Les fonctions en Python : cours de Seconde

En mathématiques, tu connais déjà l'idée : une fonction $f$ associe à un nombre $x$ un nombre $f(x)$, toujours obtenu par la même règle. Quand tu écris $f(x)=3x+2$, tu ne refais pas le raisonnement à chaque valeur : tu appliques la règle.

En programmation, c'est exactement le même besoin. Quand un calcul revient souvent, on ne recopie pas dix fois les mêmes lignes : on les range dans un bloc qui porte un nom, et on appelle ce bloc quand on en a besoin. Ce bloc s'appelle une fonction.

Au lycée général et technologique, le langage de programmation retenu est Python ². La notion de fonction informatique ne figure pas au programme du collège ² : ce cours part donc de zéro. Tu as seulement besoin de ce que tu as vu avant : les variables et l'affectation, les instructions conditionnelles et les boucles.

Une précision utile dès le départ : une fonction Python n'est pas obligée de manipuler des nombres. Elle peut travailler sur autre chose que des variables numériques ¹, et il arrive même qu'elle ne renvoie rien du tout ¹. Dans ce cours, la plupart des exemples seront numériques, parce que c'est le lien le plus direct avec les fonctions de mathématiques, mais garde cette idée en tête : une fonction informatique est plus large qu'une formule.

Côté lycée, on attend surtout que tu comprennes ce que fait un programme ; la recherche de la solution la plus rapide passe après la compréhension ². Ne cherche donc pas à écrire du code « malin » : écris du code clair.

Voici la plus simple des fonctions de mathématiques, $f(x)=3x+2$, traduite en Python.

def f(x):
    return 3 * x + 2

Décortiquons cette écriture ligne par ligne.

• def annonce que tu définis une fonction.
• f est le nom de la fonction. Choisis-le clair, sans espace ni accent.
• (x) contient le paramètre : c'est la variable d'entrée, celle qui recevra la valeur au moment de l'appel.
• Les deux-points : terminent la ligne d'en-tête.
• La ligne suivante est décalée vers la droite : c'est l'indentation. Tout ce qui est décalé fait partie du corps de la fonction.
• return indique la valeur que la fonction renvoie.

Quand tu écris ces deux lignes et que tu les exécutes, il ne se passe rien d'apparent : tu as seulement enseigné à Python ce que signifie f. Le calcul n'a lieu que lorsque tu appelles la fonction.

print(f(4))

Python remplace x par 4, calcule 3 * 4 + 2, obtient 14, puis print l'affiche. L'écriture f(4) est donc l'équivalent de « $f(4)$ » en maths, et elle vaut 14.

Une fonction peut avoir un paramètre, plusieurs, ou aucun. Le nombre de paramètres dépend de ce dont la fonction a besoin pour calculer.

def aire_rectangle(longueur, largeur):
    return longueur * largeur

def bonjour():
    print('Bonjour !')

La fonction aire_rectangle a deux paramètres : il faut lui donner deux valeurs, dans cet ordre. L'appel aire_rectangle(5, 3) renvoie 15. La fonction bonjour n'a aucun paramètre ; on l'appelle avec des parenthèses vides : bonjour().

Le résultat d'un appel peut être stocké dans une variable, réutilisé dans un autre calcul, ou donné à une autre fonction.

y = f(4)
z = f(y)
print(y, z)

Ici, y reçoit 14. Puis f(y) calcule 3 * 14 + 2, soit 44, et z reçoit 44. L'affichage donne 14 44. C'est l'équivalent de $f(f(4))$ en maths : une fonction peut recevoir en entrée le résultat d'une autre.

C'est la confusion la plus répandue chez les débutants. Regarde ces deux fonctions.

def carre_a(x):
    return x ** 2

def carre_b(x):
    print(x ** 2)

Si tu exécutes carre_a(5) dans la console, tu vois 25. Si tu exécutes carre_b(5), tu vois aussi 25. Pourtant ce n'est pas la même chose, et la différence apparaît dès que tu veux réutiliser le résultat.

a = carre_a(5) + 1
b = carre_b(5) + 1

La première ligne donne a = 26. La seconde provoque une erreur : carre_b a affiché 25 à l'écran, mais n'a rien renvoyé au programme. Python essaie alors d'additionner « rien » et 1, ce qui n'a pas de sens.

Un point de détail : avec Python 3, print est lui-même une fonction, et ses arguments se placent entre parenthèses ⁴. C'est la version de Python que l'on retrouve sur les calculatrices destinées aux lycéens ⁴. Écris donc toujours print(x) et jamais print x.

Quand tu crées une variable à l'intérieur d'une fonction, elle n'existe que pendant l'appel. Une fois la fonction terminée, elle disparaît. On dit que cette variable est locale.

def prix_remise(prix):
    reduction = prix * 0.2
    return prix - reduction

print(prix_remise(50))
print(reduction)

La première ligne d'affichage donne 40.0 (c'est-à-dire 40, écrit comme un nombre décimal). La seconde produit une erreur : reduction n'existe que dans prix_remise. Le paramètre prix est lui aussi local.

Cette règle est une protection : tu peux utiliser le même nom de variable dans deux fonctions différentes sans qu'elles se gênent. Ce que tu veux faire sortir de la fonction doit passer par return.

Le corps d'une fonction peut contenir tout ce que tu connais déjà : affectations, instructions conditionnelles et boucles. Il suffit de bien indenter chaque niveau.

Une situation concrète : un tarif qui varie selon l'âge.

def tarif(age):
    if age < 12:
        return 5
    elif age < 26:
        return 8
    else:
        return 12

Pour tarif(15), la première condition est fausse (15 n'est pas inférieur à 12), la deuxième est vraie : la fonction renvoie 8. Les conditions sont testées dans l'ordre, et dès qu'une est vraie, la fonction s'arrête grâce au return. Cela explique pourquoi on n'a pas besoin d'écrire « age >= 12 » dans le elif : si on arrive là, c'est que age < 12 est déjà faux.

Dans l'esprit des activités proposées pour le programme, une fonction de ce type sert à comparer deux offres commerciales et à voir laquelle est la plus avantageuse selon la situation ¹.

Tu rencontreras surtout les fonctions en Python pour étudier des fonctions de mathématiques : calculer des images, dresser des tableaux de valeurs, chercher des solutions, tracer une courbe.

La programmation sert aussi à automatiser le tracé d'une courbe : on calcule une série d'images, puis on relie les points obtenus. Cette automatisation fait partie des premières approches de l'algorithmique en analyse ³. Ce que tu viens d'écrire, une fonction qui calcule des images et une boucle qui la parcourt, est justement la base d'un tel tracé.

Tu peux aussi utiliser une fonction pour tester une conjecture : si tu penses que $x^2-4x+1$ est toujours supérieur ou égal à $-3$, tu peux calculer l'image d'un grand nombre de valeurs. Mais attention : une série de tests n'est pas une démonstration. Elle t'aide à émettre une hypothèse, que les mathématiques doivent ensuite prouver.