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Physique-chimie (spécialité) · TerminaleBac

Énergie interne et premier principe : exercices corrigés de Tle

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • L'énergie interne UU d'un système regroupe l'énergie à l'échelle microscopique ; sa valeur absolue n'est pas accessible, mais ses variations ΔU\Delta U le sont.4
  • Pour un système fermé, le premier principe relie la variation d'énergie interne aux échanges d'énergie : ΔU=W+Q\Delta U = W + Q.4
  • UU est une fonction d'état (sa variation ne dépend que de l'état initial et de l'état final) ; WW et QQ dépendent du chemin suivi.5
  • Méthode : choisir le système, fixer la convention de signe, écrire ΔU=W+Q\Delta U = W + Q, puis isoler l'inconnue.

Comment utiliser ces exercices

Cette série t'entraîne à manier l'énergie interne et le premier principe de la thermodynamique, du calcul direct jusqu'aux bilans un peu plus longs. Avant de regarder un indice, essaie de poser toi-même le système étudié et les échanges d'énergie. Les exercices sont classés par difficulté croissante : commence par le début, même si tu te sens à l'aise, car les premiers fixent les conventions de signe utilisées ensuite.

Les exercices

Exercice 1 Un gaz comprimé et chauffé

★☆☆Environ 5 min

Un gaz enfermé dans un cylindre fermé reçoit, au cours d'une transformation, un travail W=250W = 250 J de la part d'un piston et une quantité de chaleur Q=100Q = 100 J de la part du milieu extérieur.

Calcule la variation d'énergie interne ΔU\Delta U du gaz, en joules.

Indice 1

Le système est fermé : applique directement ΔU=W+Q\Delta U = W + Q.

Indice 2

Le gaz reçoit le travail et la chaleur : les deux valeurs sont positives.

Voir la correction pas à pas

  1. Le gaz est dans un cylindre fermé : il n'échange pas de matière, donc le premier principe s'écrit ΔU=W+Q\Delta U = W + Q.

  2. Le gaz reçoit du travail et de la chaleur : W=+250W = +250 J et Q=+100Q = +100 J.

  3. On remplace : ΔU=250+100=350\Delta U = 250 + 100 = 350 J.

ΔU=+350\Delta U = +350 J. L'énergie interne du gaz augmente, ce qui est cohérent : le gaz reçoit de l'énergie par deux voies à la fois.

Exercice 2 Un système qui cède de l'énergie

★☆☆Environ 5 min

Un système fermé reçoit un travail W=30W = 30 J pendant qu'il cède à l'extérieur une quantité de chaleur de 8080 J.

  1. Donne le signe de QQ avec la convention du cours.
  2. Calcule ΔU\Delta U en joules et interprète son signe.
Indice 1

Un système qui cède de la chaleur a un QQ négatif.

Indice 2

Compare l'énergie reçue et l'énergie cédée.

Voir la correction pas à pas

  1. Le système cède de la chaleur : avec la convention choisie, Q=−80Q = -80 J.

  2. Le travail est reçu : W=+30W = +30 J.

  3. Premier principe : ΔU=W+Q=30+(−80)=−50\Delta U = W + Q = 30 + (-80) = -50 J.

  4. Le signe négatif signifie que l'énergie interne diminue : le système a cédé plus d'énergie qu'il n'en a reçu.

ΔU=−50\Delta U = -50 J. L'énergie interne baisse de 5050 J : le bilan d'énergie est négatif parce que la chaleur cédée l'emporte sur le travail reçu.

Exercice 3 Compression sans échange de chaleur

★☆☆Environ 8 min

Un gaz est comprimé rapidement dans un récipient dont les parois isolent thermiquement : aucune chaleur n'est échangée. Le piston fournit au gaz un travail W=120W = 120 J. On admet que, pour ce gaz, la variation d'énergie interne s'écrit ΔU=C ΔT\Delta U = C\,\Delta T avec une capacité thermique C=24C = 24 J·K−1^{-1}.

Calcule l'élévation de température ΔT\Delta T du gaz, en kelvins.

Indice 1

Isolation thermique : que vaut QQ ?

Indice 2

Une fois ΔU\Delta U connue, utilise ΔU=C ΔT\Delta U = C\,\Delta T.

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  1. Les parois isolent thermiquement le système : Q=0Q = 0.

