Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1 qui mesure la chance qu'un événement se réalise.3
Quand toutes les issues ont la même chance (équiprobabilité) : P(A)=nombre d’issues possiblesnombre d’issues favorables.
Un événement impossible a pour probabilité 0 ; un événement certain a pour probabilité 1.
L'événement contraire de A se note A et P(A)=1−P(A) : c'est souvent le chemin le plus court.
Réunion (« A ou B ») et intersection (« A et B ») se déterminent en listant les issues concernées.
Le hasard, les issues et les événements
Tu lances un dé, tu tires une carte, tu fais tourner une roue : tu ne peux pas prévoir le résultat, mais tu connais tout ce qui peut arriver. Les probabilités servent à mettre un nombre sur la chance qu'une chose se produise. Au cycle 4, on les étudie avec le langage des ensembles, pour calculer des probabilités dans des situations simples.1
Dans ce cours, tu apprends à calculer une probabilité dans le cas où toutes les issues ont la même chance, à manipuler les événements (réunion, intersection, contraire) et à choisir le calcul le plus rapide. Ce sont les bases dont tu as besoin ensuite pour les expériences à deux épreuves et les arbres de probabilités.
Une probabilité est un nombre entre 0 et 1
On parle souvent de chance avec des mots : « peu probable », « probable », « certain ». Ces adjectifs servent à débattre, puis à ranger les situations de la moins probable à la plus probable avant de passer aux nombres.2 Le calcul de probabilité remplace ces mots par un nombre précis, ce qui évite la frontière floue entre « probable » et « très probable ».3
Échelle des probabilités
Valeur de P(A)
Ce que cela signifie
Exemple avec un dé à six faces
0
Événement impossible
Obtenir 7
Entre 0 et 0,5
Événement moins probable que son contraire
Obtenir 5 ou 6 (2 issues sur 6)
0,5
Une chance sur deux
Obtenir un nombre pair
Entre 0,5 et 1
Événement plus probable que son contraire
Obtenir un nombre inférieur ou égal à 5
1
Événement certain
Obtenir un entier de 1 à 6
Échelle des probabilités · Plus P(A) est proche de 1, plus l'événement est probable.
Calculer une probabilité dans une situation d'équiprobabilité
Le cas le plus courant en 3e est celui où toutes les issues ont la même chance de se produire. On parle d'équiprobabilité. C'est le cadre des situations simples d'équiprobabilité que le programme demande de savoir traiter.1 C'est le cas pour un dé équilibré, une pièce équilibrée, un tirage au hasard dans un sac où les objets sont indiscernables au toucher.
Démonstration · Pourquoi cette formule ?
Supposons n issues qui ont toutes la même chance. La probabilité de l'univers entier est 1 (événement certain). Si on partage cette chance en n parts égales, chaque issue a pour probabilité n1.
Un événement qui contient k issues rassemble k de ces parts : sa probabilité est k×n1=nk. C'est bien le nombre d'issues favorables divisé par le nombre total d'issues.
ListerCompter toutes les issues possibles (n).
RepérerCompter les issues favorables (k).
CalculerÉcrire P = k/n puis simplifier.
Calculer une probabilité en équiprobabilité · La méthode en trois temps.
Réunion, intersection et complémentaire
Un événement est un ensemble d'issues. On peut donc en fabriquer de nouveaux avec le vocabulaire des ensembles. Le programme demande de savoir définir le complémentaire, la réunion, l'intersection et l'ensemble vide.1
La probabilité de l'événement contraire
Calculer la probabilité d'un événement et celle de son contraire fait partie des attendus de la classe de 3e.1 Il existe un lien très simple entre les deux.
En situation d'équiprobabilité, notons n le nombre total d'issues et k le nombre d'issues favorables à A. Chaque issue est soit dans A, soit dans A, jamais dans les deux : A contient donc n−k issues.
