Énergie potentielle et énergie mécanique : cours de Première

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

L'énergie potentielle de pesanteur d'un système de masse $m$ à l'altitude $z$ s'écrit $E_p = mgz$ (axe vertical vers le haut), à une constante près ; elle se mesure en joules.³
Elle est liée au travail du poids : $\Delta E_p = -W_{AB}(\vec P)$ , quel que soit le chemin suivi.²³
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle : $E_m = E_c + E_p$ .²
Si seules des forces conservatives travaillent (le poids, par exemple), $E_m$ reste constante ; sinon $\Delta E_m$ est égale au travail des autres forces.¹²
Méthode : choisir le système, l'axe et la référence des altitudes, repérer les forces, puis écrire la conservation ou le bilan avec travail.

Pourquoi une énergie de position ?

Une pierre tenue à bout de bras ne bouge pas, et pourtant tu sais qu'en la lâchant elle va prendre de la vitesse. Quelque chose est « en réserve » dans sa position. Les physiciens appellent cette réserve l'énergie potentielle : elle dépend de l'endroit où se trouve un corps dans un champ de force, et elle peut se convertir en énergie cinétique.³

Dans ce chapitre, tu relies plusieurs idées que tu as déjà croisées : le travail d'une force, l'énergie cinétique et le théorème de l'énergie cinétique. Le programme de Première fait naître l'énergie potentielle et l'énergie mécanique du travail du poids.² Ces notions servent ensuite à discuter une question très concrète : l'énergie mécanique se conserve-t-elle, oui ou non ?¹

Tu vas apprendre à :

exprimer le travail du poids et en déduire l'énergie potentielle de pesanteur ;
définir l'énergie mécanique ;
reconnaître une situation où elle se conserve et une situation où elle ne se conserve pas ;
résoudre un problème de chute, de lancer ou de glissade avec un bilan d'énergie.

Le travail du poids

Le poids est la force qui rend compte de l'énergie potentielle de pesanteur.³ Pour comprendre d'où vient cette énergie, il faut d'abord calculer son travail.

Plaçons-nous au voisinage de la surface de la Terre, là où le champ de pesanteur est uniforme : le poids $\vec P$ est un vecteur vertical, dirigé vers le bas, de norme $mg$ .¹ On choisit un axe vertical $(Oz)$ orienté vers le haut. Le poids a alors pour coordonnée $-mg$ sur cet axe.

Démonstration · Démonstration

Le travail d'une force constante vaut $W_{AB}(\vec F)=\vec F\cdot\overrightarrow{AB}$ . Ici $\vec P$ a pour coordonnées $(0\,;\,0\,;\,-mg)$ et $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnée verticale $z_B - z_A$ . Le produit scalaire ne garde que la coordonnée verticale :

$W_{AB}(\vec P) = (-mg)(z_B - z_A) = mg\,(z_A - z_B).$

Les déplacements horizontaux n'apparaissent pas : le poids ne travaille pas quand le déplacement est horizontal.

L'énergie potentielle de pesanteur

À toute force conservative correspond une énergie potentielle.³ Le poids en fait partie, et c'est le cas que le programme te demande de traiter : obtenir puis employer l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur près de la surface de la Terre.¹

Le lien général est le suivant : entre deux points, l'écart d'énergie potentielle est l'opposé du travail de la force, et ce résultat ne dépend pas du trajet emprunté.³ Côté programme, on te demande de faire le lien entre le travail du poids et la variation d'énergie potentielle.²

Démonstration · Retrouver $E_p = mgz$

On part de $\Delta E_p = -W_{AB}(\vec P)$ et de $W_{AB}(\vec P)=mg(z_A - z_B)$ :

$E_p(B) - E_p(A) = -mg(z_A - z_B) = mgz_B - mgz_A.$

La fonction $z \mapsto mgz$ vérifie cette relation. Toute autre fonction qui la vérifie n'en diffère que d'une constante, d'où $E_p = mgz + \text{constante}$ .

