Optimisation du transport de l'électricité : cours de Terminale

Quand tu allumes une lampe, tu ne vois pas d'où vient l'énergie qui l'alimente. Pourtant, la centrale qui produit cette électricité est presque toujours loin de chez toi : un barrage en montagne, des éoliennes en bord de mer, un parc solaire dans une région ensoleillée. Entre le lieu de production et ta prise de courant, il y a un réseau de lignes, de postes et de câbles.

Ce chapitre répond à une question simple en apparence : comment acheminer l'énergie électrique en perdant le moins possible, et comment organiser le réseau pour que chaque consommateur soit servi ? Tu y mobilises deux outils : la physique (les pertes par effet Joule, la puissance $P = U\,I$) et les mathématiques (les graphes et l'optimisation sous contraintes).

L'électricité est une source d'énergie qui pose à la fois un problème de stockage et un problème de transport ³. Pour être stockée, l'énergie électrique doit d'abord être convertie sous une forme stockable ¹. Comme on ne sait pas la garder facilement en grande quantité, elle doit être acheminée vers les utilisateurs au moment où ils en ont besoin.

Le transport de l'électricité n'a pas toujours été un enjeu. Au début, on utilisait des piles : elles limitaient la puissance et la durée de fonctionnement des moteurs électriques ⁴. L'électricité ne devient un outil industriel qu'à partir du moment où elle est produite en grande quantité et transportée efficacement ⁴.

Vers le milieu du XIXe siècle, la production, l'acheminement et les usages de l'électricité progressent à grande vitesse ⁴. Dès les années 1850, des ingénieurs remarquent qu'une même machine peut fonctionner dans les deux sens : entraînée par un mouvement mécanique, elle fournit du courant ; branchée sur du courant, elle tourne et fournit un travail mécanique ⁴. Cette réversibilité explique que le même type de machine serve à produire et à utiliser l'énergie électrique.

Pour autant, l'électricité n'a pas remplacé les autres énergies : les techniques de stockage et le réseau de distribution n'avaient pas assez progressé ⁴. Les moteurs électriques ont d'excellents rendements, entre 80 et 95 %, mais les véhicules non guidés n'ont pas été électrifiés au XXe siècle : il aurait fallu une alimentation en continu aussi fiable que celle des carburants ⁴.

Au cours du transport, une partie de l'énergie électrique est dissipée dans l'environnement par effet Joule ¹. Un fil conducteur n'est pas parfait : il oppose une résistance au passage du courant, s'échauffe et cède de la chaleur à l'air qui l'entoure. Cette énergie est perdue pour le consommateur.

Le point clé est le carré. Si tu multiplies l'intensité par 2, les pertes sont multipliées par 4 ; si tu la multiplies par 10, elles sont multipliées par 100. Pour limiter les pertes en ligne, il faut donc faire circuler l'électricité sous une faible intensité ¹.

Si les pertes dépendent de l'intensité, comment faire passer beaucoup de puissance avec peu de courant ? La puissance électrique transportée est liée à la tension $U$ et à l'intensité $I$ par

$P = U\,I.$

À puissance $P$ donnée, une tension plus grande donne une intensité plus petite : $I = \dfrac{P}{U}$.

Le réseau de transport ne sert pas seulement à acheminer l'énergie : il doit aussi garder un équilibre. Dès que la puissance demandée par les consommateurs s'écarte de la puissance produite, le gestionnaire du réseau se trouve face à un problème ². Le gestionnaire est l'organisme qui exploite le réseau et veille à cet équilibre.

Puisque l'électricité se stocke mal ³, elle est en grande partie consommée dès qu'elle est produite. La production doit donc suivre la demande, qui varie au cours de la journée et des saisons. Lorsque la demande monte le soir, il faut faire monter la production ou acheminer de l'énergie depuis une autre région ; lorsqu'elle baisse la nuit, il faut l'inverse.

Les mathématiciens traitent ce problème avec des graphes. Les graphes sont des modèles mathématiques utilisés dans le cadre général des problèmes de transport et d'optimisation sous contraintes ³. Un réseau de transport électrique peut être modélisé par un graphe orienté dont les arcs représentent les lignes ³.

Optimiser, c'est choisir la meilleure solution parmi toutes celles qui respectent les règles du problème. Ici, les inconnues sont les puissances envoyées sur chaque arc. Les règles sont les contraintes, et l'objectif peut être de minimiser les pertes ou le coût. Cette mise en équation permet de traiter le problème de l'alimentation de plusieurs villes par plusieurs centrales ³.

Le stockage reste un point faible. Au XXe siècle, les véhicules électriques individuels ne se sont pas imposés, faute d'une alimentation fiable en continu ⁴. Au début du XXIe siècle, les pays industrialisés modernisent sans cesse leurs réseaux de transport grâce aux développements en électrotechnique et en électronique, et ce sont surtout les réseaux ferrés qui en bénéficient ⁴. Au début du siècle, les accumulateurs d'énergie restaient en retard sur les autres applications, et l'on cherchait d'autres sources d'énergie ⁴.

Cette question rejoint le thème du chapitre : l'électricité peut être produite à partir de sources variées (hydroélectricité, éolien, solaire photovoltaïque, bioénergies) ³. Ces sources ne sont pas situées au même endroit que les consommateurs, ce qui renforce le besoin d'un transport performant. Pour qu'elles s'insèrent bien dans le réseau, il faut à la fois des lignes bien dimensionnées, un pilotage de l'équilibre entre production et consommation, et des moyens de stockage.