Optimisation du transport de l'électricité : exercices de Terminale

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Transporter l'électricité sur de longues distances fait perdre une partie de l'énergie, dissipée dans l'environnement ¹.
Pour limiter ces pertes en ligne, on agit sur l'intensité du courant transporté ¹.
À puissance donnée, relever la tension fait baisser l'intensité ; dans le modèle utilisé, les pertes dépendent du carré de l'intensité.
Un réseau de transport se modélise par un graphe orienté, ce qui permet de poser un problème d'optimisation sous contraintes ³.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices tournent autour d'un seul problème : acheminer l'électricité d'un lieu de production vers des lieux de consommation en perdant le moins d'énergie possible. Les ressources d'accompagnement du programme rappellent qu'une partie de l'énergie électrique se dissipe dans l'environnement pendant le transport ¹. Elles indiquent aussi que, pour réduire ces pertes en ligne, il faut choisir une intensité faible ¹. Les exercices te font manipuler cette idée avec des nombres, puis l'élargissent à la question du réseau tout entier.

Les exercices sont classés par difficulté croissante, du niveau 1 (une relation à appliquer) au niveau 3 (une contrainte à traduire puis à résoudre). Cherche chaque exercice sur papier avant d'ouvrir les indices, puis la correction. Si ta réponse diffère, repère l'étape où vos chemins se séparent : c'est là que se trouve ton erreur.

Pourquoi le réseau est un problème d'optimisation

Le réseau de transport assure la liaison entre les centres de production et les zones de consommation ². Un réseau de ce type peut se modéliser par un graphe orienté, dont les arcs représentent les liaisons ³. Ce cadre sert à poser des problèmes de transport et d'optimisation sous contraintes ³.

Optimiser, c'est chercher la meilleure solution parmi toutes celles qui respectent les contraintes. Ici, les contraintes sont par exemple la capacité maximale de chaque centrale, la limite d'intensité d'un câble ou la demande à satisfaire dans chaque ville. Le critère à améliorer peut être la quantité de puissance qui arrive à destination, ou la puissance perdue en route.

Les exercices

Exercice 1 Intensité dans une ligne à très haute tension

★☆☆Environ 6 min

Une ligne transporte une puissance $P = 60\ \text{MW}$ sous une tension $U = 400\ \text{kV}$ . On utilise la relation $P = U \times I$ .

Calcule l'intensité $I$ du courant dans la ligne, en ampères.

Indice 1

Convertis d'abord la puissance en watts et la tension en volts.

Indice 2

Isole $I$ dans $P = U \times I$ .

Voir la correction pas à pas

On convertit : $P = 60 \times 10^{6}\ \text{W}$ et $U = 400 \times 10^{3}\ \text{V}$ .
On isole l'intensité : $I = \dfrac{P}{U}$ .
On calcule : $I = \dfrac{60 \times 10^{6}}{400 \times 10^{3}} = 150\ \text{A}$ .

L'intensité vaut 150 A. Garde ce résultat en tête : le suivant en dépend.

Exercice 2 Puissance perdue dans la ligne

★☆☆Environ 6 min

La ligne précédente transporte 60 MW sous 400 kV, avec une intensité $I = 150\ \text{A}$ . Sa résistance totale est $R = 5\ \Omega$ . On utilise $P_{\text{perdue}} = R \times I^2$ .

Calcule la puissance perdue dans la ligne, en watts.

Indice 1

Élève d'abord l'intensité au carré.

Indice 2

Multiplie ensuite par la résistance.

Voir la correction pas à pas

On calcule le carré de l'intensité : $I^2 = 150^2 = 22\,500$ .
On multiplie par la résistance : $P_{\text{perdue}} = 5 \times 22\,500$ .
On obtient $P_{\text{perdue}} = 112\,500\ \text{W}$ , soit $112{,}5\ \text{kW}$ .

La ligne dissipe 112 500 W. C'est de l'énergie qui part dans l'environnement sous forme de chaleur le long du câble, ce que décrivent les ressources d'accompagnement du programme ¹.

