Transmission de l'information et réseaux : exercices de 1re

Chaîne : le premier module radio est l'émetteur, qui code le texte en grandeurs numériques. L'air entre les deux modules joue le rôle de canal. Le second module est le récepteur, qui doit retrouver le texte d'origine.

Nombre de caractères : « Bonjour » compte 7 lettres.

Conversion : 1 caractère = 1 octet = 8 bits.

Calcul : $N = 7 \times 8 = 56$ bits.

Conversion : $N = 45\,000 \times 8 = 360\,000$ bits.

Relation : $t = \dfrac{N}{D}$.

Calcul : $t = \dfrac{360\,000}{2\,400} = 150$ s.

Mise en forme : $150\text{ s} = 2\text{ min } 30\text{ s}$.

Taille d'un message : $20 + 12 = 32$ bits.

Messages par jour : une mesure par heure donne 24 messages.

Volume quotidien : $24 \times 32 = 768$ bits.

En octets : $768 / 8 = 96$ octets.

Interprétation : 32 bits par heure ne demandent qu'une liaison très modeste. L'enjeu pour la sonde n'est pas le débit mais la consommation d'énergie, que l'on réduit en n'allumant la radio qu'au moment d'envoyer.

Durée d'un bit : $T_b = \dfrac{1}{1\,200} \approx 8{,}33 \times 10^{-4}$ s, soit environ $0{,}833$ ms.

Périodes de $f_1$ : $2\,200 \times \dfrac{1}{1\,200} \approx 1{,}83$ période. Le bit 1 ne contient donc pas un nombre entier de périodes, ce qui n'est pas gênant pour un récepteur qui compare des fréquences.

Trame 1011 : on émet $f_1$, puis $f_0$, puis $f_1$, puis $f_1$, soit 2 200 Hz, 1 200 Hz, 2 200 Hz, 2 200 Hz.

Durée de la trame : $4 \times 0{,}833 \approx 3{,}33$ ms.

Bits par symbole : $\log_2 4 = 2$. Les quatre phases correspondent aux quatre groupes 00, 01, 10 et 11.

Rapidité : $R = \dfrac{2 \times 10^6}{2} = 10^6$ baud, soit 1 Mbaud.

Comparaison : avec deux états, $R = \dfrac{2 \times 10^6}{1} = 2 \times 10^6$ baud.

Interprétation : à débit égal, le QPSK demande deux fois moins de symboles par seconde.

Division : $\dfrac{4\,500}{1\,460} \approx 3{,}08$.

Arrondi : on ne peut pas envoyer 0,08 segment, il en faut 4.

Segments pleins : trois segments transportent $3 \times 1\,460 = 4\,380$ octets.

Dernier segment : $4\,500 - 4\,380 = 120$ octets.

Suite : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Le terme de rang $n$ vaut $2^n$.

Rang cherché : $2^n = 64$ donne $n = \log_2 64 = 6$ aller-retours.

Temps : $6 \times 40 = 240$ ms.

Interprétation : si la source envoyait d'emblée un grand nombre de segments, elle risquerait de provoquer une congestion, avec perte de nombreux paquets et de longs délais ⁵. Monter par paliers laisse le temps de constater que le réseau suit.

Segments : $\dfrac{2\,920\,000}{1\,460} = 2\,000$, nombre entier, donc 2 000 segments exactement.

Octets envoyés : $2\,000 \times (1\,460 + 40) = 2\,000 \times 1\,500 = 3\,000\,000$ octets.

En bits : $3\,000\,000 \times 8 = 24\,000\,000$ bits.

Durée : $t = \dfrac{24 \times 10^6}{8 \times 10^6} = 3$ s.

Rendement : $\dfrac{1\,460}{1\,500} \approx 0{,}973$, soit environ 97,3 %.