La loi de Mariotte : cours de Première spécialité

Tu as déjà vu en statique des fluides la notion de pression. Dans ce chapitre, tu t'intéresses à un fluide particulier, le gaz, qui a une propriété que les liquides n'ont presque pas : on peut le comprimer facilement. Quand tu enfonces le piston d'une seringue fermée au bout, tu sens la résistance augmenter : le volume diminue, la pression grimpe.

Le programme de Première te demande de connaître un modèle de comportement d'un gaz : la loi de Mariotte ¹. La capacité attendue est précise : tu dois savoir utiliser cette loi ¹. Ce cours t'apprend donc à l'énoncer, à l'appliquer dans des calculs, à la lire sur un graphique et à connaître les conditions dans lesquelles elle est fiable.

Ce que tu dois déjà maîtriser : la notion de pression issue de la statique des fluides, ainsi que le travail avec des grandeurs physiques, des unités et des proportionnalités. Les lois de Coulomb et de gravitation vues plus tôt dans le chapitre « Interactions et champs » ne servent pas directement ici, mais elles t'ont habitué à manipuler des relations entre grandeurs et à raisonner sur la façon dont une grandeur varie quand une autre change.

Dans cette écriture, $P$ désigne la pression du gaz et $V$ le volume qu'il occupe. Le mot « constante » signifie que le produit $P \times V$ garde la même valeur tout au long de la transformation, tant que la température ne change pas et que la quantité de gaz reste la même. Cette dernière condition, la quantité de gaz inchangée, est évidente dans une seringue bouchée ; elle l'est moins quand on parle d'une bouteille qui se vide.

Cette égalité est la forme que tu utiliseras presque tout le temps. Elle signifie que, si tu connais trois des quatre grandeurs, tu peux trouver la quatrième. Par exemple, pour la pression finale :

$P_2 = \frac{P_1 \times V_1}{V_2}$

Une loi physique prend tout son sens quand on la voit. Puisque $P = \dfrac{k}{V}$, représenter la pression en fonction du volume donne une courbe qui descend quand le volume augmente, sans jamais atteindre zéro. Voici un exemple avec $k = 60$ (pression en bar, volume en litre, pour une quantité de gaz donnée et une température fixée).

On trace ainsi une courbe appelée isotherme du gaz, c'est-à-dire une courbe tracée à température constante ². Chaque point de la courbe correspond à un état possible du gaz, et lorsqu'on passe d'un point à un autre, le produit $P \times V$ reste le même. Dans l'exemple, le point $(2 ; 30)$ donne $2 \times 30 = 60$ et le point $(6 ; 10)$ donne $6 \times 10 = 60$.

Dans ce tableau, tous les produits valent $12$ : on retrouve $P \times V = \text{constante}$. Dans un vrai montage, les mesures ne donnent jamais exactement le même produit : on obtient des valeurs très proches, et c'est cette proximité qui valide la loi.

Un modèle n'est jamais qu'une description approchée de la réalité. La loi de Mariotte décrit le comportement d'un gaz parfait, un gaz idéalisé. Les gaz réels s'en écartent dans certaines conditions, et il faut savoir lesquelles.

Cette loi sert à estimer combien de temps dure une réserve de gaz, quand on connaît la quantité consommée par unité de temps ². L'idée est la suivante : le gaz contenu dans un réservoir sera utilisé à une pression plus basse, parfois la pression ambiante. On calcule donc quel volume le gaz occuperait à cette pression d'utilisation, puis on divise par le débit.

La loi a été découverte à quelques années d'intervalle par deux savants : l'Irlandais Robert Boyle en 1662 et le Français Edme Mariotte en 1676 ². Mariotte est présenté comme un physicien et botaniste français du XVIIe siècle ¹. Les deux hommes ont donné leur nom à la même loi, ce qui explique l'appellation double.

Une loi expérimentale évolue avec la précision des instruments. Selon une ressource d'Éduscol, avec les moyens d'observation dont on disposait alors, la loi de Mariotte décrivait de façon satisfaisante la compressibilité des gaz ; puis Regnault a amélioré les appareils et les méthodes de mesure, et la loi a dû être revue ¹. Cette histoire illustre un point de la démarche scientifique : un modèle est valable dans un domaine, avec une certaine précision, et il est complété quand les mesures deviennent plus fines.