Exercice 3 Part de la puissance perdue

★★☆Environ 8 min

Une ligne transporte $60\ \text{MW}$ et perd $112\,500\ \text{W}$ par effet de sa résistance. Calcule le pourcentage de la puissance transportée qui est perdu dans la ligne.

Indice 1

Un pourcentage se calcule en divisant la partie par le tout, puis en multipliant par 100.

Indice 2

Les deux puissances doivent être exprimées dans la même unité.

Voir la correction pas à pas

On met les puissances dans la même unité : $60\ \text{MW} = 60\,000\,000\ \text{W}$ .
On divise la perte par la puissance transportée : $\dfrac{112\,500}{60\,000\,000} = 0{,}001875$ .
On multiplie par 100 : $0{,}1875\ \%$ .

Environ 0,19 % de la puissance est perdue. À 400 kV, la ligne est donc très efficace. Remarque que le résultat est un petit nombre : il faut vérifier qu'on n'a pas oublié un facteur $10^{6}$ .

Exercice 4 Que se passe-t-il à tension dix fois plus faible ?

★★☆Environ 12 min

On transporte la même puissance $P = 60\ \text{MW}$ dans la même ligne ( $R = 5\ \Omega$ ), mais sous $U = 40\ \text{kV}$ au lieu de $400\ \text{kV}$ . Dans le cas à 400 kV, la perte était de $112\,500\ \text{W}$ .

Calcule la nouvelle intensité.
Calcule la nouvelle puissance perdue.
Calcule le rapport entre cette puissance perdue et celle du cas à 400 kV.

Indice 1

La tension est divisée par 10 : que devient l'intensité pour une même puissance ?

Indice 2

Le rapport des pertes se calcule en divisant la nouvelle perte par l'ancienne.

Voir la correction pas à pas

Intensité : $I = \dfrac{60 \times 10^{6}}{40 \times 10^{3}} = 1\,500\ \text{A}$ , soit dix fois plus qu'à 400 kV.
Perte : $P_{\text{perdue}} = 5 \times 1\,500^2 = 11\,250\,000\ \text{W}$ , soit $11{,}25\ \text{MW}$ .
Rapport : $\dfrac{11\,250\,000}{112\,500} = 100$ .

Diviser la tension par 10 multiplie l'intensité par 10 et les pertes par 100, puisqu'elles dépendent de $I^2$ . Cela explique qu'on transporte l'électricité sous tension élevée, donc à intensité réduite, pour limiter les pertes ¹. Ici, 11,25 MW sur 60 MW représentent près de 19 % de la puissance : la ligne deviendrait très coûteuse en énergie.

Exercice 5 Trois centrales, quatre villes

★★☆Environ 12 min

Trois centrales peuvent fournir au maximum $50$ , $40$ et $30\ \text{MW}$ . Quatre villes appellent $35$ , $30$ , $25$ et $20\ \text{MW}$ . On modélise la situation par un graphe orienté : les centrales et les villes sont les sommets, les lignes sont les arcs ³.

Calcule la puissance totale disponible et la puissance totale appelée.
Calcule la réserve de puissance, c'est-à-dire la différence entre les deux.
Dis si le problème peut avoir une solution du point de vue de la puissance totale.

Indice 1

Additionne séparément les capacités des centrales et les demandes des villes.

Indice 2

Une solution n'existe que si la production disponible couvre la demande.

Voir la correction pas à pas

Production disponible : $50 + 40 + 30 = 120\ \text{MW}$ .
Demande totale : $35 + 30 + 25 + 20 = 110\ \text{MW}$ .
Réserve : $120 - 110 = 10\ \text{MW}$ .
Comme $120 \geq 110$ , la contrainte globale est respectée : il reste à répartir la production entre les centrales sans dépasser leur capacité ni celle des lignes.

La réserve est de 10 MW. La condition sur les totaux est nécessaire, mais pas suffisante : le vrai problème d'optimisation consiste ensuite à répartir la production sous contraintes, en minimisant par exemple les pertes.

Exercice 6 Quelle tension minimale pour une ligne limitée en intensité ?

