Rédiger une démonstration : quiz de 3e pour le brevet

Quiz

15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Que désigne le mot démonstration en mathématiques ?

   Un ensemble structuré d'étapes de raisonnement correctesUne vérification faite avec la règle et le rapporteur sur une figureUn calcul qui donne le bon résultat numériqueUne phrase qui annonce le résultat sans le justifier
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2. Dans une étape bien rédigée, quel est l'ordre le plus logique ?

   Conclusion, puis propriété, puis donnéesDonnées, puis propriété utilisée, puis conclusionPropriété seule, sans donnéesDonnées, puis conclusion, sans propriété
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3. Vrai ou faux : une proposition une fois démontrée peut être utilisée dans la démonstration suivante.

   VraiFaux
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4. Vrai ou faux : si une figure semble montrer que deux droites sont parallèles, cela suffit pour l'écrire comme conclusion d'une démonstration.

   VraiFaux
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5. Pourquoi rédige-t-on une démonstration avec soin ?

   Pour être lue et convaincre le lecteurPour remplir la copie le plus possiblePour montrer qu'on connaît beaucoup de mots compliquésPour éviter d'avoir à faire des calculs
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6. Un énoncé donne : « (d1) ⊥ (d3) et (d2) ⊥ (d3) ». On admet la propriété : « si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles ». Quelle rédaction est complète ?

   (d1) // (d2) car ça se voit sur la figure.On sait que (d1) ⊥ (d3) et (d2) ⊥ (d3). Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. Donc (d1) // (d2).(d1) // (d2) donc (d1) ⊥ (d3).On sait que (d1) // (d2). Donc (d1) ⊥ (d3) et (d2) ⊥ (d3).
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7. Le triangle ABC est rectangle en A et l'angle $\widehat{B}$ mesure $50°$. On admet que les deux angles aigus d'un triangle rectangle ont une somme égale à $90°$. Combien mesure l'angle $\widehat{C}$ (en degrés) ?

   Ta réponse °
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8. On admet : « si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales ont la même longueur ». Le quadrilatère ABCD a des diagonales de même longueur. Peut-on en déduire que ABCD est un rectangle ?

   Oui, car la propriété s'applique dans les deux sensNon, car la propriété admise va dans un seul sensOui, car les diagonales sont égales sur le dessinNon, car un rectangle n'a pas de diagonales
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9. Dans la phrase : « On sait que ABC est rectangle en A. Or dans un triangle rectangle, … Donc … », quel est le rôle du mot « Or » ?

   Il introduit la conclusionIl introduit la propriété utiliséeIl annonce une erreurIl remplace la figure
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10. Le triangle ABC est rectangle en A, avec $AB = 6$ cm et $AC = 8$ cm. On admet que, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Combien mesure $BC$ (en cm) ?

    Ta réponse cm
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11. Quelles phrases peuvent figurer dans une démonstration correcte ? (plusieurs réponses)

    Plusieurs réponses possibles.

    « On sait que ABC est isocèle en A. »« Or, si un triangle est isocèle, ses angles à la base sont égaux. »« On mesure à la règle : donc les segments sont égaux. »« Donc les angles à la base sont égaux. »
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12. Vrai ou faux : pour démontrer qu'une propriété est vraie pour tous les nombres, il suffit de la vérifier sur un exemple.

    VraiFaux
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13. Pour démontrer que la somme de deux entiers pairs est paire, on écrit $a$ et $b$ entiers quelconques. Quelle suite d'écritures est correcte ?

    $2 + 4 = 6$, donc la somme est paireDeux pairs s'écrivent $2a$ et $2b$, donc leur somme vaut $2a + 2b = 2(a+b)$, qui est pairDeux pairs s'écrivent $2a$ et $2a$, donc leur somme vaut $4a$Deux pairs s'écrivent $a$ et $b$, donc $a+b$ est pair
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14. Une question demande : « Démontre que le triangle EFG est isocèle. » Quelle phrase est la meilleure fin de rédaction ?

    Donc EF = EG.Donc le triangle EFG est isocèle en E, ce qu'il fallait démontrer.C'est fini.On voit bien qu'il est isocèle.
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15. Une démonstration est longue et tu as beaucoup d'informations. Quelle attitude t'aide le plus à ne pas te perdre ?

    Écrire tout ce que tu sais dans le désordreAvancer étape par étape, en notant à chaque fois le résultat obtenuPasser directement à la conclusionRecopier l'énoncé
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