Cartes numériques : exercices corrigés de SNT en Seconde

Rappel : une carte numérique rassemble des fonds de carte, des données thématiques et des outils ³.

(a) Le dessin des routes, rivières et bâtiments constitue l'image de base : c'est un fond de carte.

(b) Le menu de mesure sert à agir sur la carte sans en changer le contenu : c'est un outil.

(c) Les communes colorées selon leur population racontent un sujet particulier : c'est une donnée thématique.

(d) La photographie aérienne remplace l'image de base par une autre : c'est un autre fond de carte.

Un lieu est repéré par une latitude et une longitude ⁴. L'énoncé précise l'ordre utilisé par l'application : latitude d'abord.

La latitude est donc $44{,}829439$ et la longitude est $0{,}879641$.

Écart de latitude : $44{,}829439 - 44{,}529439 = 0{,}3$.

Le résultat est exprimé en degrés, puisque les coordonnées le sont.

Les deux points sont repérés par leur latitude ⁴. L'écart de latitude est $48{,}8566 - 45{,}7640 = 3{,}0926$ °.

Chaque degré vaut $111$ km d'après l'énoncé.

Distance : $3{,}0926 \times 111 \approx 343{,}28$ km.

Arrondi à l'unité : environ $343$ km.

Contrôle : l'ordre de grandeur (quelques centaines de kilomètres) est cohérent pour deux grandes villes françaises.

Le grand côté passe de $420$ mm à $210$ mm : la longueur est divisée par $2$.

Une carte deux fois plus petite a une échelle deux fois plus petite : $1/100\,000$.

Sur la copie A5, les $8$ cm deviennent $8 \div 2 = 4$ cm.

Distance réelle : $4 \times 100\,000 = 400\,000$ cm.

Conversion : $400\,000$ cm $= 4\,000$ m $= 4$ km.

Contrôle avec la carte A3 : $8 \times 50\,000 = 400\,000$ cm, soit le même résultat. La réalité ne change pas quand on réduit la carte.

Avec Folium, une popup est un encart d'information qui s'affiche quand on clique sur un marqueur ; ici, elle indique l'autonomie restante ⁵.

Pour placer un marqueur, il faut des coordonnées : une latitude et une longitude ⁵.

On teste chaque autonomie : $12 < 15$ (exclue), $35 \geq 15$ (gardée), $8 < 15$ (exclue), $22 \geq 15$ (gardée), $41 \geq 15$ (gardée).

Trois trottinettes restent : il y a donc $3$ marqueurs affichés.

Le relief et les chemins relèvent du fond de carte : on choisit un fond qui les montre bien, parmi ceux que propose l'outil ³.

Les points d'eau forment une information supplémentaire sur un sujet précis : on active une donnée thématique adaptée ³.

La mesure de longueur et l'impression demandent des outils de la carte ³.

Un fond unique ne suffirait pas : il montrerait le terrain, mais pas les points d'eau, et il ne mesurerait ni n'imprimerait rien.

On peut aussi ajuster le niveau de zoom, car l'information visible dépend de lui ⁶.

Le calcul d'itinéraire cherche le trajet de durée minimale entre un départ et une arrivée, dans l'esprit de l'algorithme de Dijkstra ⁵.

Chemin A – B – D : $20 + 40 = 60$ min.

Chemin A – C – D : $35 + 15 = 50$ min.

Chemin A – B – C – D : $20 + 10 + 15 = 45$ min.

Comparaison : $45 < 50 < 60$. Le plus rapide est A – B – C – D.

Durée minimale : $45$ minutes.

Les applications de location de vélos affichent des trajets sur une carte et en calculent la durée ⁵.

Durée : $45$ min $= \dfrac{45}{60} = 0{,}75$ h.

Vitesse moyenne : $\dfrac{12}{0{,}75} = 16$ km/h.

Second itinéraire : $50$ min $= \dfrac{50}{60} = \dfrac{5}{6}$ h, soit environ $0{,}833$ h.

Vitesse : $13{,}5 \div 0{,}833 \approx 16{,}2$ km/h.

Comparaison : $16{,}2 > 16$. Le second itinéraire est un peu plus rapide en moyenne, mais l'écart est faible.