Énergie interne et premier principe : cours de Terminale

Quand tu chauffes une casserole d'eau, tu ne vois rien bouger à l'échelle de la casserole : elle reste posée sur la plaque. Pourtant, quelque chose a changé dans l'eau. Sa température monte, et avec elle l'énergie « cachée » dans le système. Quand tu compresses rapidement l'air dans une pompe à vélo, le bas de la pompe devient chaud. Là encore, de l'énergie a été transférée au gaz sans que le gaz ne se déplace en bloc.

En première, tu as étudié l'énergie mécanique d'un objet (énergie cinétique et énergie potentielle). En terminale, on passe à un niveau plus fin : on s'intéresse à ce qui se passe à l'intérieur d'un système. Les programmes de physique-chimie étudient les grandes formes d'énergie (électrique, interne, chimique, mécanique, électromagnétique) et les notions qui leur sont associées. ²

Ce cours répond aux questions suivantes :

• Qu'est-ce que l'énergie interne d'un système ?
• Comment une variation d'énergie interne s'explique-t-elle par des échanges avec l'extérieur ?
• Comment écrire et utiliser le premier principe pour faire un bilan d'énergie ?

Tu as déjà rencontré le modèle du gaz parfait : il te servira d'image mentale pour imaginer des particules en agitation. Ce cours prépare ensuite l'étude des transferts thermiques et du bilan thermique du système Terre-atmosphère.

Un bilan d'énergie n'a de sens que si on dit de quoi on parle. On commence donc toujours par délimiter une portion de l'univers : c'est le système. Tout le reste est le milieu extérieur. La frontière entre les deux est imaginaire ou réelle (la paroi d'un récipient, par exemple), et c'est à travers elle que se font les échanges.

Un système peut échanger de l'énergie avec l'extérieur de deux façons que nous allons détailler : le travail et la chaleur. Ces deux mots ont en physique un sens précis, différent de leur sens courant.

Décortiquons ces mots.

Une énergie propre au système. L'énergie totale d'un système constitué de particules (molécules, atomes) se décompose en deux types d'énergies. La somme des énergies microscopiques constitue l'énergie interne $U$, c'est-à-dire l'énergie propre du système. ⁴ En pratique, ce sont les énergies liées à l'agitation des particules et aux interactions entre elles. L'énergie interne rend compte de l'agitation interne du système à l'échelle atomique. ⁵

Une fonction d'état. Une fonction d'état ne dépend que de l'état du système à l'instant considéré (température, pression, quantité de matière…), pas de la manière dont il y est arrivé. Si deux fois de suite tu amènes le même système au même état, par deux chemins différents, tu trouves la même valeur de $U$. ⁴

Une grandeur extensive. Elle dépend de la taille du système. Deux litres d'eau à la même température renferment, toutes choses égales par ailleurs, deux fois plus d'énergie interne qu'un litre.

Pour se représenter la situation, on peut penser à un compte en banque dont on ne connaîtrait jamais le solde, mais dont on connaîtrait tous les mouvements : on ne sait pas combien il y a sur le compte, mais on sait de combien le solde a varié. Cette image a ses limites, mais elle aide à comprendre pourquoi seul $\Delta U$ intéresse le physicien.

Pour un système fermé, il n'y a que deux façons de faire varier son énergie interne : lui apporter ou lui prélever de l'énergie sous forme de travail $W$ ou sous forme de chaleur $Q$. ⁴

Une différence capitale sépare $U$ de $W$ et $Q$. Contrairement à l'énergie interne, le travail et la chaleur ne mesurent pas la variation d'une fonction d'état : leur valeur change selon la manière dont la transformation est conduite, et pas seulement selon les états de départ et d'arrivée. ⁵ Autrement dit, on peut aller du même état A au même état B par deux chemins qui échangent des quantités différentes de travail et de chaleur, mais la somme $W+Q$ sera la même, car elle est égale à $\Delta U$.

La forme plus complète du premier principe fait intervenir aussi l'énergie mécanique $E_m$ du système : on peut l'écrire $dE_m + dU = \delta W + \delta Q$ avec $E_m = E_c + E_p$ (énergie cinétique plus énergie potentielle). ⁵ Dans la plupart des exercices de terminale, le système est immobile et ne change pas d'altitude : $\Delta E_m = 0$, et on retrouve $\Delta U = W + Q$.

Pour un système qui est aussi mis en mouvement ou soulevé, on écrit donc :

$\Delta E_m + \Delta U = W + Q \qquad\text{avec}\qquad \Delta E_m = \Delta E_c + \Delta E_p$

Que dit vraiment ce principe ? Il dit que l'énergie ne se crée pas et ne se détruit pas : elle se transfère ou se transforme. Si le système gagne de l'énergie interne, c'est parce qu'il a reçu de l'énergie, ni plus ni moins. Il exclut, par exemple, une machine qui fonctionnerait sans apport d'énergie.

L'apport fondamental de ce principe pour la physique est l'introduction de l'énergie interne. ⁵ Et même si l'état microscopique de la matière est impossible à décrire en pratique, l'équation du premier principe permet de calculer les variations de l'énergie interne. ⁵ C'est exactement la raison pour laquelle on s'en sert.

Dans de nombreux exercices, un système reçoit de la chaleur sans échanger de travail et sans changer d'état : il s'échauffe. On a alors $\Delta U = Q$. Comment relier cette énergie à la variation de température ?

Pour un système qui ne change pas d'état et dont on connaît la capacité thermique $C$ (en $\text{J}\cdot\text{K}^{-1}$), on utilise dans les exercices la relation admise :

$\Delta U = C\,\Delta T$

où $\Delta T$ est la variation de température. Pour une masse $m$ d'un corps de capacité thermique massique $c$, on a $C = m\,c$. Ces valeurs seront toujours données dans l'énoncé.

Cette relation ne vaut que si le système ne change pas d'état et si l'on reste dans le cadre du modèle (par exemple un liquide ou un gaz parfait). Elle relie ainsi une grandeur mesurable, la température, à une variation d'énergie interne, qui ne se mesure pas directement.

Le premier principe est puissant, mais il a un champ précis.

Ce qu'il permet. Il permet de calculer la variation d'énergie interne d'un système fermé à partir des échanges, ou de retrouver un échange inconnu à partir des autres. Les enseignements supérieurs reprennent cet outil pour calculer le travail, la variation d'énergie interne et la quantité d'énergie thermique échangée lors de transformations plus variées. ³

Ce qu'il ne dit pas. Il ne dit rien du sens dans lequel une transformation se produit spontanément. Qu'une tasse de café chaud se refroidisse dans une pièce, et non l'inverse, respecte la conservation de l'énergie dans les deux cas : le premier principe n'interdit pas l'inverse. Cette question relève d'autres principes de la thermodynamique, que tu rencontreras plus tard.

Ce qu'il suppose. Dans la forme $\Delta U = W + Q$, le système est fermé ; il n'y a pas d'échange de matière. ⁴ Pour un système ouvert (un fluide qui entre et sort d'un volume), le premier principe s'écrit sous une autre forme, plus complexe, qui dépasse le cadre du lycée. ⁵

Dans la suite du programme, tu utiliseras ces idées pour étudier les transferts thermiques (comment la chaleur passe d'un corps à un autre), puis un bilan thermique à l'échelle de la planète. À chaque fois, le raisonnement de départ reste le même : délimiter un système, repérer ce qu'il reçoit et ce qu'il cède, et écrire un bilan d'énergie.