Proportions, pourcentages et taux de variation : exercices de 1re SES

On repère la partie : 480 élèves de Première. On repère le tout, qui sert de base de calcul : 1 200 élèves du lycée.²

On forme le quotient : $\dfrac{480}{1200} = 0{,}4$.

On convertit en pourcentage : $0{,}4 \times 100 = 40$ %.

Phrase de conclusion : 40 % des élèves du lycée sont en Première.

On écrit la relation : $0{,}15 \times \text{tout} = 45$. Le taux porte sur l'effectif total, qui est donc la base de calcul inconnue.²

On isole le tout : $\text{tout} = \dfrac{45}{0{,}15}$.

On calcule : $\text{tout} = 300$.

Vérification : $0{,}15 \times 300 = 45$. Conclusion : 300 personnes ont été interrogées.

Somme : $150 + 450 + 270 + 330 = 1200$. Les effectifs forment bien le total, qui sera la base de calcul.²

Part des cadres : $\dfrac{270}{1200} = 0{,}225$.

En pourcentage : $0{,}225 \times 100 = 22{,}5$ %.

Interprétation : parmi les salariés de l'entreprise, 22,5 % sont cadres, ce qui revient à ramener la population à 100 pour faciliter les comparaisons.⁴

Valeur initiale : 80 €. Valeur finale : 92 €. La base de calcul est la valeur initiale.²

Variation absolue : $92 - 80 = 12$ €.

Taux de variation : $\dfrac{12}{80} = 0{,}15$.

En pourcentage : $+15$ %. Interprétation : le prix a augmenté de 15 %.

Contrôle avec le coefficient multiplicateur : $92/80 = 1{,}15 = 1 + 0{,}15$.⁴

On traduit la baisse en coefficient multiplicateur : $CM = 1 - \dfrac{12}{100} = 0{,}88$. Voir une baisse comme l'application d'un coefficient est la méthode la plus efficace.⁴

On applique le coefficient : $250 \times 0{,}88 = 220$.

Contrôle par l'autre méthode : la baisse vaut $250 \times 0{,}12 = 30$ €, et $250 - 30 = 220$ €.⁴

Conclusion : le nouveau prix est 220 €.

Coefficients : $CM_1 = 1{,}2$ et $CM_2 = 0{,}8$. Les variations successives se composent par multiplication des coefficients.⁴

Coefficient global : $1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96$.

Loyer final : $500 \times 0{,}96 = 480$ €.

Taux global : $0{,}96 - 1 = -0{,}04$, soit −4 %.

Explication : la baisse de 20 % s'applique à 600 €, valeur après la hausse, et non à 500 €. Les deux taux n'ont pas la même base de calcul, donc ils ne s'annulent pas.²

Le taux s'applique à la valeur initiale, qui est ici l'inconnue : il ne faut pas retirer 8 % de 540 000.²

On traduit la hausse par un coefficient : $CM = 1 + 0{,}08 = 1{,}08$.⁴

Relation : $V_i \times 1{,}08 = 540000$, donc $V_i = \dfrac{540000}{1{,}08}$.

Calcul : $V_i = 500000$ €.

Contrôle : $500000 \times 1{,}08 = 540000$. Conclusion : le chiffre d'affaires initial était de 500 000 €.

Variation en points : $30 - 25 = 5$ points.⁴

Taux de variation relatif : $\dfrac{30 - 25}{25} = 0{,}2$, soit +20 %. Même raisonnement que pour un passage de 10 % à 12 %, qui est une multiplication par 1,2.⁴

Correction de la phrase : « la part a augmenté de 5 points, soit une hausse relative de 20 % ».

Remarque : dire « 5 % » est une erreur fréquente, car on confond la différence de deux pourcentages avec une variation relative.⁴

La base est la valeur de 2010 : 400 abonnés.²

Indice 2020 : $\dfrac{460}{400} \times 100 = 115$.

L'indice 115 correspond au coefficient multiplicateur $1{,}15$, donc à un taux de variation de $+15$ %.⁴

Phrase de lecture : « entre 2010 et 2020, le nombre d'abonnés a augmenté de 15 % (indice 115 en base 100 en 2010) ».

L'indice simple fait partie des notions quantitatives listées au programme de Première, avec le taux de variation et le coefficient multiplicateur.¹