Le principe d'inertie : cours de Seconde

Imagine un cycliste qui roule à vitesse constante sur une route droite et qui lâche une balle. Où la balle tombe-t-elle ? Devant lui, derrière lui, ou juste à ses pieds ? Cette question sert de point de départ à l'enseignement du principe d'inertie en Seconde : on observe la scène dans le référentiel terrestre, avec un cycliste qui avance à vitesse constante ¹. Quand on pose la question à des élèves, deux réponses reviennent souvent : la balle tombe au pied du cycliste, ou elle tombe derrière lui ¹. L'expérience montre qu'elle tombe au pied du cycliste ¹.

Ce résultat surprend parce qu'on a l'habitude de penser qu'un objet ralentit et s'arrête dès qu'on cesse de le pousser. Dans la vie courante, c'est vrai, mais pour une raison précise : il y a presque toujours des frottements. Le principe d'inertie décrit ce qui se passe quand on met de côté ce genre d'influence. Ce cours t'apprend à l'énoncer, à le relier aux forces que tu sais déjà modéliser, et à l'utiliser pour expliquer des mouvements simples.

Décortiquons cet énoncé mot par mot.

• Rectiligne : la trajectoire est une droite. Le corps ne tourne pas, ne dévie pas.
• Uniforme : la valeur de la vitesse reste la même au cours du temps. Le corps ne va ni plus vite ni moins vite.
• Rectiligne uniforme : direction, sens et valeur de la vitesse sont tous conservés. On dit que le vecteur vitesse est constant.
• Corps ponctuel : on remplace l'objet par un point, comme on le fait quand on modélise un système sans se soucier de sa forme.
• Référentiel galiléen : le référentiel dans lequel le principe s'applique. En Seconde, on travaille avec le référentiel terrestre, comme dans l'exemple du cycliste ¹.

Cette équivalence se lit dans les deux sens, et c'est ce qui la rend utile.

1. Sens direct : si la somme des forces est nulle, alors le vecteur vitesse ne change pas. Le système est soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniforme.
2. Contraposée : si le vecteur vitesse change (la valeur, la direction ou le sens), alors la somme des forces n'est pas nulle. Une force non compensée agit sur le système.

Dire que la somme des forces est nulle ne signifie pas qu'il n'y a aucune force. Cela signifie que les forces se compensent : leurs effets s'annulent. C'est la situation la plus courante, et c'est celle qu'il faut savoir reconnaître.

Le principe d'inertie, lu comme une équivalence, dit aussi ce qui arrive quand les forces ne se compensent pas : la vitesse change. Le programme de Seconde parle de l'effet d'une action sur le mouvement d'un corps, et c'est la suite logique du principe d'inertie ¹. Il y a trois façons de modifier un mouvement :

• changer la valeur de la vitesse (le corps accélère ou ralentit) ;
• changer la direction du mouvement (le corps tourne) ;
• changer les deux à la fois.

Revenons à la question du début, avec les outils du cours. On étudie la balle dans le référentiel terrestre. Tant qu'elle est tenue par le cycliste, elle avance avec lui, donc avec la même vitesse. Dès qu'il la lâche, la balle garde cette vitesse horizontale : aucune force horizontale notable ne vient la modifier dans la situation étudiée. Elle continue donc d'avancer à la même vitesse horizontale que le cycliste, et tombe à ses pieds ¹. La seule force importante qui agit sur elle est son poids, qui est vertical. Le poids la fait tomber, mais il ne modifie pas son déplacement horizontal.

Pourquoi une partie des élèves pense-t-elle que la balle tombe derrière ? Parce que l'on imagine que la balle « s'arrête d'avancer » dès qu'elle n'est plus tenue. C'est exactement l'idée à laquelle le principe d'inertie répond : le fait d'avoir été lâchée ne supprime pas la vitesse que la balle avait au départ.

Ce principe n'a pas été trouvé d'un seul coup. Avant lui, une théorie dite de l'impetus expliquait la chute des corps par la diminution d'une force propre au corps, et cette façon de penser est encore présente dans les premiers écrits de Galilée ². Galilée a ensuite décrit le mouvement inertiel et la relativité du mouvement, sans jamais nommer ce phénomène ². Un disciple de Galilée, Jean-Baptiste Baliani, a généralisé le principe et l'a énoncé comme une loi fondamentale du mouvement ².

Isaac Newton s'est appuyé sur les écrits de Galilée et de Descartes pour énoncer la première loi de ses Principia ², parus en 1687. C'est pour cela que le principe d'inertie porte aussi le nom de première loi de Newton ². Sa formulation gardait encore l'idée d'une force liée à la matière ; il a fallu attendre Léonard Euler pour obtenir une formulation débarrassée de cette « force inertielle » ².