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Espérance, variance et écart type

• L'espérance $E(X)=\sum x_i\,p_i$ est la valeur moyenne que prend $X$ quand on répète l'expérience un très grand nombre de fois ; elle n'est pas forcément une valeur possible de $X$.
• La variance $V(X)=E\big((X-E(X))^2\big)$ mesure la dispersion autour de l'espérance ; on la calcule aussi par $V(X)=E(X^2)-E(X)^2$.
• L'écart type $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$ s'exprime dans la même unité que $X$ : plus il est petit, plus les valeurs sont resserrées autour de l'espérance.
• Pour $aX+b$ : $E(aX+b)=aE(X)+b$, $V(aX+b)=a^2V(X)$ et $\sigma(aX+b)=|a|\,\sigma(X)$.