Sciences de l'ingénieur (spécialité) · Première

La simulation numérique : cours de Première SI

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une simulation numérique fait tourner un programme sur ordinateur pour reproduire le comportement d'un phénomène ou d'un système à partir d'un modèle.³
Elle réduit le coût et le danger d'une partie des essais réels, mais ses résultats ne sont pas la réalité : un modèle ou des données d'entrée faux donnent des résultats faux.³
On règle une simulation avec la durée, l'incrément temporel, les grandeurs affichées et des échelles adaptées.¹
On chiffre l'écart entre valeurs attendues, mesurées et simulées, puis on valide le modèle ou on le corrige : la démarche est itérative.¹

Pourquoi simuler plutôt que seulement tester ?

Imagine que tu doives vérifier qu'un nouveau simulateur de pilotage procure des sensations proches de celles d'un vrai vol ou d'une vraie course. Les sujets d'évaluation de la spécialité SI proposent justement ce genre de situation : un simulateur de pilotage qui fait vivre à l'utilisateur une expérience de jeu aux sensations proches de la réalité.¹ Pour savoir si le produit atteint ses performances, tu as deux outils : l'expérimentation (tu mesures sur un objet réel) et la simulation (tu calcules sur un modèle).

Dans ce cours, tu apprends à utiliser le second outil sans tomber dans ses pièges. Tu verras ce qu'est une simulation numérique, comment on la règle, comment on mesure l'écart avec le réel et comment on décide qu'un modèle est suffisamment fiable. Tu t'appuies sur ce que tu connais déjà : les mesures et l'instrumentation, et l'idée qu'il existe toujours un écart entre un modèle et le réel.

Pourquoi ne pas se contenter d'essais réels ? Parce qu'une simulation diminue les dangers et épargne la dépense qu'entraînerait une longue campagne d'essais physiques, par exemple sur des véhicules.³ Elle aide aussi quand le système est trop complexe pour être décrit par de simples formules : l'évolution d'un ouragan en est un exemple.³ Enfin, elle se met en place vite, ce qui en fait un outil de plus en plus indispensable pour concevoir des objets industriels complexes, comme lors de simulations de crashs automobiles.³

Qu'est-ce qu'une simulation numérique ?

Les exemples de phénomènes simulés sont variés : la chute d'un corps qui rebondit sur un support mou, la tenue d'une plateforme pétrolière face à la houle, la fatigue d'un matériau soumis à des vibrations, l'usure d'un roulement à billes.³ Dans tous ces cas, il serait long, coûteux ou dangereux de multiplier les essais, alors on fait calculer le comportement.

Les simulations scientifiques reposent sur des modèles théoriques et utilisent souvent la technique des éléments finis.³ Tu n'as pas à maîtriser cette technique en Première : retiens simplement que le système réel est découpé en petits morceaux sur lesquels l'ordinateur résout des équations.

Simulation numérique

Modèle
- Équations
- Données d'entrée
- Domaine de validité
Paramètres
- Durée
- Incrément temporel
- Échelles
Comparaison
- Valeur attendue
- Valeur mesurée
- Valeur simulée
Limites
- Pas la réalité
- Modèle erroné
- Usage donné

La simulation numérique en un coup d'œil · Les grandes idées du cours.

Régler une simulation : les paramètres qui comptent

Lancer une simulation ne se limite pas à cliquer sur un bouton. Le programme de SI cite explicitement les paramètres de simulation à maîtriser : la durée, l'incrément temporel, le choix des grandeurs affichées et des échelles adaptées à l'amplitude et à la dynamique des grandeurs simulées.¹

ExempleUn calcul pas à pas pour comprendre l'incrément

Prenons un chariot de masse $m=2$ kg, poussé par une force constante $F=10$ N, avec un frottement proportionnel à la vitesse, de coefficient $k=5$ N·s/m. Son accélération vaut $a=\dfrac{F-kv}{m}$ . L'ordinateur ne résout pas cette équation d'un coup : il avance par petits pas $h$ en appliquant

$v_{n+1}=v_n+h\times\frac{F-k\,v_n}{m}.$

Avec $h=0{,}2$ s, en partant de $v_0=0$ :

$v_1=0+0{,}2\times\dfrac{10-0}{2}=1{,}0$ m/s ;
$v_2=1{,}0+0{,}2\times\dfrac{10-5}{2}=1{,}5$ m/s ;
$v_3=1{,}5+0{,}2\times\dfrac{10-7{,}5}{2}=1{,}75$ m/s, à $t=0{,}6$ s.

