Transferts thermiques : exercices corrigés de Terminale

Situation a : l'énergie se propage dans le métal, de proche en proche, sans que la matière se déplace. C'est de la conduction ⁶.

Situation b : il s'agit d'un échange entre la peau et l'air qui l'entoure, un fluide. Le mode cité pour ce transfert est la convection ⁵.

Situation c : le thermomètre infrarouge capte un rayonnement émis par le carrelage, sans contact. C'est du rayonnement ⁶.

Situation d : la casserole et la plaque sont en contact physique. L'énergie passe de la plaque, plus chaude, vers la casserole, plus froide, sans déplacement de matière : c'est de la conduction ⁶.

Spontanément, le transfert se fait des régions de température plus élevée vers celles de température plus basse ⁶. La peau (33 °C) cède donc de l'énergie à l'air (13 °C).

On calcule l'écart : $33 - 13 = 20$. Un écart de 20 °C correspond à un écart de 20 K.

Le flux thermique échangé dépend de la différence de température entre la peau et l'air ⁵ : plus l'écart est grand, plus l'échange est important.

Le flux thermique est la puissance échangée : $\Phi = Q/\Delta t$, en watts ⁶.

Conversion : $\Delta t = 10 \times 60 = 600\ \text{s}$.

Calcul : $\Phi = \dfrac{1{,}8\times10^{5}}{600} = 300\ \text{W}$.

La densité de flux (ou flux thermique surfacique) est définie par $\varphi = \Phi / S$, en watts par mètre carré ⁶.

Calcul : $\varphi = \dfrac{300}{2{,}5} = 120$.

Unité : $\text{W}\cdot\text{m}^{-2}$.

Système : les 2,0 kg d'eau, supposés incompressibles.

Variation de température : $\Delta T = 35 - 20 = 15\ \text{K}$.

Application : $\Delta U = 2{,}0 \times 4180 \times 15 = 125\,400\ \text{J}$.

Les deux modes d'échange d'énergie entre systèmes sont le transfert thermique et le travail ⁶ : ils figurent tous deux dans le bilan.

Calcul : $\Delta U = 200 + (-350) = -150\ \text{J}$.

Pour un système incompressible, l'énergie interne varie avec la température ¹. Comme $\Delta U < 0$, la température du système diminue.

Système : l'eau seule. Sans perte, l'énergie reçue est égale à la variation d'énergie interne : $Q = \Delta U$.

Calcul de l'énergie : $Q = 1{,}5 \times 4180 \times (100 - 20) = 501\,600\ \text{J}$.

Le flux est la puissance échangée ⁶ : $\Phi = P = 1500\ \text{W}$, donc $\Delta t = Q/\Phi$.

Calcul : $\Delta t = \dfrac{501\,600}{1500} = 334{,}4\ \text{s}$, soit un peu plus de 5 min 30 s.

Le cuivre et l'eau sont en contact avec des températures différentes : le cuivre, plus chaud, cède de l'énergie à l'eau par conduction. Sa température baisse tandis que celle de l'eau monte ⁶.

Système {cuivre + eau} isolé : aucun échange avec l'extérieur, donc $\Delta U_{Cu} + \Delta U_{eau} = 0$.

Équation : $m_1 c_{Cu}(T_f - 80) + m_2 c_{eau}(T_f - 20) = 0$.

Isolement de $T_f$ : $T_f = \dfrac{m_1 c_{Cu}\times 80 + m_2 c_{eau}\times 20}{m_1 c_{Cu} + m_2 c_{eau}} = \dfrac{15\,400 + 83\,600}{192{,}5 + 4180}$.

Calcul : $T_f = \dfrac{99\,000}{4372{,}5} \approx 22{,}64\ °\text{C}$.