Mathématiques · 3eDNB
Géométrie rapide : quiz d'automatismes de 3e pour le brevet
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Pythagore se calcule vite : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est la somme des carrés des deux autres côtés.
- Thalès en configuration papillon : les rapports de longueurs sont égaux, à écrire dans le bon ordre.
- Aires et volumes : connaître les formules du rectangle, du triangle, du disque, du pavé et du cube.
- Agrandissement de rapport k : les longueurs sont multipliées par k, les aires par k², les volumes par k³.
- Aux automatismes du brevet, on gagne du temps en reconnaissant la configuration avant de calculer.
Avant de commencer
Ce quiz entraîne les automatismes de géométrie du brevet : des questions courtes, à résoudre rapidement, sans longue rédaction. Les attendus de fin de 3e demandent notamment de savoir utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque dans la configuration papillon, de calculer des longueurs, des aires et des volumes, et de résoudre des problèmes de proportionnalité en géométrie 3. Les automatismes du brevet demandent aussi de reconnaître et de citer des angles sur une figure, en connaissant l'angle plat et l'angle nul 2.
Le quiz couvre :
- le théorème de Pythagore et sa réciproque, pour calculer une longueur ou prouver qu'un triangle est rectangle ;
- le théorème de Thalès dans une configuration papillon ;
- les aires du rectangle, du triangle et du disque, et les volumes du pavé et du cube ;
- les angles supplémentaires ;
- les échelles et l'effet d'un agrandissement sur les longueurs, les aires et les volumes ;
- quelques repères sur la géométrie dite euclidienne, celle de la règle et du compas 5.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On applique le théorème de Pythagore : , donc cm. L'erreur tentante est de répondre 14 en additionnant 6 et 8 : on additionne les carrés, pas les longueurs.
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Ici l'hypoténuse est connue, donc on soustrait : , d'où cm. L'erreur tentante est d'additionner les carrés comme dans la question précédente, ce qui donnerait , un nombre plus grand que l'hypoténuse : c'est impossible, car l'hypoténuse est le plus grand côté.
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On compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres : et . Les deux valeurs sont égales, donc la réciproque du théorème de Pythagore permet de conclure que le triangle est rectangle, l'angle droit étant en face du côté de 13 cm. Répondre « Faux » vient souvent d'un calcul fait sur un autre côté que le plus long.
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L'aire d'un triangle vaut cm². La réponse 60 cm² est celle du rectangle de mêmes dimensions : on a oublié de diviser par 2. Le 16 vient d'une addition, et la somme des longueurs n'est jamais une aire.
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Aire = longueur × largeur cm². Une erreur fréquente est de calculer le périmètre cm, qui mesure une longueur de contour, pas une surface. Pense aussi à l'unité : des cm × cm donnent des cm².
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Le périmètre d'un cercle vaut cm. La valeur correspond à , donc à l'aire du disque (en cm²) : on a confondu les deux formules. Le oublie le facteur 2, le vient d'un diamètre pris deux fois.
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L'aire d'un disque vaut cm². Le est le périmètre () : on a confondu avec la longueur du cercle. Le vient de , c'est-à-dire d'un doublement injustifié du rayon.
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Volume = longueur × largeur × hauteur cm³. L'erreur tentante est de répondre 12, produit de deux dimensions seulement : c'est l'aire d'une face, pas un volume.
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Le volume d'un cube d'arête vaut cm³. La réponse 9 est , l'aire d'une face. La réponse 18 vient de , en confondant avec les 6 faces, et 12 est la somme des 4 arêtes d'une face.
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Reconnaître l'angle plat fait partie des automatismes attendus 2. Les deux angles remplissent ensemble un angle plat de 180°, donc . L'erreur tentante est de calculer , ce qui est négatif : on a confondu angle plat et angle droit.
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Le théorème de Thalès dans la configuration papillon est au programme de 3e 3. Les rapports sont égaux : , soit , donc . Si tu obtiens 12, tu as inversé un rapport : le côté « petit triangle » doit rester au numérateur des deux rapports.
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L'échelle exprime une situation de proportionnalité, que le programme travaille aussi en géométrie 3 : cm, soit 2 000 m, donc 2 km. L'erreur fréquente est de s'arrêter à 200 000 sans convertir, ou de se tromper d'une puissance de 10 dans la conversion cm → km (100 000 cm valent 1 km).
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Un agrandissement ou une réduction transforme la figure en conservant sa forme, et le programme demande de comprendre l'effet de telles transformations 3 : les longueurs sont multipliées par , donc les aires par . Répondre 3 revient à traiter l'aire comme une longueur. Répondre 27 est le coefficient des volumes ().
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Les longueurs sont multipliées par 2, donc le volume par : cm³. L'erreur tentante est de doubler le volume (16 cm³), comme si le volume suivait les longueurs.
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Les deux premières affirmations sont justes : cette géométrie naît avec les Éléments d'Euclide, et on l'associe volontiers à la règle et au compas 5. La troisième est fausse, car elle étudie aussi bien le plan que l'espace 5. La quatrième l'est aussi : plus de deux mille ans après ses débuts, elle reste très utile, sauf quand on passe à l'échelle de l'univers ou à celle de l'infiniment petit 5.
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Chez Euclide, la règle, sans graduation, sert à tracer segments, droites et demi-droites passant par des points, et le compas sert à tracer les cercles 5. D'où l'expression qui associe cette géométrie à ces deux instruments. Tu retrouves cette idée dans les protocoles de construction qu'il faut savoir expliquer 1.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir s'il faut utiliser Pythagore ou Thalès ?
Regarde les données. S'il y a un angle droit et qu'on cherche une longueur dans le triangle rectangle, pense à Pythagore. S'il y a deux droites parallèles et des droites qui se coupent (configuration papillon ou triangle emboîté), pense à Thalès, dont la configuration papillon figure aux attendus de 3e 3. Pour prouver un angle droit ou un parallélisme, c'est la réciproque qui sert.
Comment gagner du temps sur ces questions d'automatismes ?
Mémorise les formules clés (aire du triangle, du disque, volume du pavé) et les carrés usuels jusqu'à 15². Écris toujours la formule avant de calculer, puis contrôle l'unité et l'ordre de grandeur. Savoir expliquer ta démarche à voix haute t'aide aussi à repérer tes erreurs 1.
Sources
Programme visé : Diplôme National du Brevet (DNB) 2026 — Mathématiques · Ministère de l'Éducation nationale
- Diplôme National du Brevet (DNB) 2026 — Mathématiques, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Liste indicative d'automatismes pour le DNB — Mathématiques (série générale et professionnelle), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- 3e Mathématiques — Attendus de fin d'année, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Mathématiques — Espace et géométrie (accompagnement cycle 4), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Géométrie euclidienne, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Algèbre géométrique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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