Avec $h=0{,}1$ s, on obtient à $t=0{,}6$ s une vitesse d'environ $1{,}64$ m/s après six pas. La solution analytique de ce système donne environ $1{,}55$ m/s au même instant. L'écart vaut donc environ $0{,}20$ m/s avec le grand pas et $0{,}09$ m/s avec le petit : en réduisant l'incrément, le résultat simulé se rapproche de la solution exacte.

Comparer simulation, mesures et valeurs attendues

Une simulation n'a de valeur que si tu sais l'interpréter. Le référentiel de SI demande d'analyser des résultats d'expérimentation et de simulation, puis de chiffrer les différences entre ce qu'on attendait, ce qu'on a relevé sur le système et ce que le calcul a fourni.¹ Trois séries de valeurs sont donc en jeu :

Essai réel et simulation numérique
Critère	Essai réel	Simulation numérique
Coût	Souvent élevé pour une série d'essais	Limite le coût d'essais répétés
Risque	Peut être dangereux pour l'objet ou l'opérateur	Aucun risque matériel
Rapidité	Dépend de la fabrication et de l'installation	Mise en œuvre rapide
Rapport au réel	C'est la réalité mesurée	Représentation fondée sur un modèle, à valider

Essai réel et simulation numérique · Deux outils complémentaires.

Valider un modèle numérique : une démarche itérative

Le référentiel prévoit de lancer une simulation à partir d'un modèle qui associe plusieurs domaines de la physique, afin d'estimer et de chiffrer les performances d'un objet réel ou imaginé.¹ Il prévoit aussi de valider le modèle numérique de l'objet simulé.¹ Un modèle de ce type associe par exemple la mécanique et l'électricité d'un moteur qui entraîne une charge.

Le référentiel parle d'un processus itératif d'amélioration des performances.¹ Itératif signifie « qui se répète » : tu simules, tu compares, tu corriges, tu relances. La démarche ci-dessous résume la boucle.

Définir l'objectifQuelle performance vérifier, avec quelle tolérance ?
Choisir le modèleÉquations, géométrie et données d'entrée à renseigner
Régler la simulationDurée, incrément temporel, grandeurs affichées, échelles
Comparer au réelValeurs attendues et mesurées face aux valeurs simulées
Corriger et relancerAjuster modèle ou paramètres jusqu'à validation

La boucle simuler, comparer, corriger · Démarche itérative de validation d'un modèle.

Les limites de la simulation et les bonnes pratiques

« Les résultats de la simulation numérique ne sont pas la réalité. »³

Cette phrase résume la règle d'or. Un calcul propre et coloré à l'écran donne une impression de vérité, mais il reste une représentation du réel fondée sur le modèle sous-jacent.³ Des écarts, parfois très importants, peuvent apparaître : les prévisions météorologiques numériques en sont un exemple connu.³

Pour aller plus loin : jumeaux numériques et histoire

Les simulations ont évolué en même temps que l'informatique. Elles sont nées avec les premiers ordinateurs, dans le cadre du projet Manhattan, durant la Seconde Guerre mondiale, pour représenter le mécanisme d'une explosion nucléaire.³ La première simulation numérique dite « civile » en physique théorique fut l'expérience de Fermi-Pasta-Ulam, en 1953.³

La différence avec une simulation classique est le lien avec le réel : des capteurs placés sur l'objet envoient des données en temps réel, qui sont combinées à des données historiques, à l'expertise humaine et à la simulation pour affiner les prédictions et repérer l'origine de certains problèmes.⁴ Ce principe permet d'anticiper les pannes, d'améliorer la productivité et de réduire les coûts de maintenance.⁴ Les jumeaux numériques servent aussi de « bac à sable virtuel » : on y teste des scénarios sans toucher à l'objet réel, par exemple pour préparer une maintenance prévisionnelle ou diagnostiquer un problème.⁴

Exercices corrigés

Exercice 1 Calculer un écart relatif

★☆☆Environ 5 min

Sur un banc d'essai, on mesure la vitesse finale d'un chariot : $4{,}0$ m/s. La simulation du même chariot donne $3{,}7$ m/s. La tolérance fixée pour valider le modèle est de 10 %.

