Analyse / synthèse : exercices corrigés de philosophie, Tle

Situation 1 : le produit est donné et l'on veut savoir de quoi il est fait. C'est une analyse : en chimie, on identifie les composants d'une substance.³

Situation 2 : on part de plusieurs réactifs pour fabriquer un composé. C'est une synthèse : la chimie nomme ainsi la préparation d'un corps composé.⁴

Situation 3 : le son est produit en assemblant des moyens électroniques. C'est une synthèse sonore : un instrument crée des sons de façon entièrement électronique.⁴

Situation 4 : on comprend un objet en le décomposant, après avoir établi des critères d'identification des composants. C'est une analyse au sens philosophique du terme.³

Pour l'analyse, identifie le point de départ : le donné, par exemple une proposition qu'on cherche à comprendre ou à démontrer.²

Identifie le point d'arrivée : l'élément simple qui est la raison ou la condition de ce donné.²

Pour la synthèse, inverse le parcours : on part de l'élément simple, qu'on pose comme axiome, hypothèse ou postulat.²

Termine en indiquant ce qu'on obtient : la reconstruction intellectuelle du donné de départ.²

Exemple de rédaction : « L'analyse part de ce qui est donné et cherche, de condition en condition, la raison simple dont il dépend. La synthèse suit le chemin retour : elle pose cette raison et reconstruit pas à pas ce qui était donné. »

Analyse, première condition : pour résoudre le problème, il faut trouver le centre du cercle, car ce centre détermine le rayon, puisque trois points de la circonférence sont donnés.²

Analyse, seconde condition : pour trouver le centre, il suffit de trouver un point équidistant des trois points donnés au départ.²

On a remonté de condition en condition jusqu'à un élément simple : la recherche d'un point à égale distance de $A$, $B$ et $C$. L'analyse est terminée.

Synthèse : on repart de cet élément. On construit le point équidistant des trois points, on le nomme $O$, puis on mesure son rayon $OA$ et on trace le cercle.

On vérifie que le cercle passe bien par $B$ et $C$ : le problème de départ est reconstruit et résolu.

Descartes reprend le double sens de l'analyse et de la synthèse : l'analyse est l'ordre d'invention du vrai, la synthèse l'ordre d'exposition du vrai.²

Difficulté : l'analyse est un chemin ardu, qui réclame une grande attention de la part de celui qui la pratique.²

Qualité principale de la synthèse : elle instruit facilement, y compris un lecteur dont l'attention est faible.²

Application : l'enseignant qui possède déjà le résultat peut le présenter dans l'ordre de la synthèse, depuis les principes jusqu'à la conclusion, ce qui facilite la compréhension de l'élève.

Mais la synthèse n'invente rien : elle explicite la démonstration d'un problème déjà résolu.² Pour découvrir un résultat nouveau, il faut passer par l'analyse.

Pose la thèse à réfuter : une symétrie complète entre les deux mouvements.

Premier argument : pour dérouler l'ordre d'une démonstration, la synthèse a besoin de ce que l'analyse a trouvé ; l'analyse, elle, n'a pas besoin de la synthèse.²

Deuxième argument : seule l'analyse découvre le vrai par ses propres moyens ; la synthèse n'invente rien, elle met en forme et explicite une démonstration.²

Précision utile : l'analyse n'est pas la démonstration elle-même ; elle l'invente, elle y prépare et elle la rend possible, la synthèse accomplissant ensuite la démonstration.²

Exemple : dans le problème du cercle, on ne peut exposer la construction qu'après avoir trouvé, par l'analyse, que tout repose sur un point équidistant des trois points.²

Rédige la conclusion : la relation est asymétrique, car l'exposition suppose la découverte.

Le raisonnement par analyse-synthèse comporte deux phases : l'analyse est la première phase, la synthèse est la seconde.³⁴

Analyse : on suppose qu'un réel $x$ vérifie $\sqrt{x+2}=x$. Alors $x+2=x^2$, soit $x^2-x-2=0$.

