Sciences économiques et sociales (spécialité) · Première

Moyennes, médianes et indices : exercices corrigés de 1re SES

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

La moyenne simple divise la somme des valeurs par leur nombre ; la moyenne pondérée donne à chaque valeur un poids (coefficient ou effectif) avant de diviser par la somme des poids.
La médiane coupe la série ordonnée en deux groupes de même taille : elle résiste aux valeurs extrêmes, ce que la moyenne ne fait pas.
Un indice base 100 s'obtient par $\frac{\text{valeur}}{\text{valeur de référence}}\times 100$ ; pour comparer deux indices, on calcule un taux de variation, on ne soustrait pas simplement les points.
Un indice composite comme l'IDH se construit avec des sous-indices compris entre 0 et 1, puis une moyenne ².

Comment utiliser ces exercices

En SES, les moyennes, la médiane et les indices servent à résumer une série de données, à comparer des groupes ou des dates, et à repérer ce qu'un chiffre unique cache. La moyenne arithmétique, simple et pondérée, et la médiane font partie des outils mathématiques qu'on combine avec les SES ¹. Les exercices ci-dessous suivent une progression : d'abord les calculs de base, ensuite l'interprétation, enfin les indices et les indices composites.

Pour chaque exercice, cherche d'abord seul·e, sur papier, puis ouvre un indice si tu bloques, et seulement ensuite la correction. Une correction se lit en refaisant le calcul toi-même, pas en la parcourant des yeux.

Rappels de méthode avant de commencer

À retenirLes formules à connaître

Moyenne simple de $n$ valeurs $x_1, x_2, \dots, x_n$ : $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$ .
Moyenne pondérée avec des poids $p_1, \dots, p_n$ : $\bar{x} = \dfrac{p_1 x_1 + \dots + p_n x_n}{p_1 + \dots + p_n}$ . Les poids peuvent être des coefficients, des effectifs ou des pourcentages.
Médiane : on range les valeurs dans l'ordre croissant. Avec un nombre impair de valeurs, c'est la valeur centrale. Avec un nombre pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales.
Indice base 100 : $I_t = \dfrac{V_t}{V_0}\times 100$ , où $V_0$ est la valeur de la date de référence.

Lire un résultat : mini-guide d'interprétation

Calculer ne suffit pas : en SES, on attend une phrase qui donne du sens au chiffre. Une bonne phrase de conclusion contient la grandeur, l'unité, la population ou la période concernée et, si besoin, la comparaison avec une autre mesure.

Les exercices

Exercice 1 Une moyenne simple de notes

★☆☆Environ 5 min

Camille a obtenu les notes suivantes en SES au premier trimestre : 12, 15, 9 et 14, toutes de même coefficient. Calcule sa moyenne.

Indice 1

Toutes les notes ont le même poids : c'est une moyenne simple.

Indice 2

Additionne les quatre notes, puis divise par le nombre de notes.

Voir la correction pas à pas

On additionne les notes : $12 + 15 + 9 + 14 = 50$ .
On compte les valeurs : il y en a $4$ .
On divise la somme par le nombre de valeurs : $\dfrac{50}{4} = 12{,}5$ .
On vérifie : $12{,}5$ est bien compris entre la plus petite note ( $9$ ) et la plus grande ( $15$ ).

La moyenne de Camille est de 12,5 sur 20.

Exercice 2 Une moyenne pondérée par des coefficients

★☆☆Environ 6 min

Dans une matière, un élève a eu 14 à l'écrit (coefficient 3), 10 à l'oral (coefficient 2) et 16 à un dossier (coefficient 1). Calcule sa moyenne dans cette matière.

Indice 1

Chaque note doit être multipliée par son coefficient.

Indice 2

Le dénominateur est la somme des coefficients, pas le nombre de notes.

Voir la correction pas à pas

On multiplie chaque note par son coefficient : $14\times 3 = 42$ , $10\times 2 = 20$ , $16\times 1 = 16$ .
On additionne ces produits : $42 + 20 + 16 = 78$ .
On additionne les coefficients : $3 + 2 + 1 = 6$ .
On divise : $\dfrac{78}{6} = 13$ .