Calcule l'écart relatif entre la simulation et la mesure, puis dis si le modèle est validé sur ce critère.

Indice 1

L'écart relatif se calcule par rapport à la valeur mesurée, prise comme référence.

Indice 2

Pense à utiliser la valeur absolue de la différence.

Voir la correction pas à pas

On identifie la référence : la valeur mesurée, $4{,}0$ m/s. La valeur simulée est $3{,}7$ m/s.
Écart absolu : $|3{,}7-4{,}0|=0{,}3$ m/s.
Écart relatif : $\dfrac{0{,}3}{4{,}0}\times100=7{,}5\ \%$ .
Comparaison à la tolérance : $7{,}5\ \%<10\ \%$ , donc le critère est respecté.

L'écart relatif vaut 7,5 %, inférieur à la tolérance de 10 % : le modèle est validé sur ce critère, pour cette grandeur et dans ces conditions d'essai.

Exercice 2 Nombre de pas et temps de calcul

★☆☆Environ 6 min

On simule le démarrage d'un moteur pendant $T=2$ s avec un incrément temporel $h=0{,}5$ ms.

Calcule le nombre de pas de calcul.
On décide de diviser l'incrément par 5. Que devient le nombre de pas ?

Donne comme réponse numérique le nombre de pas de la question 1.

Indice 1

Convertis l'incrément en secondes avant de diviser : $0{,}5$ ms $=0{,}0005$ s.

Indice 2

Le nombre de pas est le rapport entre la durée et l'incrément.

Voir la correction pas à pas

Conversion : $h=0{,}5\ \text{ms}=5\times10^{-4}$ s.
Nombre de pas : $N=\dfrac{T}{h}=\dfrac{2}{0{,}0005}=4000$ .
Si $h$ est divisé par 5, $N$ est multiplié par 5 : $N'=20\,000$ pas.

Il faut 4 000 pas au départ et 20 000 pas après réduction de l'incrément. Un incrément plus fin améliore la précision numérique, mais multiplie le temps de calcul dans les mêmes proportions.

Exercice 3 Deux pas de calcul à la main

★★☆Environ 10 min

Un chariot de masse $m=4$ kg est soumis à une force motrice $F=20$ N et à un frottement $k\,v$ avec $k=2$ N·s/m. Son accélération est $a=\dfrac{F-kv}{m}$ . La simulation avance avec l'incrément $h=0{,}5$ s selon $v_{n+1}=v_n+h\,a_n$ , en partant de $v_0=0$ .

Calcule la vitesse $v_2$ obtenue après deux pas.

Indice 1

Calcule d'abord $a_0$ avec $v_0=0$ , puis $v_1$ .

Indice 2

Recalcule ensuite l'accélération avec $v_1$ avant de faire le deuxième pas.

Voir la correction pas à pas

Accélération initiale : $a_0=\dfrac{20-2\times0}{4}=5$ m/s².
Premier pas : $v_1=0+0{,}5\times5=2{,}5$ m/s.
Nouvelle accélération : $a_1=\dfrac{20-2\times2{,}5}{4}=3{,}75$ m/s².
Deuxième pas : $v_2=2{,}5+0{,}5\times3{,}75=4{,}375$ m/s.

Après deux pas, la vitesse simulée vaut 4,375 m/s. L'accélération diminue à mesure que le frottement augmente, ce que le calcul pas à pas fait apparaître sans formule globale.

Exercice 4 Analyser un jeu de résultats

★★★Environ 15 min

Le cahier des charges d'un portail motorisé impose un temps d'ouverture de 12 s au plus. Un essai réel donne 11,2 s. Une première simulation donne 9,1 s. Après avoir ajouté au modèle un frottement des glissières, une seconde simulation donne 10,9 s. La tolérance admise sur le modèle est de 5 %.

À l'aide d'écarts relatifs calculés par rapport à la mesure, dis quel modèle est validé et si le portail réel respecte l'exigence. Rédige la conclusion.

Indice 1

Calcule deux écarts relatifs, un par simulation, avec 11,2 s comme référence.

Indice 2

Compare le temps mesuré, et non le temps simulé, au cahier des charges pour juger le produit.

