Sciences économiques et sociales (spécialité) · Première

Proportions, répartition et taux de variation : méthode de 1re SES

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une proportion compare une partie à un tout : on divise la partie par le total, puis on multiplie par 100 pour obtenir un pourcentage.
Un pourcentage de répartition ramène une population à un total de 100 pour comparer des groupes de tailles différentes.
Un taux de variation se calcule avec la valeur finale, la valeur initiale et la base de départ : $\frac{V_f - V_i}{V_i}$ .
Le coefficient multiplicateur vaut $1 + t$ ; pour enchaîner des variations, on multiplie les coefficients, on n'additionne jamais les taux.
Entre deux pourcentages, on parle de points de pourcentage ; le taux de variation relatif est un autre calcul.
Avant de conclure, nomme la base de calcul et rédige une phrase qui dit de quoi on parle.

Quand utiliser cette méthode

En SES, presque chaque document chiffré te demande de passer d'un nombre brut à une information lisible : quelle part représente tel groupe ? De combien une grandeur a-t-elle évolué ? Les notions de taux de variation, de taux de variation cumulé, de coefficient multiplicateur et d'indice simple figurent parmi les savoir-faire quantitatifs du programme de Première ¹. Cette méthode te donne une marche à suivre unique pour ne plus hésiter.

Le réflexe de départ vient d'un conseil de révision des automatismes : avant tout calcul, fais la différence entre une part d'un ensemble, une proportion et un taux d'évolution, puis note la base sur laquelle le pourcentage s'appliquera ². Presque toutes les erreurs de calcul en SES viennent d'une base mal choisie, pas d'une division ratée.

Les étapes à suivre

IdentifierPartie d'un tout, ou changement entre deux dates ?
Choisir la baseLe total, ou la valeur initiale.
CalculerPartie ÷ total, ou (Vf − Vi) ÷ Vi.
VérifierSomme à 100 %, signe, unité cohérente.
RédigerUne phrase avec groupe, valeur, base et date.

Les étapes de la méthode · De la lecture du document à la phrase de conclusion.

Ces étapes valent pour les deux grandes familles de calculs. Dans la suite, on détaille chacune avec ses formules, puis on traite un exemple complet.

Proportion et pourcentage de répartition

Pourquoi passer en pourcentage ? Quand la population étudiée est très grande, ou quand on veut comparer deux populations, raisonner sur les effectifs bruts rend la lecture difficile. Se ramener à une population de 100 revient à présenter la répartition en pourcentages, que l'on appelle aussi des fréquences ⁴. Les ressources pédagogiques sur les pourcentages de répartition insistent sur cet intérêt, sur le mode de calcul et sur l'interprétation ³.

Taux de variation et coefficient multiplicateur

ExemplePasser du taux au coefficient

Variation	Taux $t$	Coefficient $1 + t$
Hausse de 8 %	$+0{,}08$	$1{,}08$
Baisse de 30 %	$-0{,}30$	$0{,}70$
Hausse de 100 %	$+1$	$2$
Baisse de 100 %	$-1$	$0$

Variations successives et taux cumulé

Le taux de variation cumulé figure explicitement au programme ¹. Il décrit l'effet global de plusieurs variations qui s'enchaînent.

Des variations successives à taux fixe forment une progression géométrique. Ainsi, augmenter 35 fois de 2 % revient à multiplier par $1{,}02^{35}$ , c'est-à-dire à peu près par 2 ; diminuer 35 fois de 2 % revient à multiplier par $0{,}98^{35}$ , soit à diviser par un peu plus de 2 ⁴.

Points de pourcentage et lecture de phrases

Une part peut aussi augmenter parce que le total diminue, sans que la sous-population ait grossi : c'est le cas du nombre de locataires dans une commune dont la population baisse ⁴. Avant d'interpréter, regarde donc si la hausse vient du numérateur, du dénominateur ou des deux.

Exemple complet rédigé

ExempleUn tableau, trois questions

Une commune comptait 4 000 habitants en 2010 et 4 600 en 2020. Parmi eux, 800 étaient locataires en 2010 et 1 150 en 2020.

Question 1 : quelle est la part des locataires en 2010 et en 2020 ?