La moyenne pondérée est de 13 sur 20. Une moyenne simple des trois notes aurait donné $\frac{40}{3}\approx 13{,}3$ : c'est le faible coefficient du dossier, qui porte pourtant la meilleure note (16), qui fait baisser le résultat.

Exercice 3 Trouver la médiane d'une série impaire

★☆☆Environ 6 min

Dans une petite entreprise, les sept salaires mensuels nets (en euros) sont : 1 800 ; 1 400 ; 9 000 ; 1 550 ; 1 600 ; 1 500 ; 1 700. Détermine la médiane des salaires, puis compare-la à la moyenne.

Indice 1

Commence par ranger les salaires dans l'ordre croissant.

Indice 2

Avec sept valeurs, la médiane est la quatrième.

Voir la correction pas à pas

On range : $1\,400 ;\ 1\,500 ;\ 1\,550 ;\ 1\,600 ;\ 1\,700 ;\ 1\,800 ;\ 9\,000$ .
Le nombre de valeurs est impair ( $7$ ) : la médiane est la valeur de rang $\dfrac{7+1}{2} = 4$ .
La quatrième valeur est $1\,600$ euros.
Pour comparer, on calcule la moyenne : $\dfrac{1\,400+1\,500+1\,550+1\,600+1\,700+1\,800+9\,000}{7} = \dfrac{18\,550}{7} = 2\,650$ euros.

La médiane vaut 1 600 euros et la moyenne 2 650 euros. Un seul salaire très élevé suffit à écarter fortement les deux mesures : la médiane décrit mieux la situation de la majorité des salariés.

Exercice 4 Médiane d'une série de taille paire

★★☆Environ 6 min

Voici le nombre d'heures passées devant un écran en une semaine, relevé auprès de huit élèves : 8 ; 5 ; 9 ; 6 ; 15 ; 3 ; 12 ; 20 (valeurs fictives pour s'entraîner). Détermine la médiane.

Indice 1

Range d'abord les valeurs dans l'ordre croissant.

Indice 2

Avec huit valeurs, il y a deux valeurs centrales : la quatrième et la cinquième.

Voir la correction pas à pas

On range : $3 ;\ 5 ;\ 6 ;\ 8 ;\ 9 ;\ 12 ;\ 15 ;\ 20$ .
Le nombre de valeurs est pair ( $8$ ) : les deux valeurs centrales sont les rangs $4$ et $5$ , soit $8$ et $9$ .
La médiane est leur moyenne : $\dfrac{8+9}{2} = 8{,}5$ .
On vérifie : quatre valeurs sont inférieures à $8{,}5$ et quatre lui sont supérieures.

La médiane est 8,5. Elle n'appartient pas à la série : c'est normal quand l'effectif est pair.

Exercice 5 Salaire moyen avec des effectifs

★★☆Environ 8 min

Une entreprise de 80 salariés compte : 40 salariés payés 1 500 euros par mois, 30 payés 2 000 euros et 10 payés 3 500 euros. Calcule le salaire moyen, puis dis si la moitié des salariés gagne plus ou moins que ce salaire moyen.

Indice 1

Les effectifs jouent le rôle de poids dans la moyenne pondérée.

Indice 2

Pour la seconde question, cherche la catégorie dans laquelle se trouvent le 40e et le 41e salarié une fois classés.

Voir la correction pas à pas

On multiplie chaque salaire par l'effectif : $1\,500\times 40 = 60\,000$ ; $2\,000\times 30 = 60\,000$ ; $3\,500\times 10 = 35\,000$ .
On additionne : $60\,000 + 60\,000 + 35\,000 = 155\,000$ euros de masse salariale mensuelle.
On divise par l'effectif total $80$ : $\dfrac{155\,000}{80} = 1\,937{,}5$ euros.
Pour la médiane : classés par ordre croissant, les $40$ premiers salariés gagnent $1\,500$ euros, le 41e gagne $2\,000$ euros. La médiane vaut donc $\dfrac{1\,500+2\,000}{2} = 1\,750$ euros.
Comparaison : $40$ salariés gagnent $1\,500$ euros, soit moins que la moyenne de $1\,937{,}5$ euros, et $40$ gagnent $2\,000$ euros ou plus.

