Dispersion de la lumière et spectres : cours de Seconde

Après une averse, quand le Soleil revient, un arc-en-ciel apparaît parfois. Les couleurs semblent surgir de nulle part, alors que la lumière du Soleil te paraît simplement blanche. Elle ne l'est pas de façon simple : elle contient de nombreuses couleurs mélangées, et il suffit d'un objet bien choisi pour les séparer. C'est ce que font une goutte d'eau, un prisme de verre ou le dessous d'un disque compact.

Dans ce chapitre, tu vas répondre à trois questions. Pourquoi une lumière peut-elle se décomposer ? Comment décrire le résultat de cette décomposition, c'est-à-dire un spectre ? Et que peut-on en tirer comme information ? Tu t'appuieras sur ce que tu connais déjà : la propagation rectiligne de la lumière, la réflexion et la réfraction avec les lois de Snell-Descartes, ainsi que la notion de fréquence vue avec le son.

Deux compétences sont visées en Seconde. D'abord, tu dois pouvoir expliquer sans calcul, mais avec des arguments, pourquoi un prisme disperse la lumière. Ensuite, tu dois savoir réaliser et interpréter des spectres d'émission, en te servant d'un dispositif qui sépare les couleurs et d'un appareil qui mesure le spectre.¹ La dispersion de la lumière blanche par un prisme ou un réseau figure aussi dans le thème « Ondes et signaux », près du modèle du rayon lumineux.² « Qualitativement » signifie que tu racontes et justifies le phénomène, sans calcul compliqué.

Une onde lumineuse peut être simple ou composée. Pour parler précisément, il faut deux mots de vocabulaire.

Dans la nature, les lumières que tu rencontres sont presque toujours polychromatiques : elles regroupent plusieurs rayonnements, présents en proportions variables.³ Le Soleil en est l'exemple le plus familier, puisque sa lumière renferme la plupart des couleurs visibles.⁴ À l'inverse, une lumière strictement monochromatique est rare et demande un instrument particulier, comme une diode laser dont la largeur spectrale est faible.⁴

Pour comprendre la dispersion, il faut revenir à la réfraction. Quand la lumière passe d'un milieu transparent à un autre, le rayon change de direction : c'est la réfraction, que tu décris avec les lois de Snell-Descartes. Ce changement de direction est lié à la vitesse de la lumière dans chaque milieu.

Le rapport $c/v$ est un quotient de deux vitesses : il n'a donc pas d'unité. Comme la lumière va moins vite dans un milieu que dans le vide, $v$ est plus petit que $c$ et l'indice est plus grand que 1. Cette dernière remarque est un raisonnement tiré de la formule : si $v<c$, alors $\dfrac{c}{v}>1$.

Relie maintenant les deux idées de la section précédente et de celle-ci. L'indice vaut $n=c/v$. Si la vitesse $v$ dépend de la couleur dans un milieu dispersif, alors l'indice en dépend aussi. C'est exactement ce qu'affirment les sources : dans un milieu dispersif, la vitesse de propagation, et donc l'indice, varient avec la fréquence.⁴ Comme la déviation d'un rayon dépend de l'indice, la déviation dépend de la couleur de la lumière.⁴

Le prisme est l'objet classique pour observer la dispersion. Les verres optiques sont plus ou moins dispersifs, et on peut s'en servir pour décomposer la lumière blanche : c'est l'expérience de Newton, à l'origine du terme « spectre ».³ Les expériences de Newton avec des prismes sont célèbres, et la dispersion par des matériaux comme le verre a servi à analyser la lumière du Soleil.⁴

Pourquoi un prisme plutôt qu'une simple vitre ? Dans un prisme, la lumière franchit deux dioptres, c'est-à-dire deux surfaces séparant l'air et le verre. Cette double traversée permet d'observer une bonne dispersion des couleurs, et c'est pour cela qu'on emploie toujours des prismes dans les expériences de démonstration.⁴ À chaque dioptre, chaque couleur est réfractée avec un indice légèrement différent : les écarts entre les couleurs s'ajoutent au lieu de se compenser.

