Diffraction : exercices corrigés de Terminale (spé physique-chimie)

Les bâtiments et les rues ont des dimensions de l'ordre de plusieurs mètres à plusieurs dizaines de mètres.

Une onde radio est facilement diffractée par les bâtiments d'une ville. ³

Pour la lumière, la diffraction est imperceptible dans ce cadre. ³

Le récepteur reçoit donc l'onde radio qui contourne l'obstacle, mais pas la lumière, qui semble se propager en ligne droite.

Conversion : $\lambda = 6{,}5\times10^{-7}\ \text{m}$ et $a = 1{,}0\times10^{-4}\ \text{m}$.

Application de la relation : $\theta = \dfrac{6{,}5\times10^{-7}}{1{,}0\times10^{-4}}$.

Résultat : $\theta = 6{,}5\times10^{-3}\ \text{rad}$.

Contrôle : le résultat est petit, ce qui justifie l'approximation des petits angles.

On isole la grandeur cherchée : $a = \dfrac{\lambda}{\theta}$.

On remplace : $a = \dfrac{5{,}32\times10^{-7}}{0{,}0100}$.

On calcule : $a = 5{,}32\times10^{-5}\ \text{m}$, soit $53{,}2\ \mu\text{m}$.

Contrôle : la fente est environ cent fois plus large que la longueur d'onde, ce qui reste cohérent avec un écart angulaire de l'ordre du centième de radian.

Écart angulaire : $\theta = \dfrac{633\times10^{-9}}{5{,}0\times10^{-5}} = 1{,}266\times10^{-2}\ \text{rad}$.

Largeur en mètres : $L = 2\times1{,}266\times10^{-2}\times2{,}00 = 5{,}064\times10^{-2}\ \text{m}$.

Conversion : $L \approx 5{,}06\ \text{cm}$.

Contrôle : une tache de quelques centimètres sur un écran à deux mètres est bien visible à l'œil.

Calcul : $\lambda = \dfrac{3{,}00\times10^{8}}{100\times10^{6}} = 3{,}00\ \text{m}$.

Comparaison : l'ouverture vaut $12$ m, soit quatre fois $\lambda$ : les deux grandeurs sont du même ordre de grandeur.

Conclusion : l'onde est facilement diffractée par les bâtiments d'une ville. ³

À titre de contraste, pour la lumière visible, la même ouverture est immense devant la longueur d'onde et la diffraction y est imperceptible. ³

Pour chaque couleur, $L = 2\theta D = \dfrac{2\lambda D}{a}$.

Rapport : $\dfrac{L_R}{L_B} = \dfrac{\lambda_R}{\lambda_B}$, car $a$ et $D$ s'annulent.

Calcul : $\dfrac{650}{450} \approx 1{,}44$.

Interprétation : la tache rouge est environ $1{,}4$ fois plus large que la tache bleue ; à fente fixée, l'étalement croît avec la longueur d'onde.

Écart angulaire : $\theta = \dfrac{0{,}038}{2\times1{,}50} = 1{,}267\times10^{-2}\ \text{rad}$.

Longueur d'onde : $\lambda = a\,\theta = 5{,}0\times10^{-5}\times1{,}267\times10^{-2} = 6{,}33\times10^{-7}\ \text{m}$.

Conversion : $\lambda \approx 633\ \text{nm}$.

Contrôle : l'ordre de grandeur (quelques centaines de nanomètres) est cohérent avec une lumière laser visible.

La surface du disque est une structure périodique : un motif élémentaire répété à intervalles réguliers. ³

Chaque motif diffracte l'onde lumineuse reçue. ³

Les ondes diffractées par les différents motifs se superposent : elles interfèrent. ³

Cette superposition est à l'origine de l'irisation observée sur un cédérom. ³

Première ouverture : $\theta_1 = \dfrac{\lambda}{a_1} = \dfrac{6{,}0\times10^{-7}}{2{,}0\times10^{-4}} = 3{,}0\times10^{-3}\ \text{rad}$.

Seconde ouverture : $\theta_2 = \dfrac{6{,}0\times10^{-7}}{1{,}0\times10^{-4}} = 6{,}0\times10^{-3}\ \text{rad}$.

Rapport : $\dfrac{\theta_2}{\theta_1} = 2{,}0$.

Interprétation : en rendant l'ouverture deux fois plus étroite, on double l'étalement ; plus l'ouverture se rapproche de la longueur d'onde, plus la diffraction est marquée. ³