L'énergie mécanique

L'énergie mécanique est utile parce qu'elle rassemble en une seule grandeur l'énergie « de mouvement » et l'énergie « de position ». La question devient alors simple : cette somme reste-t-elle constante pendant le mouvement ?

Les énergies cinétique et potentielle d'un système peuvent s'échanger. Une chute, par exemple, transforme de l'énergie potentielle en énergie cinétique : la vitesse augmente au fil de la descente.³ L'énergie mécanique permet de suivre ces échanges sans calculer les forces à chaque instant.

Le programme parle aussi de réservoir d'énergie mécanique, par exemple une retenue d'eau.² L'eau retenue en altitude stocke de l'énergie potentielle, qui peut être transformée en énergie cinétique, puis utilisée.

Conservation de l'énergie mécanique

Le programme demande d'identifier des situations de conservation et de non-conservation de l'énergie mécanique, et d'exploiter la conservation quand elle a lieu.¹² Voyons d'abord le cas favorable, celui où le poids est la seule force qui travaille.

Démonstration · Démonstration avec le seul poids

Le théorème de l'énergie cinétique donne, entre $A$ et $B$ : $\Delta E_c = W_{AB}(\vec P)$ . Or $\Delta E_p = -W_{AB}(\vec P)$ . En additionnant :

$\Delta E_c + \Delta E_p = W_{AB}(\vec P) - W_{AB}(\vec P) = 0,$

c'est-à-dire $\Delta E_m = 0$ . L'énergie cinétique gagnée est exactement l'énergie potentielle perdue.

Échange entre énergie potentielle et cinétique · Objet de 1 kg lâché sans vitesse de 10 m, g = 10 N/kg, frottements négligés.

Sur le graphique, un objet de $1\ \text{kg}$ lâché sans vitesse depuis $10\ \text{m}$ voit son énergie potentielle baisser d'un côté pendant que son énergie cinétique monte de l'autre. La somme, elle, reste sur une droite horizontale. Cette représentation est très utile : elle te permet de lire une vitesse à partir d'une altitude, sans jamais écrire une seule équation du mouvement.

Quand l'énergie mécanique ne se conserve pas

Dans la réalité, un ballon lâché ne remonte jamais exactement à sa hauteur de départ, et un skieur ne cesse de ralentir s'il arrête de pousser. L'énergie mécanique n'est alors pas conservée. Cela ne veut pas dire que de l'énergie disparaît : l'énergie se conserve au sens large, mais elle passe d'une forme à une autre, et ce passage n'est en général pas intégral.⁴ Une partie est dégradée, par exemple en agitation désordonnée des particules, donc en chaleur.⁴

ExempleUne luge qui ne va pas aussi vite que prévu

Une luge de $50\ \text{kg}$ part sans vitesse du haut d'une pente, $20\ \text{m}$ plus haut que l'arrivée. Elle arrive à $15\ \text{m·s}^{-1}$ . Avec $g=10\ \text{N·kg}^{-1}$ :

$E_m(A) = 50\times 10\times 20 = 10\,000\ \text{J}$ ;
$E_m(B) = \dfrac{1}{2}\times 50\times 15^2 = 5\,625\ \text{J}$ ;
$\Delta E_m = 5\,625 - 10\,000 = -4\,375\ \text{J}$ .

Le travail des frottements est donc de $-4\,375\ \text{J}$ . Sans frottement, la luge aurait atteint $\sqrt{2\times 10\times 20}\approx 20\ \text{m·s}^{-1}$ .

Lire un diagramme d'énergie

Les courbes d'énergie racontent le mouvement. Voici comment les lire.

Quand la courbe de $E_p$ monte, celle de $E_c$ descend d'autant si $E_m$ est constante.
Une droite horizontale pour $E_m$ signale une conservation. Une courbe d'énergie mécanique qui descend signale des frottements.
L'énergie cinétique ne peut pas être négative : le mouvement n'est possible que là où $E_m \geq E_p$ .

Ce dernier point permet de comprendre les puits d'énergie potentielle. Quand la courbe de $E_p$ présente un creux et que le système n'a pas assez d'énergie mécanique pour en sortir, il reste prisonnier entre deux positions et peut osciller.³ C'est le cas d'un pendule ou d'une bille qui roule dans un bol.