Voir la correction pas à pas

Première simulation : $\dfrac{|9{,}1-11{,}2|}{11{,}2}\times100=\dfrac{2{,}1}{11{,}2}\times100\approx18{,}8\ \%$ .
Seconde simulation : $\dfrac{|10{,}9-11{,}2|}{11{,}2}\times100=\dfrac{0{,}3}{11{,}2}\times100\approx2{,}7\ \%$ .
Comparaison à la tolérance de 5 % : le premier modèle (18,8 %) est rejeté, le second (2,7 %) est validé.
Performance du produit : le temps mesuré, 11,2 s, est inférieur à 12 s, donc l'exigence est respectée.

Le premier modèle ignorait un phénomène important et s'écartait de 18,8 % de la mesure : il n'est pas validé. Le second, à 2,7 %, l'est. Le portail réel ouvre en 11,2 s, ce qui respecte le cahier des charges. L'ajout du frottement illustre la boucle simuler, comparer, corriger.

Les questions qu'on se pose

À quoi sert une simulation si le résultat peut être faux ?

Elle permet d'explorer rapidement de nombreuses configurations, tout en réduisant les risques et la dépense d'une longue série d'essais physiques.³ Le risque d'erreur se maîtrise : on compare la simulation à des mesures, on valide le modèle, puis on l'emploie dans son domaine de validité.¹ Le résultat n'est faux que si on oublie cette étape.

Comment savoir si mon incrément temporel est assez petit ?

Relance la simulation avec un incrément deux fois plus petit. Si les courbes et les valeurs lues changent très peu, ton choix était suffisant ; sinon, continue à le réduire. Le programme cite l'incrément temporel parmi les paramètres à régler avec la durée et les échelles.¹ Garde en tête que le temps de calcul augmente quand le pas diminue.

Quelle valeur prendre comme référence pour calculer un écart relatif ?

Tout dépend de la question. Pour juger la qualité du modèle, la référence est la mesure sur le système réel. Pour juger la performance du produit, la référence est la valeur attendue par le cahier des charges. Le programme demande de quantifier les écarts entre valeurs attendues, mesurées et simulées.¹ Précise toujours la référence dans ta réponse.

Quelle est la différence entre valider un modèle et valider un produit ?

Valider un modèle, c'est montrer qu'il reproduit assez bien le réel pour l'usage prévu, en comparant simulation et expérimentation.¹³ Valider un produit, c'est montrer que ses performances respectent le cahier des charges. On valide souvent d'abord le modèle, puis on l'utilise pour prévoir les performances.

Doit-on forcément refaire des mesures si la simulation est bonne ?

Non, pas pour chaque variante. Une fois le modèle validé dans un domaine précis, on peut tester d'autres configurations dans ce domaine par simulation, ce qui évite le coût d'essais répétés.³ En revanche, si les conditions sortent du domaine validé, une nouvelle comparaison avec le réel est nécessaire.³

Qu'est-ce qui peut tomber dans un sujet d'évaluation sur la simulation ?

Le dossier Éduscol rassemble des sujets d'évaluation sur la compétence « valider les performances d'un produit par les expérimentations et les simulations ».¹ On t'y demande typiquement de lire des courbes simulées, de régler des paramètres, de calculer des écarts avec des mesures ou des valeurs attendues, puis de conclure sur la validité du modèle et la performance du produit.¹

Sources

Spécialité SI - Sciences de l'Ingénieur (ressources Éduscol), Éduscol STI. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources pédagogiques Première - Spécialité SI (Académie de Toulouse), Académie de Toulouse. Consulté le 6 novembre 2026.
Simulation informatique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Jumeau numérique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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La simulation numérique : cours de Première SI

L'essentiel

Pourquoi simuler plutôt que seulement tester ?

Qu'est-ce qu'une simulation numérique ?

Régler une simulation : les paramètres qui comptent

Comparer simulation, mesures et valeurs attendues

Valider un modèle numérique : une démarche itérative

Les limites de la simulation et les bonnes pratiques

Pour aller plus loin : jumeaux numériques et histoire

Exercices corrigés

Exercice 1 Calculer un écart relatif

Exercice 2 Nombre de pas et temps de calcul

Exercice 3 Deux pas de calcul à la main

Exercice 4 Analyser un jeu de résultats

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