Dosage par étalonnage : exercices corrigés de 2de

Convertir le volume : $V = 250\ \text{mL} = 0{,}250\ \text{L}$.

Écrire la relation : $t = \dfrac{m}{V}$.

Remplacer : $t = \dfrac{0{,}50\ \text{g}}{0{,}250\ \text{L}}$.

Calculer : $t = 2{,}0\ \text{g·L}^{-1}$.

Identifier les données : $t_{mère} = 20\ \text{mg·L}^{-1}$, $V_{mère} = 5{,}0$ mL, $V_{fille} = 50{,}0$ mL.

Écrire la conservation de la masse de soluté : $t_{mère} \times V_{mère} = t_{fille} \times V_{fille}$.

Isoler : $t_{fille} = \dfrac{t_{mère} \times V_{mère}}{V_{fille}}$. Les deux volumes sont en mL, le rapport est sans unité : pas besoin de convertir.

Calculer : $t_{fille} = \dfrac{20 \times 5{,}0}{50{,}0} = 2{,}0\ \text{mg·L}^{-1}$.

Données : $t_{fille} = 4{,}0\ \text{mg·L}^{-1}$, $V_{fille} = 50{,}0$ mL, $t_{mère} = 10{,}0\ \text{mg·L}^{-1}$.

Relation de dilution : $t_{mère} \times V_{mère} = t_{fille} \times V_{fille}$.

Isoler l'inconnue : $V_{mère} = \dfrac{t_{fille} \times V_{fille}}{t_{mère}}$.

Calculer : $V_{mère} = \dfrac{4{,}0 \times 50{,}0}{10{,}0} = 20{,}0$ mL.

Calculer le rapport $A/t$ pour chaque solution : $0{,}12/2{,}0 = 0{,}060$ ; $0{,}24/4{,}0 = 0{,}060$ ; $0{,}36/6{,}0 = 0{,}060$ ; $0{,}48/8{,}0 = 0{,}060$.

Constater que le rapport est constant : $A$ est proportionnelle à $t$, avec $k = 0{,}060\ \text{L·mg}^{-1}$.

Écrire la relation inverse : $t = \dfrac{A}{k}$.

Remplacer : $t = \dfrac{0{,}30}{0{,}060} = 5{,}0\ \text{mg·L}^{-1}$.

Vérifier la cohérence : $5{,}0$ mg·L$^{-1}$ se situe entre $4{,}0$ et $6{,}0$, tout comme $0{,}30$ se situe entre $0{,}24$ et $0{,}36$. Le résultat est dans le domaine de la gamme.

Calculer le coefficient directeur : $k = \dfrac{0{,}80}{10{,}0} = 0{,}080\ \text{L·mg}^{-1}$.

Calculer la concentration de la solution diluée : $t_{dilué} = \dfrac{A}{k} = \dfrac{0{,}52}{0{,}080} = 6{,}5\ \text{mg·L}^{-1}$.

Remonter à la boisson d'origine, dix fois plus concentrée : $t_{boisson} = F \times t_{dilué}$.

Calculer : $t_{boisson} = 10 \times 6{,}5 = 65\ \text{mg·L}^{-1}$.

Expliquer : la proportionnalité n'a été vérifiée qu'entre $0$ et $6{,}0$ mg·L$^{-1}$, soit jusqu'à $A = 0{,}90$. Au-delà, rien ne garantit que la droite se prolonge : lire $t$ pour $A = 2{,}10$ serait une extrapolation non justifiée.

Contrôler la mesure de la solution diluée : $0{,}525 < 0{,}90$, elle est dans le domaine.

Calculer la concentration diluée : $t_{dilué} = \dfrac{0{,}525}{0{,}150} = 3{,}5\ \text{mg·L}^{-1}$.

Appliquer le facteur de dilution : $t = 4 \times 3{,}5 = 14\ \text{mg·L}^{-1}$.

Calculer le coefficient directeur : $k = \dfrac{0{,}50 - 0{,}10}{5{,}0 - 1{,}0} = 0{,}100\ \text{L·mg}^{-1}$. La droite passe bien par l'origine, car $0{,}100 \times 1{,}0 = 0{,}10$.

Concentration de la solution diluée : $t_{dilué} = \dfrac{0{,}37}{0{,}100} = 3{,}7\ \text{mg·L}^{-1}$.

Facteur de dilution : $F = \dfrac{100{,}0}{10{,}0} = 10$.

Concentration du sirop : $t_{sirop} = 10 \times 3{,}7 = 37\ \text{mg·L}^{-1}$.

Masse dans la bouteille : $m = t_{sirop} \times V = 37 \times 0{,}75 \approx 28$ mg (27,75 mg avant arrondi).

Première erreur : le volume final doit être identique dans chaque tube, sinon la concentration obtenue n'est pas celle qu'on croit.⁴ Correction : utiliser des fioles jaugées ou un volume final fixe.

Deuxième erreur : la gamme et l'échantillon doivent être mesurés dans les mêmes conditions.⁴ Correction : mesurer le jus et la gamme lors de la même séance, avec le même réglage.

Troisième erreur : le prolongement de la droite sort du domaine vérifié. Correction : diluer le jus d'un facteur connu pour amener l'absorbance dans la gamme, puis multiplier le résultat par ce facteur.

Quatrième erreur possible : employer un matériel peu précis. Correction : utiliser fioles jaugées et pipettes pour préparer la gamme.⁴