  2. Premier principe : ΔU=W+Q=120+0=120\Delta U = W + Q = 120 + 0 = 120 J.

  3. On utilise la relation donnée : ΔT=ΔUC\Delta T = \dfrac{\Delta U}{C}.

  4. Application numérique : ΔT=12024=5\Delta T = \dfrac{120}{24} = 5 K.

Le gaz s'échauffe de 55 K. Sans échange de chaleur, tout le travail reçu se retrouve dans l'énergie interne, donc dans l'agitation des particules, ce qui élève la température.5

Exercice 4 Retrouver la chaleur échangée

★★☆Environ 8 min

Au cours d'une transformation, l'énergie interne d'un système fermé augmente de 400400 J. Pendant cette transformation, le système reçoit un travail de 150150 J.

Calcule la chaleur QQ échangée avec l'extérieur, en joules, et dis si le système la reçoit ou la cède.

Indice 1

Isole QQ dans ΔU=W+Q\Delta U = W + Q.

Indice 2

Le signe du résultat indique le sens de l'échange.

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  1. On part de ΔU=W+Q\Delta U = W + Q avec ΔU=+400\Delta U = +400 J et W=+150W = +150 J.

  2. On isole l'inconnue : Q=ΔU−WQ = \Delta U - W.

  3. Application numérique : Q=400−150=250Q = 400 - 150 = 250 J.

  4. Q>0Q > 0 : le système reçoit de la chaleur.

Q=+250Q = +250 J : le système reçoit 250250 J de chaleur. L'énergie interne a augmenté de 400400 J, dont 150150 J viennent du travail et 250250 J de la chaleur.

Exercice 5 Chauffer de l'eau avec une résistance

★★☆Environ 12 min

Une masse m=0,50m = 0{,}50 kg d'eau liquide passe de 2020 °C à 6060 °C. On suppose qu'il n'y a aucune perte et que l'eau ne reçoit aucun travail (W=0W = 0). Pour ce liquide, on donne ΔU=m c ΔT\Delta U = m\,c\,\Delta T avec c=4180c = 4180 J·kg−1^{-1}·K−1^{-1}. L'eau est chauffée par une résistance de puissance P=1000P = 1000 W.

  1. Calcule ΔU\Delta U.
  2. Déduis-en la chaleur QQ reçue.
  3. Calcule la durée de chauffage, en secondes.
Indice 1

Une variation de 4040 °C correspond à une variation de 4040 K.

Indice 2

La puissance est l'énergie transférée par seconde : Q=P×ΔtQ = P \times \Delta t.

Voir la correction pas à pas

  1. Variation de température : ΔT=60−20=40\Delta T = 60 - 20 = 40 K.

  2. Variation d'énergie interne : ΔU=0,50×4180×40=83 600\Delta U = 0{,}50 \times 4180 \times 40 = 83\,600 J.

  3. Le travail est nul, donc ΔU=Q\Delta U = Q : l'eau reçoit Q=83 600Q = 83\,600 J.

  4. Avec Q=P ΔtQ = P\,\Delta t, on obtient Δt=QP=83 6001000=83,6\Delta t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{83\,600}{1000} = 83{,}6 s.

Il faut environ 83,683{,}6 s pour chauffer l'eau. Ici l'énergie interne de l'eau augmente uniquement parce qu'elle reçoit de la chaleur.

Exercice 6 Deux chemins, un même état final

★★☆Environ 12 min

Un gaz passe d'un état A à un état B de deux façons différentes.

  • Chemin 1 : le gaz reçoit W1=200W_1 = 200 J et Q1=300Q_1 = 300 J.
  • Chemin 2 : le gaz reçoit W2=350W_2 = 350 J.
  1. Calcule ΔU\Delta U pour le chemin 1.
  2. En utilisant le fait que UU est une fonction d'état, calcule la chaleur Q2Q_2 reçue sur le chemin 2, en joules.
  3. Que constates-tu à propos de WW et de QQ ?
Indice 1

Les états A et B sont les mêmes pour les deux chemins : que peut-on dire de ΔU\Delta U ?

Indice 2

Écris le premier principe pour le chemin 2, puis isole Q2Q_2.

