Brevet (DNB) · 3e
Rédiger une démonstration : fiche de révision pour le brevet
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une démonstration est un enchaînement d'étapes de raisonnement correctes, où chaque étape découle des précédentes 2.
- Chaque ligne s'appuie sur une donnée de l'énoncé, un résultat déjà démontré ou une propriété du cours, et le dit.
- Une démonstration se rédige pour être lue et convaincre : le niveau de détail dépend de ton lecteur 2.
- Termine toujours par une phrase de conclusion qui répond exactement à la question posée.
- Vérifie en relisant : si on te cache une ligne, la suivante doit encore se comprendre.
Ce qu'on attend d'une démonstration
Une démonstration est écrite pour être lue et pour convaincre. Le niveau de détail attendu dépend des connaissances de celui qui lit 2. Au brevet, ton lecteur est un correcteur : il ne doit pas avoir à deviner ce que tu as voulu dire. Écris donc ce qui te paraît « évident » quand c'est une étape du raisonnement.
La trame à suivre
Une proposition déjà démontrée peut servir dans une autre démonstration 2. En pratique, si la question 1 établit un résultat, tu peux t'en servir à la question 2, à condition de le citer (« d'après la question 1 »).
Exemple rédigé en entier
Remarque sur le choix de : en prenant un entier quelconque, tu démontres le résultat pour tous les cas d'un coup. Vérifier avec ne suffit pas : ce n'est qu'un exemple, pas une démonstration.
Dans ce type de calcul, une étape cache souvent deux actions à la fois, par exemple isoler une multiplication puis appliquer la commutativité 1. Écris-les sur deux lignes si tu hésites.
Les pièges à éviter
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Questions flash
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Une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Un calcul seul ou la vérification sur des exemples (tentation fréquente) ne justifie pas que le résultat vaut dans tous les cas.
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Faux : quelques exemples ne couvrent pas tous les cas. Il faut un raisonnement mené avec un entier quelconque , comme dans la somme de trois entiers consécutifs.
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La conclusion répond explicitement à la question. Le calcul seul peut sembler suffisant, mais le correcteur attend une phrase qui relie le résultat à la demande.
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Partir des données et citer la propriété utilisée sont les bons réflexes. Supposer le résultat à démontrer est un raisonnement circulaire, et un « donc » sans justification laisse un trou dans l'enchaînement.
Les questions qu'on se pose
Dois-je tout détailler, même les calculs très simples ?
Le niveau de détail dépend du lecteur 2. Détaille chaque étape de raisonnement ; un calcul mental évident (comme ) n'a pas besoin d'être commenté, mais une transformation d'écriture, comme une factorisation, mérite une ligne.
Puis-je réutiliser le résultat d'une question précédente ?
Oui : une proposition démontrée peut servir dans d'autres démonstrations 2. Cite-la clairement, par exemple « d'après la question 1 », pour que le lien se voie.
Que faire si je ne trouve pas la démonstration entière ?
Écris ce que tu sais, ce que tu cherches, et les étapes dont tu es sûr. Une rédaction partielle mais juste montre ta démarche et reste plus utile qu'une page vide.
Sources
- Rendre la démonstration accessible - Document ressource, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Démonstration (logique et mathématiques), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.