Raisonnement et résolution de problèmes : exercices de 3e

Une réduction de $25\ \%$ signifie qu'on paie $100\ \% - 25\ \% = 75\ \%$ du prix initial.

Notons $P$ le prix initial : $0{,}75 \times P = 18$.

On divise par $0{,}75$ : $P = 18 \div 0{,}75 = 24$.

Vérification : $24 \times 0{,}75 = 18$. C'est cohérent.

$1$ h $30$ min $= 1{,}5$ h.

On applique $v = \dfrac{d}{t}$ avec $d = 135$ km et $t = 1{,}5$ h.

$v = 135 \div 1{,}5 = 90$.

Contrôle : en $1{,}5$ h à $90$ km/h, on parcourt $90 \times 1{,}5 = 135$ km.

Le mur est vertical et le sol horizontal : le triangle formé par le mur, le sol et l'échelle est rectangle au pied du mur.

L'échelle ($5$ m) est l'hypoténuse. Notons $h$ la hauteur cherchée.

D'après le théorème de Pythagore : $h^2 + 1{,}4^2 = 5^2$.

$h^2 = 25 - 1{,}96 = 23{,}04$.

$h = \sqrt{23{,}04} = 4{,}8$.

Pour $x$ séances, le tarif A coûte $8x$ et le tarif B coûte $30 + 5x$.

On cherche l'égalité : $8x = 30 + 5x$.

On retranche $5x$ de chaque côté : $3x = 30$.

On divise par $3$ : $x = 10$.

Pour $10$ séances, les deux tarifs coûtent $80$ €. Au-delà, chaque séance supplémentaire coûte $5$ € avec B contre $8$ € avec A, donc B devient moins cher dès la $11^{\text{e}}$ séance.

Il y a $20$ issues possibles, toutes équiprobables puisque les boules sont indiscernables au toucher.

Les boules qui ne sont pas bleues sont les rouges et les vertes : $7 + 5 = 12$.

La probabilité est $\dfrac{12}{20}$.

On simplifie : $\dfrac{12}{20} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6$.

Contrôle par l'événement contraire : $P(\text{bleue}) = \dfrac{8}{20} = 0{,}4$ et $1 - 0{,}4 = 0{,}6$.

Somme des cinq notes : $12 + 8 + 15 + 10 + 15 = 60$.

Notons $n$ la sixième note : la moyenne vaut $\dfrac{60 + n}{6}$.

On veut $\dfrac{60 + n}{6} = 13$, donc $60 + n = 13 \times 6 = 78$.

$n = 78 - 60 = 18$.

Vérification : $\dfrac{60 + 18}{6} = \dfrac{78}{6} = 13$, et $18$ est une note possible sur $20$.

La bordure ajoute $1$ m de chaque côté : le côté du grand carré mesure $8 + 1 + 1 = 10$ m.

Aire du grand carré : $10^2 = 100$ m².

Aire de la piscine : $8^2 = 64$ m².

Aire de la bordure : $100 - 64 = 36$ m².

Contrôle en découpant : quatre rectangles de $8 \times 1 = 8$ m² et quatre coins de $1 \times 1 = 1$ m² donnent $32 + 4 = 36$ m².

Après la hausse : $50 \times 1{,}2 = 60$ €.

Une baisse de $20\ \%$ revient à multiplier par $0{,}8$.

Après la baisse : $60 \times 0{,}8 = 48$ €.

Le coefficient global est $1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96$, soit une baisse de $4\ \%$ par rapport au prix de départ.

Le prix final ($48$ €) est donc inférieur au prix de départ ($50$ €).