On factorise : $(x-2)(x+1)=0$. Les seules valeurs possibles sont donc $x=2$ et $x=-1$. L'analyse a fourni des candidats, elle n'a pas encore prouvé qu'ils conviennent.

Synthèse pour $x=2$ : $\sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2$, donc l'égalité est vraie.

Synthèse pour $x=-1$ : $\sqrt{-1+2}=\sqrt{1}=1$, alors que $x=-1$. L'égalité est fausse, on écarte cette valeur.

Conclusion : l'unique solution est $x=2$.

Reformulation : comprendre un objet, est-ce seulement le décomposer en constituants, ce que vise l'analyse en philosophie ?³ Ou faut-il aussi le reconstruire, ce que fait la synthèse ?

Argument 1 en faveur de la thèse : décomposer permet d'atteindre l'élément, le principe ou le fondement rationnel.² Exemple : l'analyse du problème du cercle fait apparaître le point équidistant comme condition de tout.²

Argument 2 en faveur de la thèse : pour décomposer, on établit d'abord des critères d'identification des composants, ce qui oblige à clarifier ce que l'on cherche.³ Exemple : l'analyse chimique, qui détermine les constituants d'un produit.³

Argument contre : l'analyse prépare la démonstration mais ne l'accomplit pas ; c'est la synthèse qui l'accomplit.² Exemple : connaître les éléments d'un produit ne dit pas encore comment le préparer, ce que fait la synthèse chimique à partir de réactifs.⁴

Problématique possible : « Si l'analyse nous donne les raisons d'un objet, suffit-elle à nous le faire comprendre, ou la compréhension demande-t-elle de le reconstruire ? »

Plan possible : (1) oui, car l'analyse découvre les raisons ; (2) mais l'analyse seule laisse la démonstration inachevée ; (3) comprendre suppose un va-et-vient entre les deux mouvements.

Première erreur : l'élève confond le repère philosophique avec le sens scolaire de « lecture détaillée ». Chez Descartes, l'analyse est l'ordre d'invention du vrai.²

Deuxième erreur : la synthèse n'est pas un résumé final, mais l'ordre d'exposition du vrai.² Elle part de l'élément simple et reconstruit le donné.²

Troisième erreur : le jugement « moins importante » est hâtif. La synthèse dépend de l'analyse et n'invente rien, mais elle a un grand mérite : elle enseigne bien, même à un lecteur peu attentif.²

Version corrigée : « Pour Descartes, l'analyse est l'ordre d'invention du vrai : elle remonte du donné vers l'élément simple qui en est la raison. La synthèse est l'ordre d'exposition : elle part de cet élément pour reconstruire le donné. Elle n'invente rien, mais elle est plus facile à suivre pour celui qui apprend. »

Ce que le correcteur attend : une définition exacte, une distinction nette entre découvrir et exposer, et un jugement nuancé plutôt qu'une hiérarchie sèche.

Affirmation : on n'invente pas une vérité comme on l'expose, car ces deux démarches n'ont ni le même but ni la même direction.

Explication de l'invention : l'analyse part du donné et remonte de condition en condition vers l'élément simple ; elle est exigeante et réclame une forte attention.²

Explication de l'exposition : la synthèse part de l'élément simple et déplie l'ordre de la démonstration ; elle a une valeur d'enseignement.²

Exemple : pour faire passer un cercle par trois points, la recherche suppose de trouver le centre, puis un point équidistant des trois points.² L'exposition, elle, commence par ce point équidistant et redescend jusqu'au cercle.

Mini-conclusion : l'ordre de l'invention est celui de la recherche, l'ordre de l'exposition est celui de la transmission. Ils sont inverses, et c'est la synthèse qui dépend de l'analyse, non l'inverse.²

Relis ton paragraphe : chaque phrase doit servir l'un des quatre moments. Supprime les répétitions.