La géolocalisation par satellite : cours de Seconde SNT

Quand tu ouvres une application de cartes sur ton téléphone, un point bleu apparaît presque aussitôt à l'endroit où tu te trouves. Quand tu réserves une trottinette en libre-service, l'application sait où elle est garée. Ces deux situations reposent sur le même principe : un appareil calcule sa position grâce à des signaux venus de l'espace.

Dans le thème « Localisation, cartographie et mobilité » du programme de SNT, il s'agit de décrire le principe de fonctionnement de la géolocalisation ⁴. Tu n'as pas besoin de connaître la physique des ondes ni les mathématiques des ingénieurs. Tu dois comprendre l'idée générale, savoir la raconter avec précision et la tester sur des cas simples. C'est exactement ce que ce cours te propose.

Le mot « GPS » est devenu courant, mais il désigne précisément un réseau de satellites. Son origine remonte à l'armée américaine dans les années soixante ⁴. Le premier satellite de ce réseau a été lancé en 1978 ⁴. Aujourd'hui, le réseau compte environ une trentaine de satellites ⁴. Cette quantité n'est pas un hasard : elle est pensée pour que, partout et à tout moment, un récepteur puisse « entendre » plusieurs satellites en même temps.

Chaque satellite du réseau joue un rôle simple : il annonce l'heure, encore et encore. Pour que cette annonce serve à quelque chose, l'heure doit être extrêmement fiable. C'est pourquoi un satellite GPS contient une horloge atomique, qui mesure le temps avec une très grande précision ⁴.

Pourquoi une telle exigence ? Parce que le signal voyage très vite, et qu'un retard minuscule correspond déjà à une distance importante. Tu le vérifieras plus loin avec un calcul : une toute petite erreur de temps se transforme en plusieurs centaines de mètres d'erreur de position.

De son côté, ton récepteur (le téléphone, la montre, la balise d'une trottinette) possède sa propre horloge. Il la compare à l'heure inscrite dans chaque message reçu. La différence entre les deux, c'est la durée du trajet du signal.

Voici le cœur du dispositif. Le message du satellite se propage à la vitesse de la lumière, et le récepteur peut ainsi calculer sa distance au satellite ⁴. Le raisonnement est celui que tu connais depuis le collège pour un déplacement à vitesse constante.

Cette dernière phrase est capitale. Une distance ne donne pas une position. Elle indique seulement que le récepteur est situé sur une « sphère » de rayon $d$ centrée sur le satellite. Pour s'en convaincre, imagine que tu sais être à 5 mètres d'un poteau : tu peux être devant, derrière, à gauche ou à droite de lui. Il te faut d'autres informations pour te placer.

Un récepteur ne se contente pas d'un satellite. On peut déduire sa position en suivant plusieurs satellites, et c'est ce que le GPS fait automatiquement ⁴. Une ressource pédagogique d'Éduscol propose d'ailleurs de comprendre ce principe à partir d'une modélisation de trois satellites, notés S1, S2 et S3, dont les signaux permettent de calculer des différences de temps ¹.

Reprenons le raisonnement étape par étape, d'abord dans un plan (deux dimensions) puis dans l'espace.

Dans l'espace réel, le même raisonnement tient avec des sphères. Une sphère donne une infinité de possibilités ; deux sphères se coupent selon un cercle ; une troisième sphère ramène à deux points possibles. L'un d'eux est en général absurde, par exemple très éloigné de la surface de la Terre, et le récepteur l'écarte. Dans la ressource Éduscol, la Terre est représentée par une sphère de rayon 1,6, au lieu de 6400 km, pour simplifier la manipulation dans un logiciel de géométrie ¹.

Une fois la position calculée, il faut l'exprimer d'une façon que tout le monde comprenne. Pour repérer n'importe quel point de la Terre, on utilise deux cercles de référence, dont l'équateur ¹. Un point est ainsi décrit par des coordonnées géographiques : la latitude, mesurée par rapport à l'équateur, et la longitude, mesurée par rapport au méridien de Greenwich. C'est ce couple de nombres qui est stocké, envoyé et affiché sur les cartes.

Ces coordonnées apparaissent dans la vie numérique bien au-delà du GPS d'une voiture. Les métadonnées d'une photographie peuvent par exemple contenir la date et les coordonnées de géolocalisation de la prise de vue ⁴. C'est pourquoi il faut réfléchir avant de publier une photo : elle peut révéler un lieu.

Le principe est simple, mais sa mise en pratique est exigeante. Tout repose sur la mesure du temps : comme le signal va extrêmement vite, une toute petite erreur de chronométrage se traduit par une grande erreur de distance. C'est la raison pour laquelle l'horloge atomique embarquée est si importante ⁴.