Le prisme n'est pas le seul système capable de décomposer la lumière. Un réseau joue le même rôle : la lumière traverse un dispositif dispersif, prisme ou réseau diffractant, et se décompose en ondes approximativement monochromatiques.³ Cette opération s'appelle l'analyse spectrale.³ Le programme cite d'ailleurs les deux dispositifs côte à côte.¹

Pour étudier le résultat de la séparation, on utilise un analyseur de spectre, que le programme associe au système dispersif pour produire et exploiter des spectres d'émission.¹ Le principe est celui d'une chaîne : la source émet la lumière, le système dispersif la sépare, puis l'analyseur permet de repérer quelles longueurs d'onde sont présentes et avec quelle intensité.

Cette démarche porte un nom. La spectrométrie regroupe les méthodes qui permettent de séparer une lumière, de l'observer et de mesurer ses radiations dans des intervalles de fréquence très resserrés.³ Quand on s'en sert pour connaître un objet grâce à la lumière qu'il envoie, on parle de spectroscopie.³ Les astronomes y recourent beaucoup pour des astres lointains qu'on ne peut pas approcher : seule leur lumière nous parvient, et c'est en la décomposant qu'on les étudie.³

Lis cette définition comme un tableau à deux colonnes : d'un côté les longueurs d'onde, de l'autre l'intensité présente pour chacune. Un spectre répond à la question « quelles radiations la lumière contient-elle, et en quelle quantité ? ». On l'obtient en séparant la lumière avec un système dispersif, puis en l'observant ou en le mesurant avec un analyseur.

Le mot a une histoire : il naît de l'expérience de Newton avec le prisme.³ Avec le temps, les physiciens l'ont élargi à tout signal dont on indique les fréquences ou les longueurs d'onde composantes.³ L'idée dépasse donc la lumière : elle vaut aussi pour le son, ce qui rappelle l'analyse en fréquences du chapitre précédent.

La lumière est un rayonnement électromagnétique. Maxwell a montré en 1864 qu'elle est une perturbation électromagnétique, ce qui en fait un cas particulier d'onde électromagnétique.³ Le spectre visible est la partie du spectre électromagnétique que les humains peuvent percevoir.³

Cette partie est étroite. Dans le spectre visible, le rapport entre la plus grande et la plus courte longueur d'onde est d'environ 2, alors que pour l'ensemble des rayonnements électromagnétiques ce rapport atteint $10^{15}$.³ La lumière visible occupe donc une toute petite fraction de l'ensemble.³ Il existe quantité de rayonnements que tes yeux ne perçoivent pas.

Ce dernier point se comprend avec une relation entre vitesse, fréquence et longueur d'onde que tu étudieras en Première (pour aller plus loin) : $v=\lambda\times f$. Dans un milieu d'indice $n$, la vitesse vaut $v=c/n$. Si $f$ ne change pas et que $v$ est divisée par $n$, alors la longueur d'onde est elle aussi divisée par $n$ :

$\lambda_{\text{milieu}}=\frac{\lambda_{\text{vide}}}{n}$

Le vide sert de référence parce que la fréquence reste constante, alors que la longueur d'onde varie avec la réfringence du milieu traversé.³

L'arc-en-ciel est l'exemple le plus visible de dispersion dans la vie courante. L'arc-en-ciel que tu observes dehors résulte de la dispersion de la lumière solaire par les gouttelettes d'eau en suspension dans l'air.⁴ Chaque gouttelette se comporte comme un petit système dispersif. Le calcul de ce phénomène montre que, pour voir un arc-en-ciel, il faut toujours tourner le dos au Soleil, ce que tu peux vérifier toi-même.⁴

La dispersion n'est pas toujours souhaitable. Dans une fibre optique, chaque longueur d'onde se propage à sa propre vitesse, ce qui étale dans le temps une impulsion transmise : on parle de dispersion chromatique, qui limite la bande passante.⁴ Pour cette raison, entre autres, on utilise des diodes laser dont la largeur spectrale est faible.⁴ Une lumière presque monochromatique est moins étalée : l'idée fait le lien avec les définitions du début du chapitre.

Enfin, la dispersion rend possible la spectroscopie, outil de base de l'astronomie : en séparant les radiations d'une lumière, on identifie ses constituants et on étudie des objets lointains.³⁴