Principe d'inertie : exercices corrigés de 2de

Système et référentiel. Le système est la balle, le référentiel est le référentiel terrestre.

Vitesse initiale. Au moment du lâcher, la balle a la même vitesse horizontale que le cycliste, donc elle avance avec lui.

Bilan des forces. En négligeant l'air, seul le poids agit sur la balle : il est vertical, dirigé vers le bas. Aucune force horizontale n'existe.

Application du principe. Sans force horizontale, la composante horizontale de la vitesse ne change pas.² La balle continue donc d'avancer horizontalement aussi vite que le cycliste.

Conclusion. Le cycliste et la balle gardent la même avance horizontale pendant la chute : la balle retombe à son pied, comme on l'observe dans l'expérience classique.¹

Principe appliqué. Le palet a un mouvement rectiligne uniforme, donc $\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}$.²

Conséquence. Les deux forces sont portées par la même droite verticale, de sens opposés et de même valeur : $R = P$.

Calcul du poids. $P = m \times g = 0{,}25 \times 9{,}8 = 2{,}45\ \text{N}$.

Valeur de R. $R = P = 2{,}45\ \text{N}$, dirigée vers le haut.

Conversion de la durée. $20\ \text{min} = \dfrac{20}{60}\ \text{h} = \dfrac{1}{3}\ \text{h}$.

Distance. Le mouvement est uniforme : $d = v \times \Delta t = 90 \times \dfrac{1}{3} = 30\ \text{km}$.

Forces. La trajectoire est rectiligne et la vitesse constante : le principe d'inertie indique que la somme vectorielle des forces est nulle.²

Interprétation. La force motrice vers l'avant compense exactement les frottements et la résistance de l'air qui s'opposent à l'avancée.

Axe et signes. On oriente l'axe vers l'avant : $+1\,200\ \text{N}$ pour la force motrice, $-450\ \text{N}$ pour l'air, $-f$ pour le roulement.

Condition. La vitesse est constante sur une droite, donc la somme des forces est nulle :² $1\,200 - 450 - f = 0$.

Résolution. $f = 1\,200 - 450 = 750\ \text{N}$.

Vérification. Forces vers l'avant : $1\,200\ \text{N}$ ; forces vers l'arrière : $450 + 750 = 1\,200\ \text{N}$. Elles sont égales, c'est cohérent.

Référentiel terrestre. Dans ce référentiel, le voyageur assis ou debout dans le train a la même vitesse que le train.

Pendant le saut. Une fois en l'air, presque aucune force horizontale n'agit sur lui : sa vitesse horizontale se conserve, comme celle de la balle du cycliste.²¹ Il garde donc la vitesse du train.

À l'arrivée. Ses pieds touchent le sol et sont brutalement freinés par le frottement, alors que le haut du corps poursuit son mouvement à la vitesse du train : le voyageur bascule vers l'avant et peut tomber violemment.

Danger. Cette situation est jugée très dangereuse, et le saut d'un train en marche est formellement interdit.¹

Train à l'arrêt. Sa vitesse horizontale est nulle dans le référentiel terrestre : elle n'a rien à conserver, le contact avec le quai ne provoque pas de choc de ce type.

Vitesse sur chaque intervalle. De 0 à 0,5 s : $\dfrac{1{,}5}{0{,}5} = 3\ \text{m/s}$. De 0,5 à 1,0 s : $\dfrac{3{,}0 - 1{,}5}{0{,}5} = 3\ \text{m/s}$. De 1,0 à 1,5 s : $\dfrac{4{,}5 - 3{,}0}{0{,}5} = 3\ \text{m/s}$.

Constat. Les trois vitesses sont égales et le mouvement est rectiligne : c'est un mouvement rectiligne uniforme, de vitesse $3\ \text{m/s}$.

Forces. D'après le principe d'inertie, la somme des forces horizontales est nulle.² Le poids et l'action du rail se compensent verticalement.

Après la coupure. Sans force horizontale, aucune cause ne modifie la vitesse :² le chariot continue à $3\ \text{m/s}$ en ligne droite, et parcourt $3 \times 0{,}5 = 1{,}5\ \text{m}$ par demi-seconde.