Lire un graphique et un tableau à double entrée : exercices de 1re

Repère le document : c'est un tableau à double entrée, les lignes donnent le niveau, les colonnes le mode de transport, l'unité est le nombre d'élèves.

Question 1 : la case « Première » et « Bus » vaut 90. Elle représente les 90 élèves de première qui viennent en bus.

Question 2 : on cherche les élèves à pied ou à vélo, tous niveaux confondus. On lit les totaux de colonnes : 100 à pied et 90 à vélo ou trottinette.

On additionne : $100+90=190$.

Vérification par les lignes : $(40+25)+(35+30)+(25+35)=65+65+60=190$. Les deux méthodes concordent.

Phrase de conclusion : 190 élèves sur 550 viennent à pied ou à vélo (ou trottinette).

Question 1 : « parmi les élèves de première » donne le total de la ligne, soit 180. La case concernée vaut 90.

Calcul : $\dfrac{90}{180}\times 100=50$. La moitié des élèves de première viennent en bus.

Question 2 : « parmi les usagers du bus » donne le total de la colonne, soit 265. La même case vaut 90.

Calcul : $\dfrac{90}{265}\times 100\approx 33{,}96$, soit environ 34 %.

Question 3 : les deux parts ont le même numérateur (90) mais pas le même dénominateur. Le bus compte 265 usagers pour 180 élèves de première, donc la part en colonne est plus faible.

Phrase de conclusion : 50 % des élèves de première prennent le bus, mais ils ne représentent qu'environ 34 % des usagers du bus.

Rapport des hauteurs : $\dfrac{7}{2}=3{,}5$. La barre de 2021 paraît 3,5 fois plus haute.

Rapport des valeurs : $\dfrac{650}{400}=1{,}625$. Le nombre d'adhérents est multiplié par 1,625 seulement.

Constat : l'axe ne part pas de zéro, donc les hauteurs exagèrent l'écart. Il faut raisonner sur les valeurs lues.

Taux de variation : $\dfrac{650-400}{400}\times 100=\dfrac{250}{400}\times 100=62{,}5$.

Phrase de conclusion : entre 2015 et 2021, le nombre d'adhérents a augmenté de 62,5 %.

Coefficient directeur : $a=\dfrac{1\,200-600}{1\,500-500}=\dfrac{600}{1\,000}=0{,}6$.

Ordonnée à l'origine : avec le point A, $600=0{,}6\times 500+b$, donc $b=600-300=300$.

Équation réduite : $C=0{,}6R+300$.

Vérification avec B : $0{,}6\times 1\,500+300=1\,200$. Le point B est bien sur la droite.

Prévision pour $R=2\,000$ : $C=0{,}6\times 2\,000+300=1\,500$.

Interprétation : chaque euro de revenu supplémentaire augmente la consommation de 0,60 euro, et 300 euros sont consommés même à revenu nul dans ce modèle.

Phrase de conclusion : le modèle prévoit une consommation de 1 500 euros pour un revenu de 2 000 euros.

Signe : toutes les valeurs lues sont positives ou nulles, donc $f(x)\ge 0$ sur $[0\,;\,6]$, avec $f=0$ en $x=0$ et $x=6$.

Variations : $f$ croît de $x=0$ à $x=3$ (de 0 à 9), puis décroît de $x=3$ à $x=6$ (de 9 à 0). Le maximum est 9, atteint en $x=3$.

Équation $f(x)=8$ : les valeurs 8 apparaissent pour $x=2$ et $x=4$. L'ensemble des solutions est $\{2\,;\,4\}$.

Cohérence : les deux solutions sont symétriques autour de $x=3$, ce qui s'accorde avec l'allure de la courbe.

Question 3 : parmi 2 et 4, la plus grande quantité est 4 centaines d'unités.

Phrase de conclusion : produire 400 unités rapporte 8 milliers d'euros, comme 200 unités ; le maximum de 9 milliers d'euros est atteint pour 300 unités.

Place les données : total général 400, total « moins de 30 ans » 150, total « numérique » 220, case « moins de 30 ans et numérique » 110.

Total « 30 ans et plus » : $400-150=250$.

Total « papier » : $400-220=180$.

Case « moins de 30 ans et papier » : $150-110=40$.

Case « 30 ans et plus et numérique » : $220-110=110$.

Case « 30 ans et plus et papier » : $250-110=140$. Vérification dans la colonne : $40+140=180$, ce qui égale le total papier.

Tableau complet : moins de 30 ans → 110 numérique, 40 papier, total 150 ; 30 ans et plus → 110 numérique, 140 papier, total 250 ; totaux → 220 numérique, 180 papier, 400.

Phrase de conclusion : 140 personnes de 30 ans et plus préfèrent le papier.

Taux de chômage sans diplôme : $\dfrac{40}{200}\times 100=20$ %.

Taux pour le baccalauréat : $\dfrac{60}{400}\times 100=15$ %. Pour le supérieur : $\dfrac{20}{400}\times 100=5$ %.

Écart : $20-5=15$. L'unité est le point de pourcentage, car on soustrait deux pourcentages.

Remarque utile : le taux des sans-diplôme est 4 fois celui des diplômés du supérieur ($20/5=4$). L'écart absolu (15 points) et le rapport (4) disent deux choses différentes.

Question 3 : la part des sans-diplôme parmi les chômeurs se calcule en colonne : $\dfrac{40}{120}\times 100\approx 33{,}3$ %.

Pourquoi cela ne mesure pas le risque : cette part dépend aussi du poids du groupe dans la population active. Les sans-diplôme représentent 20 % des actifs ($200/1\,000$) mais environ 33 % des chômeurs ; seul le taux en ligne mesure le risque propre au groupe.

Phrase de conclusion : le taux de chômage des sans-diplôme dépasse de 15 points de pourcentage celui des diplômés du supérieur.

Logement : $\dfrac{360-300}{300}\times 100=20$ %. Alimentation : $\dfrac{240-200}{200}\times 100=20$ %. Transports : $\dfrac{150-100}{100}\times 100=50$ %.

Total : $\dfrac{750-600}{600}\times 100=25$ %. Le logement augmente moins vite que le total, ce qui annonce une baisse de sa part.

Part du logement en 2010 : $\dfrac{300}{600}\times 100=50$ %. En 2020 : $\dfrac{360}{750}\times 100=48$ %.

Variation de la part : $48-50=-2$ points de pourcentage.

Conclusion de lecture : la dépense de logement a augmenté de 20 %, mais elle pèse un peu moins dans le budget (−2 points) parce que le total a augmenté de 25 %, et surtout à cause des transports (+50 %).

Phrase de conclusion : entre 2010 et 2020, la part du logement dans les dépenses passe de 50 % à 48 %, soit une baisse de 2 points de pourcentage.