Base : la population totale de chaque année.

2010 : $\frac{800}{4000} = 0{,}20$ , soit 20 %.
2020 : $\frac{1150}{4600} = 0{,}25$ , soit 25 %.

Question 2 : comment a évolué cette part ?

En points : $25 - 20 = 5$ points de pourcentage.
En relatif : $\frac{25 - 20}{20} = 0{,}25$ , soit +25 %.

Question 3 : et le nombre de locataires ?

Base : la valeur initiale, 800. $\frac{1150 - 800}{800} = 0{,}4375$ , soit +43,75 %. Le coefficient multiplicateur est $1{,}4375$ .

Phrase de conclusion : « Entre 2010 et 2020, la part des locataires dans la commune est passée de 20 % à 25 %, soit une hausse de 5 points ; leur nombre a augmenté de 43,75 %. »

Exercices corrigés

Exercice 1 Une hausse de prix

★☆☆Environ 4 min

Un article coûtait 80 € en 2022. Il coûte 92 € en 2024. Calcule le taux de variation du prix entre 2022 et 2024, en pourcentage.

Indice 1

Quelle est la base : le prix de 2022 ou celui de 2024 ?

Indice 2

Utilise $\frac{V_f - V_i}{V_i}$ .

Voir la correction pas à pas

Identifie les valeurs : $V_i = 80$ et $V_f = 92$ .
Calcule l'écart : $92 - 80 = 12$ .
Divise par la valeur initiale : $\frac{12}{80} = 0{,}15$ .
Convertis en pourcentage : $0{,}15 \times 100 = 15$ %.

Le prix a augmenté de 15 % entre 2022 et 2024. Le coefficient multiplicateur correspondant est 1,15.

Exercice 2 Hausse puis baisse

★★☆Environ 6 min

Le cours d'un produit augmente de 20 %, puis diminue de 20 %. Calcule le taux de variation cumulé sur l'ensemble des deux périodes, en pourcentage.

Indice 1

Écris les deux coefficients multiplicateurs.

Indice 2

Multiplie-les, puis retire 1.

Voir la correction pas à pas

Coefficient de la hausse de 20 % : $1 + 0{,}20 = 1{,}20$ .
Coefficient de la baisse de 20 % : $1 - 0{,}20 = 0{,}80$ .
Coefficient global : $1{,}20 \times 0{,}80 = 0{,}96$ .
Taux cumulé : $0{,}96 - 1 = -0{,}04$ , soit -4 %.

Le taux cumulé est de -4 % : les deux variations ne se compensent pas, car la baisse s'applique à une valeur plus élevée que la valeur de départ.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois diviser par la valeur initiale ou par la valeur finale ?

Pour un taux de variation, la base est toujours la valeur initiale, celle de départ. Le conseil de méthode est de poser la base par écrit avant tout calcul et de se demander sur quelle valeur le taux porte ². Pour une répartition, la base est le total.

Quelle est la différence entre « points de pourcentage » et « pourcentage » ?

Les points de pourcentage mesurent l'écart brut entre deux pourcentages ; le pourcentage de variation rapporte cet écart à la valeur de départ. Une part qui passe de 10 % à 12 % gagne 2 points, ce qui représente une hausse relative de 20 % ⁴.

Pourquoi le coefficient multiplicateur est-il plus pratique que « ajouter le pourcentage » ?

Parce qu'il se multiplie : on enchaîne plusieurs variations en multipliant les coefficients, et on retrouve une valeur initiale en divisant par le coefficient. La décomposition en deux temps est correcte, mais elle devient lourde dès que les variations se succèdent ⁴.

Que faire si la somme de mes pourcentages de répartition ne fait pas 100 % ?

Vérifie d'abord que tu as divisé chaque effectif par le même total et que tu n'as oublié aucun groupe. Un petit écart de l'ordre du dixième de point peut venir des arrondis.

Sources

Programme SES Première — Document officiel, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
Automatismes : Proportions et pourcentages, CNRS (Centre national de la recherche scientifique). Consulté le 6 novembre 2026.
Calcul, lecture et interprétation des proportions et taux de variation, Académie de Toulouse. Consulté le 6 novembre 2026.
Pourcentage, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page