Voir la correction pas à pas

  1. Chemin 1 : ΔU=W1+Q1=200+300=500\Delta U = W_1 + Q_1 = 200 + 300 = 500 J.

  2. UU est une fonction d'état : sa variation ne dépend que de l'état initial A et de l'état final B, pas du chemin.5 Donc sur le chemin 2, ΔU=500\Delta U = 500 J aussi.

  3. Chemin 2 : ΔU=W2+Q2\Delta U = W_2 + Q_2, d'où Q2=ΔU−W2=500−350=150Q_2 = \Delta U - W_2 = 500 - 350 = 150 J.

  4. On constate que W1≠W2W_1 \neq W_2 et Q1≠Q2Q_1 \neq Q_2, alors que la somme W+QW + Q reste égale à 500500 J.

Q2=150Q_2 = 150 J. Le travail et la chaleur dépendent de la façon dont on réalise la transformation, alors que leur somme, égale à ΔU\Delta U, n'en dépend pas.5

Exercice 7 Quand peut-on écrire ΔU = W + Q ?

★★☆Environ 8 min

On étudie une casserole ouverte dans laquelle de l'eau chauffe et s'évapore en partie, puis une bouteille fermée qui contient le même type d'eau.

  1. Pour lequel de ces deux systèmes la relation ΔU=W+Q\Delta U = W + Q peut-elle s'appliquer telle quelle ? Justifie.
  2. Comment faut-il choisir le système pour pouvoir utiliser le premier principe sous cette forme dans le cas de la casserole ?
  3. Peut-on donner la valeur de l'énergie interne de l'eau dans la bouteille ? Que peut-on déterminer à la place ?
Indice 1

Relis la condition sur la matière dans le rappel de la méthode.

Indice 2

Pense à ce qui est mesurable pour l'énergie interne.

Voir la correction pas à pas

  1. La relation ΔU=W+Q\Delta U = W + Q suppose un système fermé, sans échange de matière avec l'extérieur.4 La bouteille fermée convient ; la casserole ouverte, où de la vapeur s'échappe, ne convient pas telle quelle.

  2. Pour la casserole, il faut choisir un système fermé : par exemple l'ensemble formé par l'eau, la vapeur produite et l'air dans une enceinte fermée, de façon qu'aucune matière ne franchisse la frontière du système.

  3. Les interactions entre particules sont trop complexes pour qu'on puisse mesurer ou calculer UU elle-même ; seules ses variations ΔU\Delta U sont accessibles.4 On détermine donc ΔU\Delta U à partir de WW et de QQ.

Avant d'écrire le premier principe, vérifie toujours que le système est fermé. Et retiens que seul ΔU\Delta U est accessible, jamais UU elle-même.

Exercice 8 Compression avec fuite thermique

★★★Environ 15 min

Un gaz est initialement à la température Ti=300T_i = 300 K dans un cylindre fermé. On le comprime en lui fournissant un travail W=500W = 500 J. Pendant la compression, le gaz cède à l'extérieur une quantité de chaleur de 180180 J. On admet que ΔU=C ΔT\Delta U = C\,\Delta T avec C=15C = 15 J·K−1^{-1}.

  1. Calcule ΔU\Delta U.
  2. Calcule la température finale TfT_f du gaz, en kelvins.
  3. Que se passerait-il pour TfT_f si la compression était parfaitement isolée thermiquement ?
Indice 1

La chaleur cédée est négative : Q=−180Q = -180 J.

Indice 2

ΔT=Tf−Ti\Delta T = T_f - T_i, donc Tf=Ti+ΔTT_f = T_i + \Delta T.

Voir la correction pas à pas

  1. Le gaz reçoit du travail : W=+500W = +500 J. Il cède de la chaleur : Q=−180Q = -180 J.

  2. Premier principe : ΔU=W+Q=500−180=320\Delta U = W + Q = 500 - 180 = 320 J.

  3. Variation de température : ΔT=ΔUC=32015≈21,33\Delta T = \dfrac{\Delta U}{C} = \dfrac{320}{15} \approx 21{,}33 K.

  4. Température finale : Tf=Ti+ΔT=300+21,33≈321,33T_f = T_i + \Delta T = 300 + 21{,}33 \approx 321{,}33 K.

  5. Sans fuite thermique, Q=0Q = 0 et ΔU=500\Delta U = 500 J, d'où ΔT=50015≈33,3\Delta T = \dfrac{500}{15} \approx 33{,}3 K : le gaz s'échaufferait davantage.

