Bilan énergétique d'un système : exercices corrigés de Tle

Identifier la puissance absorbée : $P_{abs} = 2500\ \text{W}$, et la puissance utile : $P_{u} = 2000\ \text{W}$.

Appliquer la relation : $\eta = \dfrac{P_u}{P_{abs}} = \dfrac{2000}{2500} = 0{,}8$.

Convertir en pourcentage : $\eta = 80\ \%$.

Calculer les pertes : $P_{pertes} = 2500 - 2000 = 500\ \text{W}$. Elles apparaissent surtout en chaleur (frottements, effet Joule dans les bobinages).

Calculer la puissance absorbée : $P_{abs} = U \times I = 48 \times 25 = 1200\ \text{W}$.

Réécrire la définition du rendement pour isoler la puissance utile : $P_u = \eta \times P_{abs}$.

Remplacer : $P_u = 0{,}8 \times 1200 = 960\ \text{W}$.

Vérifier : $960\ \text{W}$ est inférieur à $1200\ \text{W}$, donc le résultat est cohérent.

Calculer l'énergie utile : $E_u = P_u \times t = 1{,}5 \times 2 = 3\ \text{kWh}$.

Isoler l'énergie absorbée : $E_{abs} = \dfrac{E_u}{\eta}$.

Remplacer : $E_{abs} = \dfrac{3}{0{,}75} = 4\ \text{kWh}$.

Calculer les pertes : $E_{pertes} = 4 - 3 = 1\ \text{kWh}$, soit $25\ \%$ de l'énergie absorbée.

Écrire le principe : l'énergie en sortie de la chaîne vaut l'énergie d'entrée multipliée par chaque rendement successif.

Calculer le rendement global : $\eta = 0{,}95 \times 0{,}90 \times 0{,}85$. D'abord $0{,}95 \times 0{,}90 = 0{,}855$, puis $0{,}855 \times 0{,}85 = 0{,}72675$.

Convertir : $\eta \approx 72{,}7\ \%$.

Calculer l'énergie utile pour $10\ \text{kWh}$ : $10 \times 0{,}72675 \approx 7{,}27\ \text{kWh}$.

Identifier l'entrée : $E_{abs} = 12\ \text{kWh}$, et la sortie : $E_u = 10{,}2\ \text{kWh}$.

Calculer : $\eta = \dfrac{10{,}2}{12} = 0{,}85$, soit $85\ \%$.

Pertes du cycle : $12 - 10{,}2 = 1{,}8\ \text{kWh}$.

Pour $30\ \text{kWh}$ stockés : $30 \times 0{,}85 = 25{,}5\ \text{kWh}$ récupérables.

Rendement de chaque phase : démarrage $\dfrac{1{,}2}{2} = 0{,}60$ ; route $\dfrac{4{,}2}{5} = 0{,}84$ ; ralenti $\dfrac{1{,}8}{3} = 0{,}60$.

Énergie totale absorbée : $2 + 5 + 3 = 10\ \text{MJ}$.

Énergie totale utile : $1{,}2 + 4{,}2 + 1{,}8 = 7{,}2\ \text{MJ}$.

Rendement sur le parcours : $\dfrac{7{,}2}{10} = 0{,}72$, soit $72\ \%$.

Comparaison : la moyenne simple des trois rendements vaut $\dfrac{60 + 84 + 60}{3} = 68\ \%$. L'écart vient de la phase sur route, qui absorbe la moitié de l'énergie et pèse donc davantage.

Traduire le ratio : énergie obtenue $= 15 \times$ énergie dépensée.

Isoler la dépense : $E_{dép} = \dfrac{600}{15} = 40$ barils-équivalents.

Pour la question 2, comparer au seuil : $0{,}8 < 1$.

Conclure : un bilan net inférieur à $1:1$ indique qu'il faut fournir plus d'énergie que la ressource n'en donne ⁵. Pour obtenir $1$ unité, on en dépense $\dfrac{1}{0{,}8} = 1{,}25$.

Après les panneaux : $20 \times 0{,}20 = 4\ \text{kWh}$ (perte : $16\ \text{kWh}$).

Après régulateur et batterie : $4 \times 0{,}85 = 3{,}4\ \text{kWh}$ (perte : $0{,}6\ \text{kWh}$).

Après l'onduleur : $3{,}4 \times 0{,}95 = 3{,}23\ \text{kWh}$ (perte : $0{,}17\ \text{kWh}$).

Après le moteur : $3{,}23 \times 0{,}80 = 2{,}584\ \text{kWh}$ (perte : $0{,}646\ \text{kWh}$).

Rendement global : $\dfrac{2{,}584}{20} = 0{,}1292$, soit environ $12{,}9\ \%$.

Les panneaux concentrent l'essentiel des pertes avec $16\ \text{kWh}$ sur $17{,}416\ \text{kWh}$ perdus au total. Vérification : $16 + 0{,}6 + 0{,}17 + 0{,}646 = 17{,}416$ et $20 - 2{,}584 = 17{,}416$.