★★★Environ 15 min

Un câble ne peut pas supporter plus de $1\,000\ \text{A}$ . On doit lui faire transporter $P = 300\ \text{MW}$ avec la relation $P = U \times I$ .

Écris la contrainte sur l'intensité.
En déduis la tension minimale, en volts.
Une tension de $225\ \text{kV}$ convient-elle ?

Indice 1

La contrainte s'écrit $I \leq 1\,000$ .

Indice 2

Pour une puissance fixée, une intensité plus petite exige une tension plus grande.

Voir la correction pas à pas

Contrainte : $I = \dfrac{P}{U} \leq 1\,000$ .
On isole $U$ (positif) : $U \geq \dfrac{P}{1\,000} = \dfrac{300 \times 10^{6}}{1\,000} = 300\,000\ \text{V}$ .
À $225\ \text{kV}$ , l'intensité serait $\dfrac{300 \times 10^{6}}{225 \times 10^{3}} \approx 1\,333\ \text{A}$ , supérieure à 1 000 A : cette tension ne convient pas.

La tension minimale est de 300 000 V, soit 300 kV. C'est un problème d'optimisation sous contrainte : on cherche la solution qui respecte la limite de l'équipement.

Exercice 7 Puissance maximale vers une ville par deux chemins

★★★Environ 15 min

Une centrale C alimente une ville V par deux chemins indépendants, modélisés par des arcs d'un graphe orienté ³.

Chemin 1 : C vers A, capacité $30\ \text{MW}$ , puis A vers V, capacité $20\ \text{MW}$ .
Chemin 2 : C vers B, capacité $25\ \text{MW}$ , puis B vers V, capacité $35\ \text{MW}$ .

Quelle puissance peut passer au maximum par le chemin 1 ? par le chemin 2 ?
Quelle puissance maximale peut arriver à la ville V ?
La ville appelle $50\ \text{MW}$ . Sa demande peut-elle être satisfaite ?

Indice 1

Sur un chemin, tout passe par chaque arc à la suite : quel arc limite le débit ?

Indice 2

Les deux chemins sont indépendants : leurs débits maximaux s'additionnent.

Voir la correction pas à pas

Chemin 1 : la puissance est limitée par l'arc le plus faible, donc $\min(30\,;\,20) = 20\ \text{MW}$ .
Chemin 2 : de même, $\min(25\,;\,35) = 25\ \text{MW}$ .
Les chemins n'ont aucun arc en commun : on additionne, $20 + 25 = 45\ \text{MW}$ .
La demande de $50\ \text{MW}$ dépasse $45\ \text{MW}$ : elle ne peut pas être entièrement satisfaite.

La puissance maximale qui arrive en V est de 45 MW, et il manque 5 MW. Augmenter la capacité de la centrale ne servirait à rien ici : ce sont les liaisons qui bloquent. Dans un graphe, le point faible d'un chemin est son arc le plus étroit.

Exercice 8 Doubler l'intensité, quadrupler les pertes

★★☆Environ 10 min

Une ligne de résistance $R = 2\ \Omega$ est parcourue par un courant de $200\ \text{A}$ . Un incident oblige à faire passer $400\ \text{A}$ dans la même ligne.

Calcule la puissance perdue à $200\ \text{A}$ .
Calcule la puissance perdue à $400\ \text{A}$ , en watts.
Compare les deux résultats.

Indice 1

Utilise $P_{\text{perdue}} = R \times I^2$ dans les deux cas.

Indice 2

Compare par un rapport, pas par une différence.

Voir la correction pas à pas

À $200\ \text{A}$ : $P_{\text{perdue}} = 2 \times 200^2 = 2 \times 40\,000 = 80\,000\ \text{W}$ .
À $400\ \text{A}$ : $P_{\text{perdue}} = 2 \times 400^2 = 2 \times 160\,000 = 320\,000\ \text{W}$ .
Rapport : $\dfrac{320\,000}{80\,000} = 4$ .

À $400\ \text{A}$ , la ligne perd 320 000 W, soit quatre fois plus qu'à $200\ \text{A}$ . L'intensité a doublé, les pertes ont quadruplé : c'est la signature d'une dépendance en $I^2$ .