Tf≈321,33T_f \approx 321{,}33 K. La chaleur cédée à l'extérieur limite l'échauffement : une partie de l'énergie fournie par le travail repart sous forme de chaleur au lieu de rester dans l'énergie interne.

Exercice 9 Bilan d'énergie avec pertes

★★★Environ 15 min

Une masse m=0,40m = 0{,}40 kg d'eau est chauffée par une résistance de puissance P=2000P = 2000 W pendant Δt=30\Delta t = 30 s. Une fraction de 20 %20\,\% de l'énergie fournie par la résistance est perdue vers l'extérieur ; le reste est reçu par l'eau. L'eau ne reçoit aucun travail. On donne ΔU=m c ΔT\Delta U = m\,c\,\Delta T avec c=4180c = 4180 J·kg−1^{-1}·K−1^{-1}.

  1. Calcule l'énergie fournie par la résistance.
  2. Calcule la chaleur QQ effectivement reçue par l'eau.
  3. Calcule l'élévation de température ΔT\Delta T de l'eau, en kelvins.
Indice 1

80 %80\,\% de l'énergie fournie est reçue par l'eau.

Indice 2

Comme W=0W = 0, on a ΔU=Q\Delta U = Q pour l'eau.

Voir la correction pas à pas

  1. Énergie fournie par la résistance : E=P×Δt=2000×30=60 000E = P \times \Delta t = 2000 \times 30 = 60\,000 J.

  2. Les pertes valent 20 %20\,\% de EE, donc l'eau reçoit 80 %80\,\% : Q=0,80×60 000=48 000Q = 0{,}80 \times 60\,000 = 48\,000 J.

  3. Pour l'eau, W=0W = 0 : le premier principe donne ΔU=Q=48 000\Delta U = Q = 48\,000 J.

  4. Avec ΔU=m c ΔT\Delta U = m\,c\,\Delta T : ΔT=ΔUm c=48 0000,40×4180≈28,7\Delta T = \dfrac{\Delta U}{m\,c} = \dfrac{48\,000}{0{,}40 \times 4180} \approx 28{,}7 K.

L'eau s'échauffe d'environ 28,728{,}7 K. Sans pertes, elle aurait gagné 60 0000,40×4180≈35,9\dfrac{60\,000}{0{,}40 \times 4180} \approx 35{,}9 K : le choix du système (ici l'eau seule) détermine ce qu'on compte comme chaleur reçue.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi ne calcule-t-on jamais la valeur de l'énergie interne, seulement sa variation ?

L'énergie interne rassemble toutes les énergies microscopiques du système. Les interactions entre particules sont trop complexes pour qu'on la calcule, et elle n'est pas directement mesurable.4 Comme toute énergie, elle est définie à une constante près.5 En revanche, grâce au premier principe, on peut calculer ses variations à partir du travail et de la chaleur échangés.5

Le travail et la chaleur sont-ils des fonctions d'état comme l'énergie interne ?

Non. Contrairement à l'énergie interne, le travail et la chaleur ne représentent pas la variation d'une fonction d'état : leur valeur change selon la manière dont la transformation est conduite, et pas seulement selon l'état de départ et l'état d'arrivée.5 C'est pourquoi on peut avoir deux chemins différents entre les mêmes états, avec des valeurs de WW et de QQ distinctes mais la même somme W+Q=ΔUW + Q = \Delta U.

Comment choisir le signe de W et de Q dans un exercice ?

On fixe une convention au départ et on la garde jusqu'au bout. Celle de ces exercices : une énergie reçue par le système est positive, une énergie cédée est négative. Si ton énoncé ou ton cours utilise une autre convention, adapte la relation en conséquence. Le signe de ΔU\Delta U te sert de contrôle : si le système cède plus qu'il ne reçoit, ΔU\Delta U doit être négative.

Sources

Programme visé : Bulletin officiel spécial - Physique-chimie Terminale spécialité · Ministère de l'Éducation nationale

  1. Bulletin officiel spécial - Physique-chimie Terminale spécialité, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
  2. Ressources Éduscol - Physique-chimie Terminale (thème Énergie), Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
  3. Thermodynamique 1 - Principes et applications, Université d'Angers. Consulté le 6 novembre 2026.
  4. Énergie interne, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
  5. Premier principe de la thermodynamique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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