Le salaire moyen est de 1 937,5 euros. Il dépasse la médiane (1 750 euros) parce que les dix salaires les plus élevés tirent la moyenne vers le haut.

Exercice 6 Construire un indice base 100

★★☆Environ 6 min

En 2020, un panier de courses coûtait 8 euros. En 2024, le même panier coûte 9,20 euros. Prends 2020 comme base 100 et calcule l'indice de 2024. Que peux-tu dire de l'évolution des prix ?

Indice 1

L'indice de la date de référence vaut 100.

Indice 2

Divise la valeur de 2024 par la valeur de 2020, puis multiplie par 100.

Voir la correction pas à pas

La base est 2020 : $I_{2020} = 100$ .
On applique la formule : $I_{2024} = \dfrac{9{,}20}{8}\times 100$ .
On calcule : $\dfrac{9{,}20}{8} = 1{,}15$ , donc $I_{2024} = 115$ .
On interprète : l'indice dépasse 100 de $15$ points, et comme la base est 100, cela correspond à une hausse de $15\ \%$ par rapport à 2020.

L'indice de 2024 est 115 : les prix de ce panier ont augmenté de 15 % entre 2020 et 2024. Cette lecture directe en pourcentage n'est valable que par rapport à la date de base.

Exercice 7 Comparer deux indices sans se tromper

★★☆Environ 7 min

Un indice de production industrielle (base 100 en 2015) vaut 120 en 2019 et 138 en 2023. Calcule le taux de variation de la production entre 2019 et 2023, en pourcentage. Pourquoi la réponse n'est-elle pas 18 % ?

Indice 1

Le taux de variation compare une valeur finale à une valeur de départ.

Indice 2

Ici, la valeur de départ est l'indice de 2019, pas 100.

Voir la correction pas à pas

On identifie la valeur de départ ( $120$ ) et la valeur d'arrivée ( $138$ ).
On calcule la variation : $138 - 120 = 18$ points d'indice.
On rapporte cette variation à la valeur de départ : $\dfrac{138-120}{120} = \dfrac{18}{120} = 0{,}15$ .
On exprime en pourcentage : $0{,}15 = 15\ \%$ .

La production a augmenté de 15 % entre 2019 et 2023. Les 18 points d'indice se mesurent sur une échelle dont le point de départ de 2015 vaut 100 : ils représenteraient 18 % seulement si l'on partait de 100.

Exercice 8 Un indice des prix pondéré

★★★Environ 9 min

Un indice des prix simplifié regroupe trois postes de dépenses. Les poids indiquent leur part dans le budget d'un ménage, et les indices sont exprimés en base 100 à une même date de référence.

Poste	Poids dans le budget	Indice
Alimentation	20 %	105
Logement	50 %	120
Transport	30 %	110

Calcule l'indice d'ensemble.

Indice 1

L'indice d'ensemble est la moyenne pondérée des indices de chaque poste.

Indice 2

Les poids sont des pourcentages : leur somme vaut 100.

Voir la correction pas à pas

On multiplie chaque indice par son poids : $105\times 20 = 2\,100$ ; $120\times 50 = 6\,000$ ; $110\times 30 = 3\,300$ .
On additionne : $2\,100 + 6\,000 + 3\,300 = 11\,400$ .
On divise par la somme des poids : $\dfrac{11\,400}{100} = 114$ .
On vérifie : $114$ est compris entre $105$ et $120$ , et plus proche de $120$ parce que le logement pèse le plus.

L'indice d'ensemble vaut 114. Le poste logement, qui représente la moitié du budget, pèse davantage que l'alimentation dans le résultat, ce qu'une moyenne simple des trois indices ( $\approx 111{,}7$ ) ne rendrait pas.

Exercice 9 Calculer un sous-indice à la manière de l'IDH

★★★Environ 8 min

Pour construire un indice composite, on ramène chaque indicateur à une valeur entre 0 et 1 avec la formule $\dfrac{\text{valeur réelle}-\text{valeur minimale}}{\text{valeur maximale}-\text{valeur minimale}}$ , procédé utilisé pour les sous-indices de l'IDH ². Pour un indicateur d'espérance de vie, on fixe (valeurs fictives) un minimum de 20 ans et un maximum de 80 ans. Un pays affiche 71 ans. Calcule son sous-indice.