Exercice 9 Transport et stockage : deux problèmes liés

★★☆Environ 10 min

Le programme souligne que se servir de l'électricité comme énergie soulève deux difficultés distinctes : la conserver et l'acheminer ³. Il précise aussi que, pour être conservée, l'énergie électrique doit d'abord être convertie sous une forme qui se stocke ¹.

Rédige un court paragraphe qui explique pourquoi un gestionnaire de réseau doit se préoccuper des deux. Aide-toi de la situation suivante : à un instant donné, les centrales produisent plus que ce que les villes consomment.

Indice 1

Pense à ce que devient le surplus quand on ne peut pas le conserver.

Indice 2

Relie le stockage à la possibilité de lisser la production dans le temps.

Voir la correction pas à pas

On pose le constat : l'électricité ne se conserve pas telle quelle, il faut la convertir sous une autre forme ¹.
On relie à l'équilibre : si la production dépasse la consommation, un surplus apparaît ; le stocker permet de le restituer plus tard, quand la demande dépasse la production.
On ajoute le transport : l'énergie doit aussi être acheminée du lieu de production au lieu de consommation, et une partie se dissipe en chemin ¹, ce qui réduit la quantité disponible à l'arrivée.
On conclut : stockage et transport se complètent, et le gestionnaire doit tenir compte des deux pour satisfaire la demande.

Une réponse correcte relie trois idées : conversion pour conserver, équilibre entre ce qui est produit et ce qui est consommé, pertes pendant l'acheminement. Il n'y a pas de valeur numérique à trouver ; ce qui compte, c'est l'enchaînement logique de tes arguments.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi les pertes dépendent-elles du carré de l'intensité ?

Dans le modèle utilisé ici, la puissance perdue dans la ligne s'écrit $R \times I^2$ . Si l'intensité double, les pertes sont multipliées par 4 ; si elle est multipliée par 10, elles sont multipliées par 100. C'est pourquoi, pour limiter les pertes en ligne, on cherche à réduire l'intensité ¹. Et comme $P = U \times I$ , réduire l'intensité à puissance fixée revient à augmenter la tension.

Que faire quand l'énoncé donne la puissance en MW et la tension en kV ?

Convertis tout en unités de base avant de calculer : $1\ \text{MW} = 10^{6}\ \text{W}$ et $1\ \text{kV} = 10^{3}\ \text{V}$ . Tu peux aussi garder MW et kV : le résultat sort alors en kiloampères, puisque $\dfrac{\text{MW}}{\text{kV}} = 1\ \text{kA}$ . Choisis une méthode et tiens-toi-y pour éviter les erreurs de puissance de 10.

Comment savoir si je dois additionner ou prendre le minimum dans un graphe ?

Regarde la disposition des arcs. Pour des arcs placés à la suite sur un même chemin, la puissance qui passe est limitée par le plus petit : on prend le minimum. Pour des chemins indépendants qui relient les deux mêmes sommets, les débits s'ajoutent. Dans un graphe où des chemins partagent un arc, il faut être plus prudent : l'arc commun limite l'ensemble.

Sources

VOIE GÉNÉRALE Enseignement scientifique Tle - Ressources d'accompagnement, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Optimisation du transport de l'électricité - Problème du gestionnaire de réseau, Éduscol STI. Consulté le 6 novembre 2026.
Thème 2 : Le futur des énergies - Optimisation du transport d'électricité, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Histoire de l'électricité, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Pourquoi le réseau est un problème d'optimisation

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Exercice 1 Intensité dans une ligne à très haute tension

Exercice 2 Puissance perdue dans la ligne

Exercice 3 Part de la puissance perdue

Exercice 4 Que se passe-t-il à tension dix fois plus faible ?

Exercice 5 Trois centrales, quatre villes

Exercice 6 Quelle tension minimale pour une ligne limitée en intensité ?

Exercice 7 Puissance maximale vers une ville par deux chemins

Exercice 8 Doubler l'intensité, quadrupler les pertes

Exercice 9 Transport et stockage : deux problèmes liés

Les questions qu'on se pose

Sources

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