cette même suite $u_5$ de cette même suite $u_{17}$ de cette même suite
Au départ u vaut $u_0 = 5$ . Chaque passage ajoute 3 et fait avancer d'un rang : après 4 passages, on obtient $5+4\times 3 = 17$ , soit $u_4$ . Répondre $u_3$ revient à compter 3 tours au lieu de 4 ; répondre $u_{17}$ confond le rang et la valeur.
Vrai ou faux : avec u = u0 puis for i in range(n): u = f(u), la variable u vaut $u_n$ à la fin de la boucle.
VraiFaux
Des motifs de billes comptent 2, 6, 12, puis 20 billes pour les quatre premiers.³ Les écarts successifs augmentent de 2 à chaque fois. Combien de billes contient le cinquième motif ?
Ta réponse billes
Que vaut n à la fin de ce programme ?
```
u = 1
n = 0
while u <= 50:
    u = 2 * u
    n = n + 1
```
Ta réponse
Valeurs de u après chaque passage : 2, 4, 8, 16, 32, 64. Après le 5e passage u vaut 32, qui est encore inférieur ou égal à 50, donc la boucle continue ; après le 6e passage u vaut 64, la condition devient fausse et n vaut 6. Répondre 5 revient à s'arrêter à 32 ; répondre 64 confond la valeur de u avec celle du compteur.
Lesquelles de ces affirmations sont vraies ?

Plusieurs réponses possibles.
Une boucle for convient bien quand on connaît le nombre de répétitions.Une boucle while convient bien pour chercher le premier rang qui vérifie une condition.Une boucle while s'arrête toujours, quelle que soit sa condition.range(n) répète le bloc $n-1$ fois.
On construit la liste des termes avec :
```
u = 4
L = [u]
for i in range(10):
    u = u + 5
    L.append(u)
```
Quelle est la longueur de L à la fin ?
Ta réponse
La liste contient d'abord le terme initial $u_0$ , puis 10 termes sont ajoutés, ce qui fait $1+10=11$ valeurs : $u_0$ jusqu'à $u_{10}$ . L'erreur classique est de répondre 10 en oubliant le terme de départ placé avant la boucle.
Vrai ou faux : dans une boucle while qui cherche un seuil, on connaît à l'avance le nombre d'itérations.
VraiFaux
Les premiers termes d'une suite sont 3, 6, 12, 24. Quelle conclusion tirer d'un calcul des quotients de termes consécutifs ?
Les quotients valent tous 2 : la suite semble géométrique de raison 2, et le terme suivant est 48Les différences valent toutes 3 : la suite semble arithmétiqueLes quotients valent 2, 3, 4 : la suite n'a pas de règleLe terme suivant est 36, car on ajoute 12
On veut trouver le premier terme supérieur à 100 de la suite définie par $u_0 = 5$ et $u_{n+1} = u_n + 3$ . Quel programme est correct ?
u = 5 ; n = 0 ; while u > 100: ; u = u + 3 ; n = n + 1u = 5 ; n = 0 ; while u <= 100: ; u = u + 3 ; n = n + 1u = 5 ; n = 0 ; while u < 100: ; n = n + 1u = 5 ; for n in range(100): ; u = u + 3
Une suite est donnée par la formule explicite $u_n = 4 + 5n$ . Quelle valeur renvoie u(10) pour la fonction ci-dessous ?
```
def u(n):
    return 4 + 5 * n
```
Ta réponse
On remplace directement : $4+5\times 10 = 54$ . Aucune boucle n'est nécessaire avec une formule explicite, contrairement à une relation de récurrence. L'erreur fréquente est de calculer $(4+5)\times 10=90$ en oubliant la priorité de la multiplication.
Quelle est la valeur de s à la fin ?
```
s = 0
for k in range(5):
    s = s + k
```
Ta réponse
La variable k prend les valeurs 0, 1, 2, 3, 4 : la somme vaut $0+1+2+3+4=10$ . Répondre 15 revient à inclure 5, alors que range(5) s'arrête avant 5. C'est la même logique que pour le décalage d'un rang dans les suites.
Vrai ou faux : un algorithme peut être représenté par un schéma graphique, sans être écrit dans un langage de programmation.
VraiFaux
Une suite vérifie $u_{n+1} = 0{,}5\,u_n$ avec $u_0 = 80$ . On cherche le plus petit rang $n$ tel que $u_n < 5$ . Quelle valeur de n renvoie le programme u = 80 ; n = 0 ; while u >= 5 : u = 0.5*u ; n = n+1 ?
Ta réponse

Les questions qu'on se pose

Pourquoi mon programme donne-t-il $u_{n+1}$ au lieu de $u_n$ ?

C'est presque toujours un décalage dans le nombre de tours. Si u vaut $u_0$ avant la boucle, il faut exactement $n$ passages pour arriver à $u_n$ . Vérifie avec une petite valeur, par exemple $n=1$ : après un seul passage, u doit valoir $u_1$ . Si tu obtiens $u_2$ , ta boucle fait un tour de trop.

Comment choisir entre `for` et `while` pour une suite ?

Si l'énoncé te donne le rang voulu (« calcule $u_{20}$ »), utilise for avec range. S'il demande le premier rang à partir duquel une valeur dépasse un seuil, le nombre de tours est inconnu : utilise while avec une condition qui dit « le seuil n'est pas encore atteint », et un compteur que tu augmentes à chaque passage.

Comment vérifier à la main qu'un algorithme est juste ?

Déroule-le sur un petit exemple, ligne par ligne, avec un tableau où chaque colonne est une variable. Compare ensuite avec un calcul direct des premiers termes. Cette vérification sur trois ou quatre tours repère la plupart des erreurs de condition et de décalage de rang.

Sources

Programmes et ressources en mathématiques — voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Algorithmique et programmation — Informer et accompagner, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Modéliser et Représenter — Ressource académique, Ressources Académiques. Consulté le 6 novembre 2026.
Algorithme, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Algorithme D*, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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