Indice 1

Remplace chaque terme de la formule par son nombre.

Indice 2

Le résultat doit se situer entre 0 et 1.

Voir la correction pas à pas

On identifie les données : valeur réelle $71$ , minimum $20$ , maximum $80$ .
Numérateur : $71 - 20 = 51$ .
Dénominateur : $80 - 20 = 60$ .
Quotient : $\dfrac{51}{60} = 0{,}85$ .

Le sous-indice vaut 0,85. Le résultat est compris entre 0 et 1, comme l'IDH lui-même ² : plus il est proche de 1, plus le pays est proche du maximum fixé.

Exercice 10 Moyenne arithmétique ou géométrique : l'effet de compensation

★★★Environ 10 min

Un indice composite combine trois sous-indices égaux à 1, 1 et 0,125. On compare deux façons de les résumer : la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique, qui est le produit des trois valeurs élevé à la puissance $\frac{1}{3}$ . L'IDH a abandonné la première pour la seconde afin d'éviter qu'un très mauvais score sur une composante soit entièrement compensé par de bons résultats ailleurs ². Calcule la moyenne géométrique, puis compare-la à la moyenne arithmétique.

Indice 1

Pour la moyenne géométrique, commence par multiplier les trois sous-indices.

Indice 2

Une puissance $\frac{1}{3}$ correspond à la racine cubique. Observe que $0{,}125 = \frac{1}{8}$ et que $2^3 = 8$ .

Voir la correction pas à pas

Moyenne arithmétique : $\dfrac{1 + 1 + 0{,}125}{3} = \dfrac{2{,}125}{3} \approx 0{,}708$ .
Produit des sous-indices : $1\times 1\times 0{,}125 = 0{,}125 = \dfrac{1}{8}$ .
Moyenne géométrique : $\left(\dfrac{1}{8}\right)^{\frac13} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$ , car $2^3 = 8$ .
Comparaison : $0{,}5 < 0{,}708$ . La moyenne géométrique sanctionne davantage la composante très faible.

La moyenne géométrique vaut 0,5, contre environ 0,71 pour la moyenne arithmétique. Deux sous-indices parfaits ne suffisent pas à masquer le retard sur la troisième composante : c'est exactement l'effet recherché par le choix de la moyenne géométrique ².

Les questions qu'on se pose

Quand faut-il utiliser la médiane plutôt que la moyenne ?

Utilise la médiane quand la série contient des valeurs extrêmes ou très inégalement réparties, comme des salaires, des patrimoines ou des revenus. La moyenne tient compte de chaque valeur, y compris les plus élevées, donc elle monte quand quelques valeurs sont très grandes. La médiane indique le point où la moitié de la population est en dessous et l'autre moitié au-dessus. En SES, il est courant de donner les deux et de commenter l'écart : une moyenne nettement supérieure à la médiane signale des valeurs hautes qui tirent la moyenne.

Pourquoi un indice se calcule-t-il toujours par rapport à une base 100 ?

Fixer une date de référence à 100 permet de comparer des grandeurs de natures et d'unités différentes sur une même échelle, puisque seul le rapport à la référence compte. Un écart avec 100 se lit alors directement en pourcentage, mais seulement par rapport à la date de base. Pour comparer deux autres dates, calcule un taux de variation entre les deux indices : $\frac{I_{\text{fin}} - I_{\text{début}}}{I_{\text{début}}}$ .

Sources

Combiner les SES et les mathématiques : l'indice simple base 100, Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
Indice de développement humain, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Exercice 1 Une moyenne simple de notes

Exercice 2 Une moyenne pondérée par des coefficients

Exercice 3 Trouver la médiane d'une série impaire

Exercice 4 Médiane d'une série de taille paire

Exercice 5 Salaire moyen avec des effectifs

Exercice 6 Construire un indice base 100

Exercice 7 Comparer deux indices sans se tromper

Exercice 8 Un indice des prix pondéré

Exercice 9 Calculer un sous-indice à la manière de l'IDH

Exercice 10 Moyenne arithmétique ou géométrique : l'effet de compensation

Les questions qu'on se pose

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