Méthode de seuil et de balayage : quiz de Première

Quiz

15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. On définit $u_0 = 100$ et $u_{n+1} = 1{,}1\,u_n$. On veut programmer la recherche du premier rang $n$ tel que $u_n > 200$, sans savoir à l'avance combien de calculs seront nécessaires. Quelle structure est la plus adaptée ?

   Une boucle while u <= 200 avec un compteurUne boucle for n in range(8) écrite sans condition d'arrêtUne simple instruction if u > 200Un appel à return u avant tout calcul
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2. Avec $u_0 = 100$ et $u_{n+1} = 1{,}1\,u_n$, quel est le plus petit entier $n$ tel que $u_n > 200$ ?

   Ta réponse
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3. Dans un programme de seuil avec boucle « tant que », la condition de la boucle exprime que le seuil n'est pas encore atteint : on continue de calculer tant qu'elle est vraie.

   VraiFaux
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4. On exécute :

   u = 100
   n = 0
   while u <= 200:
       u = 1.1 * u
       n = n + 1
   

   À la fin, que représente la valeur de n ?

   Le premier rang pour lequel $u_n > 200$Le dernier rang pour lequel $u_n \le 200$La valeur du terme $u_n$Le seuil 200 lui-même
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5. Une suite arithmétique est définie par $u_n = 5 + 3n$. Quel est le plus petit entier $n$ tel que $u_n \ge 50$ ?

   Ta réponse
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6. On cherche le premier rang $n$ tel que $3^n \ge 81$. Le programme suivant est exécuté :

   u = 1
   n = 0
   while u <= 81:
       u = 3 * u
       n = n + 1
   

   Quelle valeur de n obtient-on à la fin ?

   Ta réponse
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7. Avant la boucle d'un algorithme de seuil pour une suite définie par récurrence, quelles initialisations sont indispensables ? (plusieurs réponses)

   Plusieurs réponses possibles.

   Donner à la variable u la valeur du premier termeMettre le compteur n à 0Calculer à la main le rang cherché pour le recopierÉcrire return n tout en haut du programme
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8. On écrit une fonction seuil(S) qui renvoie le premier rang où la suite dépasse la valeur S donnée en paramètre. Comment appelle-t-on ce type de problème, par opposition à un seuil écrit directement dans le programme ?

   Un seuil variableUn seuil récursifUn seuil inverséUn seuil aléatoire
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9. On part de $u_0 = 500$ et on applique $u_{n+1} = 0{,}8\,u_n$. Quel est le plus petit entier $n$ tel que $u_n < 100$ ?

   Ta réponse
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10. On exécute L = [n for n in range(21) if 3*n + 2 >= 30]. Quel est le plus petit élément de la liste L ?

    Ta réponse
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11. Un balayage avec range(21) est toujours suffisant pour trouver le rang d'un seuil, quelle que soit la suite et quelle que soit la valeur du seuil.

    VraiFaux
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12. Un programme contient u = 100, n = 0, puis while u <= 200: avec l'instruction u = 0.9 * u dans la boucle. Que se passe-t-il à l'exécution ?

    La boucle ne s'arrête jamaisLe programme renvoie n = 0Le programme renvoie n = 1Python signale une erreur de syntaxe
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13. Une grandeur augmente de 5 % à chaque étape. Quelle relation de récurrence traduit cette évolution à taux constant ?

    $u_{n+1} = 1{,}05\,u_n$$u_{n+1} = u_n + 0{,}05$$u_{n+1} = 0{,}05\,u_n$$u_{n+1} = 5\,u_n$
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14. Un capital de 1 000 € est placé à 4 % par an, intérêts composés. Au bout de combien d'années entières le capital dépasse-t-il 1 500 € pour la première fois ?

    Ta réponse années
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15. On représente les termes d'une suite géométrique croissante par des points, puis on trace la droite horizontale d'équation $y = S$. Comment estime-t-on graphiquement le rang à partir duquel la suite dépasse $S$ ?

    On lit l'abscisse du premier point de la suite situé au-dessus de la droiteOn lit l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des abscissesOn mesure la pente de la droite $y = S$On additionne les ordonnées de tous les points
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