Savoir-faire quantitatifs du bac SES : exercices corrigés de Tle

Identifier la valeur initiale ($V_i = 250$) et la valeur finale ($V_f = 270$).

Écrire la formule : $t = \dfrac{V_f - V_i}{V_i}$.

Calculer la différence : $270 - 250 = 20$.

Diviser par la valeur initiale : $\dfrac{20}{250} = 0{,}08$.

Convertir en pourcentage : $0{,}08 \times 100 = 8$ %.

Rédiger : le PIB a augmenté de 8 % entre l'année 0 et l'année 1.

Traduire la baisse : $CM_1 = 1 - 0{,}15 = 0{,}85$.

Traduire la hausse : $CM_2 = 1 + 0{,}15 = 1{,}15$.

Multiplier : $CM_{global} = 0{,}85 \times 1{,}15 = 0{,}9775$.

Revenir au taux : $t = 0{,}9775 - 1 = -0{,}0225$, soit $-2{,}25$ %.

Conclure : le prix final est inférieur de 2,25 % au prix de départ ; il n'est donc pas égal au prix initial.

Écart en points : $10 - 8 = 2$ points de pourcentage.

Pour la variation relative, la valeur initiale est le taux de départ : 8.

Appliquer la formule : $\dfrac{10 - 8}{8} = 0{,}25$.

Convertir : $0{,}25 \times 100 = 25$ %.

Rédiger : le taux de chômage a augmenté de 2 points de pourcentage, soit une hausse de 25 % par rapport à son niveau initial.

Écrire la formule : $I = \dfrac{V}{V_{ref}} \times 100$.

Remplacer : $I = \dfrac{2090}{2000} \times 100$.

Calculer : $\dfrac{2090}{2000} = 1{,}045$, donc $I = 104{,}5$.

Interpréter : $104{,}5 - 100 = 4{,}5$, le salaire a augmenté de 4,5 % entre l'année de référence et trois ans plus tard.

Coefficient multiplicateur : $CM = 1 + 0{,}20 = 1{,}2$.

Écrire la relation : $V_i \times 1{,}2 = 90$.

Isoler : $V_i = \dfrac{90}{1{,}2}$.

Calculer : $V_i = 75$ €.

Vérifier : $75 \times 1{,}2 = 90$. Le prix initial était de 75 €.

Convertir : $60\ \% = 0{,}6$ et $40\ \% = 0{,}4$.

La sous-population (fibre) est une part de la population connectée : on multiplie $0{,}6 \times 0{,}4$.

Calculer : $0{,}6 \times 0{,}4 = 0{,}24$.

Convertir : $0{,}24 = 24$ %.

Rédiger : 24 % de l'ensemble des ménages sont équipés en fibre.

Coefficient global : $CM_{global} = \dfrac{121}{100} = 1{,}21$.

Soit $CM$ le coefficient annuel constant : $CM^2 = 1{,}21$.

Prendre la racine carrée : $CM = \sqrt{1{,}21} = 1{,}1$.

Revenir au taux : $t = 1{,}1 - 1 = 0{,}1$, soit 10 %.

Vérifier : $100 \times 1{,}1 \times 1{,}1 = 121$.

Rédiger : la grandeur a augmenté en moyenne de 10 % par an.

Calculer la somme : $1200 + 1300 + 1400 + 1500 + 1600 + 1900 + 5000 = 13\,900$.

Diviser par l'effectif (7) : moyenne $\approx 1\,985{,}7$ €.

Les valeurs sont déjà rangées ; l'effectif est impair, la médiane est la 4e valeur : 1 500 €.

Comparer : six personnes sur sept gagnent 1 900 € ou moins, alors que la moyenne dépasse 1 985 €.

Conclure : la valeur 5 000 tire la moyenne vers le haut ; la médiane, qui sépare le groupe en deux moitiés égales, décrit mieux la situation d'une personne typique.