Système et référenceAxe vers le haut, z = 0 choisi
ForcesLister celles qui travaillent
Conservation ?Seul le poids travaille, ou non
BilanEm(A) = Em(B) ou ΔEm = W(F)
CalculUnités SI, résultat avec unité

Méthode : bilan d'énergie mécanique · Les étapes à suivre pour tout problème d'énergie mécanique.

Les pièges et les réflexes à adopter

Exercices corrigés

Exercice 1 Vitesse d'une balle lâchée

★☆☆Environ 8 min

Une balle de $0{,}20\ \text{kg}$ est lâchée sans vitesse initiale d'une fenêtre située à $5{,}0\ \text{m}$ au-dessus du sol. On néglige les frottements et on prend $g=9{,}8\ \text{N·kg}^{-1}$ . Calcule la vitesse de la balle à son arrivée au sol.

Indice 1

Écris l'énergie mécanique au départ et à l'arrivée, avec le sol comme référence.

Indice 2

Au départ, l'énergie cinétique est nulle ; à l'arrivée, c'est l'énergie potentielle.

Voir la correction pas à pas

Choisir le sol comme référence : $z=0$ au sol, axe vers le haut. Les frottements étant négligés, seul le poids travaille, donc $E_m$ est conservée.
Au départ : $E_c = 0$ et $E_p = mgh$ , soit $E_m(A)=0{,}20\times 9{,}8\times 5{,}0 = 9{,}8\ \text{J}$ .
À l'arrivée : $E_p=0$ et $E_c=\dfrac{1}{2}mv^2$ .
On égalise : $\dfrac{1}{2}mv^2 = mgh$ , d'où $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times 9{,}8\times 5{,}0}$ .
Application numérique : $v\approx 9{,}9\ \text{m·s}^{-1}$ .

La masse n'intervient pas dans $v=\sqrt{2gh}$ : une balle plus lourde arriverait à la même vitesse, tant que les frottements sont négligeables.

Exercice 2 Énergie potentielle d'un alpiniste

★☆☆Environ 6 min

Un alpiniste de masse $70\ \text{kg}$ se trouve à $1\,200\ \text{m}$ au-dessus de son point de départ, pris comme référence. Calcule son énergie potentielle de pesanteur avec $g=9{,}8\ \text{N·kg}^{-1}$ . Que devient cette valeur s'il redescend de $300\ \text{m}$ ?

Indice 1

Applique $E_p=mgz$ avec $z$ mesuré depuis la référence.

Voir la correction pas à pas

La référence est le point de départ ( $z=0$ ), l'axe est vers le haut, donc $z=1\,200\ \text{m}$ .
$E_p = mgz = 70\times 9{,}8\times 1\,200$ .
Application numérique : $E_p = 823\,200\ \text{J}$ , soit environ $8{,}2\times 10^5\ \text{J}$ .
Après une descente de $300\ \text{m}$ , $z=900\ \text{m}$ : $E_p=70\times 9{,}8\times 900=617\,400\ \text{J}$ .
La variation est $\Delta E_p = -205\,800\ \text{J}$ , négative car il descend.

La valeur de $E_p$ dépend de la référence choisie, mais la variation $\Delta E_p=-205\,800\ \text{J}$ n'en dépend pas : elle est l'opposé du travail du poids.

Exercice 3 Bilan d'une luge avec frottements

★★★Environ 15 min

Une luge et son passager ont une masse totale de $50\ \text{kg}$ . Partie sans vitesse du haut d'une pente, elle descend de $20\ \text{m}$ de dénivelé et arrive en bas avec une vitesse de $15\ \text{m·s}^{-1}$ . On prend $g=10\ \text{N·kg}^{-1}$ . Calcule la variation d'énergie mécanique entre le haut et le bas, puis déduis-en le travail des forces de frottement.

Indice 1

Calcule $E_m$ en haut puis en bas, avec la référence en bas de la pente.

