Seuil de rentabilité et levier opérationnel : exercices de Tle STMG

Marge sur coûts variables : $480\,000 - 288\,000 = 192\,000$ €.

Taux de marge sur coûts variables : $\dfrac{192\,000}{480\,000} = 0{,}40$, soit 40 %.

Seuil de rentabilité : $\dfrac{96\,000}{0{,}40} = 240\,000$ €.

Vérification : 40 % de 240 000 € font 96 000 €, c'est-à-dire exactement les charges fixes ; le résultat est nul.

Marge unitaire sur coûts variables : $50 - 30 = 20$ € par sac.

Seuil en quantités : $\dfrac{60\,000}{20} = 3\,000$ sacs.

Contrôle en valeur : $3\,000 \times 50 = 150\,000$ € de chiffre d'affaires. Marge totale : $3\,000 \times 20 = 60\,000$ €, égale aux charges fixes.

Marge sur coûts variables : $600\,000 - 360\,000 = 240\,000$ €. Résultat : $240\,000 - 150\,000 = 90\,000$ €.

Taux de marge : $\dfrac{240\,000}{600\,000} = 0{,}40$. Seuil : $\dfrac{150\,000}{0{,}40} = 375\,000$ €.

Marge de sécurité : $600\,000 - 375\,000 = 225\,000$ €.

Indice de sécurité : $\dfrac{225\,000}{600\,000} = 0{,}375$, soit 37,5 %.

Seuil de rentabilité : $\dfrac{180\,000}{0{,}30} = 600\,000$ €.

Part de l'année : $\dfrac{600\,000}{900\,000} = \dfrac{2}{3}$.

Point mort : $\dfrac{2}{3} \times 12 = 8$ mois.

Lecture : le seuil est atteint à la fin du huitième mois, soit fin août si l'exercice commence en janvier.

Marge sur coûts variables : $800\,000 - 480\,000 = 320\,000$ €.

Résultat : $320\,000 - 160\,000 = 160\,000$ €.

Levier opérationnel : $\dfrac{320\,000}{160\,000} = 2$.

Interprétation : si le chiffre d'affaires varie de 1 %, le résultat varie de 2 %, dans le même sens.

Estimation : $2 \times (-15\,\%) = -30\,\%$ sur le résultat.

Résultat estimé : $160\,000 \times 0{,}70 = 112\,000$ €.

Confirmation : nouveau chiffre d'affaires $800\,000 \times 0{,}85 = 680\,000$ €. Charges variables : $0{,}60 \times 680\,000 = 408\,000$ €. Marge : $272\,000$ €.

Nouveau résultat : $272\,000 - 160\,000 = 112\,000$ €, ce qui correspond à une baisse de 30 %.

Seuil de A : $\dfrac{100\,000}{0{,}30} \approx 333\,333$ €. Seuil de B : $\dfrac{220\,000}{0{,}50} = 440\,000$ €.

Égalité des résultats : $0{,}30x - 100\,000 = 0{,}50x - 220\,000$, donc $0{,}20x = 120\,000$, soit $x = 600\,000$ €.

Résultat commun à ce niveau : $0{,}30 \times 600\,000 - 100\,000 = 80\,000$ €.

Levier de A : $\dfrac{0{,}30 \times 600\,000}{80\,000} = \dfrac{180\,000}{80\,000} = 2{,}25$. Levier de B : $\dfrac{300\,000}{80\,000} = 3{,}75$.

Commentaire : B a des charges fixes plus lourdes, donc un seuil plus élevé et un levier plus fort. Au-dessus de 600 000 €, B gagne davantage ; en dessous, A est plus sûre.