Fonctions en Python : exercices corrigés de Seconde

On commence la définition par def f(x):. Le mot def annonce la fonction, f est son nom, x son paramètre.

Sur la ligne suivante, indentée, on écrit return 3*x + 2. Le signe * est obligatoire : Python ne comprend pas 3x.

Le programme complet est donc :

def f(x):
    return 3*x + 2

Pour f(4), Python remplace x par 4 : $3\times 4+2=12+2=14$.

Vérification avec une autre valeur : f(0) donne $3\times 0+2=2$, ce qui correspond bien à l'ordonnée à l'origine de la droite qui représente $f$.

On déclare deux paramètres : def aire(L, l):.

L'aire d'un rectangle est le produit de la longueur par la largeur, donc return L * l.

Programme complet :

def aire(L, l):
    return L * l

Pour l'appel aire(7.5, 4), Python prend L = 7.5 puis l = 4, dans l'ordre où les valeurs sont données.

Calcul : $7{,}5\times 4=30$. Comme les longueurs sont en cm, l'aire est en cm².

Le symbole ** désigne l'élévation à la puissance : x**2 vaut $x^2$.

L'appel g(5) remplace x par 5 : $5^2-1=25-1=24$. La fonction renvoie 24 grâce à return.

La fonction print, qui prend ses arguments entre parenthèses en Python 3,⁴ affiche cette valeur : le programme montre 24.

Sans print, la fonction calcule bien 24, mais rien ne s'afficherait à l'écran dans un fichier de programme : la valeur est renvoyée puis perdue.

À la ligne y = h(3), Python exécute h(3). Dans la fonction, print(x + 1) affiche 4.

La fonction h ne contient pas de return : elle ne renvoie rien d'utile. Python lui fait alors renvoyer None, qui est rangé dans y. Une fonction peut en effet ne rien renvoyer.¹

La dernière ligne print(y) affiche donc None. Le programme montre dans l'ordre : 4 puis None.

Pour que y vaille 4, on remplace print par return :

def h(x):
    return x + 1

Avec cette version, y = h(3) range 4 dans y, et print(y) affiche 4.

On identifie la condition : le tarif change quand $n\geq 5$.

On écrit :

def prix(n):
    if n >= 5:
        return 6 * n
    else:
        return 8 * n

Pour prix(4) : le test 4 >= 5 est faux, donc Python exécute le else et renvoie $8\times 4=32$.

Pour prix(7) : le test 7 >= 5 est vrai, donc Python renvoie $6\times 7=42$.

On remarque que 7 places (42 €) coûtent plus que 4 places (32 €), ce qui est cohérent, mais que 5 places coûtent 30 €, moins que 4 places : le tarif dégressif a un effet de seuil.

On exprime les deux prix en fonction du nombre de séances $n$ : $p_A(n)=40+5n$ et $p_B(n)=9n$.

La fonction renvoie la différence « B moins A » :

def economie(n):
    prix_A = 40 + 5 * n
    prix_B = 9 * n
    return prix_B - prix_A

Pour economie(12) : $p_A=40+5\times 12=100$ et $p_B=9\times 12=108$.

La différence vaut $108-100=8$.

Si le résultat est négatif, B coûte moins cher que A : par exemple pour 5 séances, $p_A=65$ et $p_B=45$, donc economie(5) renvoie $-20$.

Au départ, s vaut 0.

Pour n = 4, range(1, 5) donne k = 1, 2, 3, 4. Tour 1 : $s=0+1=1$. Tour 2 : $s=1+2=3$. Tour 3 : $s=3+3=6$. Tour 4 : $s=6+4=10$.

Après la boucle, return s renvoie 10 : la fonction calcule la somme $1+2+\dots+n$.

Pour n = 10, k va de 1 à 10 et s prend successivement les valeurs 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55.

On peut le contrôler : $1+2+\dots+10=55$.

Pour f(-3) : le test -3 < 0 est vrai, donc Python renvoie $-2\times(-3)+1=6+1=7$.

Pour f(3) : le test 3 < 0 est faux, donc on passe au else et Python renvoie $3^2=9$.

On additionne : $7+9=16$.

Pour f(0) : le test 0 < 0 est faux (0 n'est pas strictement inférieur à 0), donc c'est le else qui s'applique et la fonction renvoie $0^2=0$.

On définit d'abord la fonction :

def f(x):
    return x**2 - 5*x + 6

On écrit la fonction de comptage :

def compter():
    c = 0
    for x in range(0, 11):
        if f(x) == 0:
            c = c + 1
    return c

On teste à la main quelques valeurs : $f(0)=6$, $f(1)=2$, $f(2)=4-10+6=0$, $f(3)=9-15+6=0$, $f(4)=2$.

Pour $x\geq 4$, la valeur $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$ est strictement positive, donc elle ne s'annule plus.

Seuls $x=2$ et $x=3$ annulent la fonction : le compteur finit à 2.