P(A)=nn−k=nn−nk=1−P(A)
Probabilité et fréquences observées
Que se passe-t-il quand on ne sait pas si les issues ont la même chance, par exemple pour un dé truqué ou une punaise qui retombe sur la pointe ou sur la tête ? On répète l'expérience un grand nombre de fois et on observe la fréquence de l'événement : le nombre de fois où il s'est produit divisé par le nombre d'essais.
Cette approche, dite fréquentiste, sert à contrôler après coup une hypothèse d'équiprobabilité, ou à approcher une probabilité qu'on ne connaît pas.2 Plus on répète l'expérience, plus la fréquence observée a tendance à se stabiliser autour d'une valeur, qu'on prend alors comme estimation de la probabilité.2
Méthode complète et erreurs fréquentes
Exercices corrigés
Exercice 1 Tirage dans un sac de jetons
★☆☆Environ 5 min
Un sac opaque contient 7 jetons verts, 4 jetons bleus et 9 jetons jaunes, tous identiques au toucher. On tire un jeton au hasard.
Quelle est la probabilité de tirer un jeton bleu ? Donne le résultat sous forme décimale.
Indice 1
Commence par compter le nombre total de jetons dans le sac.
Indice 2
Les jetons sont identiques au toucher : toutes les issues ont la même chance.
Voir la correction pas à pas
On compte le nombre total d'issues : 7+4+9=20 jetons, donc 20 issues possibles, toutes de même chance.
On compte les issues favorables à l'événement « tirer un jeton bleu » : il y en a 4.
On applique la formule : P=204=51=0,2.
On contrôle : 0,2 est bien compris entre 0 et 1 et il est petit, ce qui est cohérent pour une couleur peu représentée.
La probabilité de tirer un jeton bleu est 51=0,2, soit 20 %.
Exercice 2 Un dé à douze faces et son contraire
★★☆Environ 8 min
On lance un dé équilibré à 12 faces numérotées de 1 à 12. L'événement A est « obtenir un multiple de 4 ».
Liste les issues favorables à A et calcule P(A).
Décris l'événement contraire de A puis calcule sa probabilité.
Donne comme réponse numérique la probabilité de l'événement contraire de A, sous forme décimale.
Indice 1
Les multiples de 4 inférieurs ou égaux à 12 sont dans la table de 4.
Indice 2
Pour le contraire, utilise 1−P(A) plutôt que de compter les 9 issues une à une.
Voir la correction pas à pas
Le dé est équilibré : les 12 issues ont la même chance.
Les multiples de 4 entre 1 et 12 sont 4, 8 et 12 : 3 issues favorables.
P(A)=123=41=0,25.
L'événement contraire A est « obtenir un nombre qui n'est pas un multiple de 4 ».
P(A)=1−P(A)=1−41=43=0,75.
On contrôle en comptant : 12−3=9 issues, et 129=43. Les deux méthodes concordent.
La probabilité de ne pas obtenir un multiple de 4 est 43=0,75.
Exercice 3 Réunion de deux événements sur des cartes
★★★Environ 10 min
On tire au hasard une carte parmi 30 cartes numérotées de 1 à 30. Soit A l'événement « le numéro est un multiple de 3 » et B l'événement « le numéro est un multiple de 5 ».
Liste les issues de A et de B.
Détermine les issues de A∩B.
Détermine le nombre d'issues de A∪B puis calcule P(A∪B).
Donne comme réponse numérique P(A∪B) sous forme décimale.
Indice 1
Écris les deux listes en entier : A va de 3 à 30, B va de 5 à 30.
Indice 2
Pour la réunion, ne compte qu'une seule fois les numéros qui sont dans les deux listes.
Voir la correction pas à pas
Les 30 cartes sont tirées au hasard : on est en situation d'équiprobabilité avec 30 issues.
A={3;6;9;12;15;18;21;24;27;30} : 10 issues.
B={5;10;15;20;25;30} : 6 issues.
Les numéros qui figurent dans les deux listes sont 15 et 30 : A∩B={15;30}.