Indice 2

Entre les deux points, $\Delta E_m$ est égale au travail des forces autres que le poids.

Voir la correction pas à pas

Référence en bas de la pente, axe vers le haut : $z_A=20\ \text{m}$ , $z_B=0$ .
En haut : $E_c=0$ et $E_p=mgz_A=50\times 10\times 20=10\,000\ \text{J}$ , donc $E_m(A)=10\,000\ \text{J}$ .
En bas : $E_p=0$ et $E_c=\dfrac{1}{2}\times 50\times 15^2=5\,625\ \text{J}$ , donc $E_m(B)=5\,625\ \text{J}$ .
$\Delta E_m=5\,625-10\,000=-4\,375\ \text{J}$ .
Le poids est conservatif ; la réaction du sol est perpendiculaire au déplacement et ne travaille pas, donc $W(\text{frottements})=\Delta E_m=-4\,375\ \text{J}$ .

Le travail est négatif : les frottements retirent de l'énergie mécanique à la luge, qui est convertie en chaleur. Environ 44 % de l'énergie de départ a été perdue.

Les questions qu'on se pose

À quoi sert de choisir une référence pour l'énergie potentielle ?

La valeur de l'énergie potentielle n'est fixée qu'à une constante arbitraire près.³ Fixer la référence, c'est décider où $E_p=0$ . Seules les variations de $E_p$ ont un sens physique, et elles ne dépendent pas de ce choix. Prends la référence qui simplifie ton calcul, souvent le sol ou le point le plus bas.

Pourquoi la masse disparaît-elle de la vitesse $\sqrt{2gh}$ ?

Parce que $E_c=\frac12mv^2$ et $E_p=mgh$ sont toutes deux proportionnelles à $m$ . En écrivant la conservation de $E_m$ , la masse se simplifie. Cela suppose que le poids soit la seule force qui travaille : avec la résistance de l'air, une plume et une bille ne tombent pas pareil.

Si l'énergie mécanique diminue, où est passée l'énergie ?

Elle n'a pas disparu : elle a changé de forme. Le passage d'une forme d'énergie à une autre n'est en général pas intégral, et une partie finit en agitation désordonnée, donc en chaleur.⁴ Le bilan s'écrit $\Delta E_m=W(\text{forces non conservatives})$ .²

Le poids travaille-t-il toujours ?

Non. Quand le déplacement est horizontal, $z_A=z_B$ et $W(\vec P)=0$ . De même, une force perpendiculaire au déplacement, comme la réaction d'un support lisse, ne travaille pas. Le programme demande d'identifier les forces dont le travail est nul.²

Qu'est-ce qui peut tomber à l'examen sur ce chapitre ?

Le programme insiste sur l'expression du travail du poids et de l'énergie potentielle, l'exploitation de la conservation de l'énergie mécanique, et le lien entre une variation d'énergie mécanique et le travail de forces non conservatives.² Entraîne-toi aux calculs de vitesse ou de hauteur, aux bilans avec frottements et à la lecture de graphiques d'énergie.

Sources

Programme visé : Programme de Physique-Chimie - Classe de Première (spécialité) · Ministère de l'Éducation nationale - Bulletin officiel

Programme de Physique-Chimie - Classe de Première (spécialité), Ministère de l'Éducation nationale - Bulletin officiel. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources Éduscol - Énergie et conversions, Éduscol (Rang 1). Consulté le 6 novembre 2026.
Énergie potentielle, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Énergie, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page

Énergie potentielle et énergie mécanique : cours de Première

L'essentiel

Pourquoi une énergie de position ?

Le travail du poids

L'énergie potentielle de pesanteur

L'énergie mécanique

Conservation de l'énergie mécanique

Quand l'énergie mécanique ne se conserve pas

Lire un diagramme d'énergie

Les pièges et les réflexes à adopter

Exercices corrigés

Exercice 1 Vitesse d'une balle lâchée

Exercice 2 Énergie potentielle d'un alpiniste

Exercice 3 Bilan d'une luge avec frottements

Quiz

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur