Physique-chimie (spécialité) · TerminaleBac

Rédiger un résultat avec incertitude : méthode de Terminale

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une mesure présente toujours une incertitude, liée à l'instrument, à son utilisation et à la méthode. ⁶
Avec une série de mesures indépendantes, on calcule la moyenne, l'écart-type s puis l'incertitude-type u de la moyenne (évaluation de type A). ²³
Avec une mesure unique, l'incertitude-type s'évalue à partir des caractéristiques de l'instrument (évaluation de type B). ³
Le résultat s'écrit avec un nombre adapté de chiffres significatifs, l'unité, et se compare à une valeur de référence quand on en connaît une. ²⁵
Une conclusion se rédige toujours : dispersion faible ou forte, source d'erreur probable, accord ou non avec la référence.

Quand utiliser cette méthode

En physique-chimie, tu ne rends presque jamais « un nombre seul ». Dès que tu mesures une longueur, une durée, une masse, une tension ou une concentration, le résultat doit s'accompagner de son incertitude. Cette méthode te sert chaque fois qu'un sujet te demande d'exploiter des mesures, d'écrire le résultat d'une mesure, de le comparer à une valeur attendue ou de discuter la fiabilité d'un protocole.

Le point de départ est un constat simple : une mesure présente toujours une incertitude, qui vient de l'instrument, de la façon de l'utiliser et de la méthode choisie. ⁶ Tu as déjà croisé la mesure et son incertitude en seconde ; en Terminale, tu les retrouves avec des outils plus poussés. ⁵

Choisir le bon traitement : série ou mesure unique

Avant tout calcul, regarde ce que l'énoncé te donne. Deux situations reviennent, et elles ne se traitent pas de la même façon.

Pour une mesure unique, c'est l'énoncé, la notice ou la graduation de l'instrument qui fournit l'information de départ. Tu n'as alors aucune statistique à faire : tu convertis cette information en incertitude-type en suivant la règle donnée par le sujet.

Pour une série, le programme demande d'exploiter les mesures sous forme d'histogramme, de moyenne et d'écart-type. ⁵ Le traitement se fait souvent avec un tableur ou un langage de programmation. ⁵

Les étapes pour une série de mesures

MéthodeTraiter une série et écrire le résultat

Repère la grandeur et l'unité. Note le symbole, l'unité, et vérifie que les mesures sont indépendantes (chacune refaite complètement).
Calcule la valeur moyenne $\bar{x}$ de la série.
Calcule l'écart-type $s$ de la série. Sur calculatrice ou tableur, utilise la fonction qui divise par $n-1$ (souvent notée $\sigma_{n-1}$ ou $s_x$ ).
Calcule l'incertitude-type de la moyenne : $u(\bar{x})=\frac{s}{\sqrt{n}}$ où $n$ est le nombre de mesures. Un tableur permet de vérifier ce calcul. ²
Écris le résultat avec un nombre adapté de chiffres significatifs. ² Arrondis d'abord l'incertitude, puis arrête la valeur moyenne à la même décimale.
Compare si une valeur de référence est connue, puis conclus.

MoyenneCalculer la valeur moyenne de la série
Écart-typeCalculer s avec la division par n − 1
Incertitude-typeu = s divisé par la racine de n
ÉcritureArrondir u, aligner les décimales, ajouter l'unité
ConclusionDispersion, référence, sources d'erreur

Traiter une série de mesures · Ordre des opérations pour une série de mesures indépendantes.

Exemple complet rédigé

ExempleLongueur d'un fil

Énoncé. Un élève mesure cinq fois la longueur $L$ d'un fil avec une règle graduée, en repositionnant la règle à chaque fois. Il obtient, en cm : 25,3 ; 25,5 ; 25,4 ; 25,6 ; 25,2.

Moyenne. $\bar{L}=\frac{25{,}3+25{,}5+25{,}4+25{,}6+25{,}2}{5}=25{,}4\text{ cm}$

Écart-type. Les écarts à la moyenne valent $-0{,}1$ ; $+0{,}1$ ; $0$ ; $+0{,}2$ ; $-0{,}2$ . La somme de leurs carrés est $0{,}01+0{,}01+0+0{,}04+0{,}04=0{,}10$ , donc $s=\sqrt{\frac{0{,}10}{5-1}}\approx 0{,}158\text{ cm}$

Incertitude-type de la moyenne. $u(\bar{L})=\frac{0{,}158}{\sqrt{5}}\approx 0{,}071\text{ cm}$

Écriture du résultat. On arrondit l'incertitude à $0{,}07$ cm, puis on écrit $L=25{,}40\pm 0{,}07\text{ cm}$

Conclusion rédigée. La dispersion des mesures est faible (écart-type inférieur à 0,2 cm), ce qui traduit une bonne fidélité. La principale source d'incertitude est la lecture de la graduation et le placement de la règle.

Comparer, discuter et conclure

Le programme demande aussi d'identifier des sources d'erreur, d'estimer une incertitude et de comparer le résultat à une valeur de référence. ⁵ Il prévoit même un critère quantitatif pour comparer le résultat d'une mesure à une valeur de référence. ⁵ Le critère exact et le seuil sont donnés par le sujet ou par ton professeur : lis-les et applique-les tels quels.

Une mesure peut aussi être décalée sans que la dispersion le montre : si le zéro de l'appareil est mal réglé, toutes les valeurs sont proches entre elles mais éloignées de la référence. Dans ce cas, c'est la justesse qui est en cause, et la comparaison à la valeur de référence te le révèle. ³

Variantes et pièges d'énoncé

Selon le sujet, la démarche garde la même logique mais se présente autrement. Voici les variantes à reconnaître.

Exercices corrigés

Exercice 1 Distance entre deux repères

★★☆Environ 15 min

On mesure cinq fois, avec une règle, la distance $d$ entre deux repères, en repositionnant la règle à chaque mesure. Les valeurs, en cm, sont : 12,1 ; 12,4 ; 12,2 ; 12,3 ; 12,0.

Calcule la valeur moyenne.
Calcule l'écart-type $s$ .
Calcule l'incertitude-type $u(\bar{d})$ de la moyenne.
Écris le résultat avec un nombre adapté de chiffres significatifs, puis rédige une phrase de conclusion.

Indice 1

Les écarts à la moyenne valent −0,1 ; +0,2 ; 0 ; +0,1 ; −0,2.

Indice 2

Pour l'écart-type, divise la somme des carrés des écarts par $n-1$ , pas par $n$ .

Voir la correction pas à pas

Moyenne : $(12{,}1+12{,}4+12{,}2+12{,}3+12{,}0)/5 = 61{,}0/5 = 12{,}2$ cm.
Carrés des écarts : $0{,}01 ; 0{,}04 ; 0 ; 0{,}01 ; 0{,}04$ , de somme $0{,}10$ .
Écart-type : $s=\sqrt{0{,}10/4}=\sqrt{0{,}025}\approx 0{,}158$ cm.
Incertitude-type de la moyenne : $u(\bar{d})=0{,}158/\sqrt{5}\approx 0{,}071$ cm.
Arrondi de l'incertitude à $0{,}07$ cm, puis résultat à la même décimale : $d = 12{,}20 \pm 0{,}07$ cm.
Conclusion : la dispersion est faible ( $s$ inférieur à 0,2 cm), donc les mesures sont fidèles ; avec une valeur de référence, on appliquerait le critère de comparaison fourni.

Retiens la chaîne complète : moyenne, écart-type, incertitude-type de la moyenne, écriture arrondie, conclusion. L'incertitude-type finale (0,07 cm) est plus petite que l'écart-type (0,16 cm).

Les questions qu'on se pose

Quelle est la différence entre écart-type et incertitude-type ?

L'écart-type $s$ mesure l'étalement des valeurs de la série. L'incertitude-type $u(\bar{x})$ de la moyenne vaut $s/\sqrt{n}$ et sert à écrire le résultat final. Le programme fait distinguer la valeur moyenne, l'écart-type et l'incertitude-type d'une série. ²

Combien de chiffres significatifs dois-je garder ?

Le programme demande un nombre adapté de chiffres significatifs. ² En pratique : arrondis d'abord l'incertitude (le sujet précise souvent combien de chiffres garder), puis écris le résultat avec la même dernière décimale. Évite de recopier tous les chiffres affichés par la calculatrice.

Que faire si je n'ai qu'une seule mesure ?

Tu ne peux pas calculer de moyenne ni d'écart-type. Tu fais une évaluation de type B de l'incertitude-type, à partir des informations données sur l'instrument de mesure. ³ Ensuite, tu écris le résultat avec son incertitude et son unité, puis tu le discutes.

Faut-il toujours comparer à une valeur de référence ?

Seulement quand une valeur de référence est fournie ou connue. Le programme prévoit alors un critère quantitatif de comparaison. ⁵ Sans référence, ta conclusion porte sur la dispersion, les sources d'erreur et les améliorations possibles.

Sources

Programme visé : Programme d'enseignement de spécialité de physique-chimie de la classe terminale de la voie générale · Ministère de l'Éducation nationale

Programme d'enseignement de spécialité de physique-chimie de la classe terminale de la voie générale, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Références à la partie « Mesure et incertitudes », Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Annexe 3.2.2 — Évaluation des incertitudes et mesures physiques (Spécialité Physique-chimie), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Épreuve terminale de l'enseignement de spécialité physique-chimie, Bulletin officiel. Consulté le 6 novembre 2026.
Programme de physique-chimie de terminale générale (PDF), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Physique-chimie — ressources pour l'évaluation (STL Mesures et Sciences physiques), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page