Pour A∪B, on compte les issues de A (10), puis celles de B qui ne sont pas déjà comptées (6−2=4) : 10+4=14 issues.
P(A∪B)=3014=157≈0,467.
La probabilité de tirer un multiple de 3 ou de 5 est 157, soit environ 0,467. Les numéros 15 et 30 ont été comptés une seule fois.
Quiz
8 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Il y a 4+6=10 billes, donc 10 issues de même chance, dont 4 favorables : 104=0,4. La réponse 64 compare les rouges aux noires au lieu de les comparer au total ; 106 est la probabilité d'une bille noire.
Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Un nombre supérieur à 1 signalerait un comptage erroné. Il est tentant de croire que l'on peut dépasser 1 en additionnant des probabilités, mais une probabilité ne mesure pas un nombre d'issues.
P(A)=1−P(A)=1−0,35=0,65. Garder 0,35 confond un événement et son contraire. 1,35 résulte d'une addition au lieu d'une soustraction et dépasse 1, ce qui est impossible. Une probabilité n'est jamais négative.
0,8, 53 et 0 sont dans l'intervalle de 0 à 1. Le nombre 0 correspond à un événement impossible. 1,2 dépasse 1 et −0,1 est négatif : ils ne conviennent pas.
Les multiples de 3 sont 3, 6, 9, 12, 15, 18 : 6 issues favorables sur 20. 206=0,3. Une erreur fréquente est de s'arrêter à 5 multiples en oubliant 18, ou de diviser par 19.
Un événement impossible ne contient aucune issue favorable, donc n0=0. La valeur 1 est celle de l'événement certain. 0,5 est la probabilité d'un événement qui se réalise une fois sur deux, ce qui n'est pas le cas ici.
La formule du quotient ne vaut que si toutes les issues ont la même chance. Avec des secteurs de tailles différentes, ce n'est pas le cas : la probabilité du secteur rouge dépend de sa taille. Compter 5 secteurs donne un « 1 sur 5 » trompeur.
A={2;4;6} et B={3;6}. L'intersection contient les issues communes : seul 6 est dans les deux. Le choix {2;3;4;6} est la réunion A∪B ; {3;6} est l'ensemble B seul.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je peux utiliser la formule « issues favorables sur issues possibles » ?
Il faut que toutes les issues aient la même chance. L'énoncé le signale par des mots comme « dé équilibré », « au hasard », « billes indiscernables au toucher ». Si les secteurs d'une roue ont des tailles différentes ou si le dé est truqué, la formule ne s'applique pas telle quelle. On peut alors observer des fréquences sur un grand nombre d'essais pour approcher la probabilité.2
Pourquoi une probabilité ne peut-elle pas dépasser 1 ?
Le nombre d'issues favorables ne peut pas dépasser le nombre total d'issues, donc le quotient est au plus égal à 1. Le programme rappelle que la probabilité d'un événement est comprise entre 0 et 1.3 Si ton résultat est plus grand que 1, recompte tes issues.
Quand faut-il passer par l'événement contraire ?
Dès que l'événement contraire a nettement moins d'issues que l'événement lui-même : commencer par lui fait alors gagner du temps.4 Les formulations « ne pas obtenir… », « différent de… » ou « au moins un… » sont des signaux. Tu calcules P(A), puis 1−P(A).
Quelle est la différence entre « A ou B » et « A et B » ?
« A ou B » est la réunion A∪B : il suffit qu'une issue soit dans l'un des deux événements, ou dans les deux. « A et B » est l'intersection A∩B : l'issue doit être dans les deux à la fois.1 Il y a donc toujours plus d'issues, ou autant, dans la réunion que dans l'intersection.
Dois-je donner la probabilité en fraction ou en nombre décimal ?
Les deux sont acceptés tant que le résultat est exact. Une fraction simplifiée comme 31 est plus précise qu'une valeur arrondie 0,33. Si l'énoncé demande un pourcentage, multiplie le résultat par 100. Au DNB, écris toujours le calcul avant le résultat, avec une phrase de réponse.