Conversions d'unités : cours de mathématiques en 4e

Tu mesures une table en centimètres, une route en kilomètres, une cuillère de sirop en millilitres. Les nombres changent selon l'unité choisie, mais la grandeur, elle, reste la même. Convertir, c'est écrire la même mesure avec une autre unité.

Convertir est utile dès que deux données d'un problème ne sont pas exprimées dans la même unité. Par exemple, on ne peut pas multiplier une longueur en mètres par une largeur en centimètres sans réfléchir : le résultat n'aurait aucun sens. Il faut d'abord tout ramener à une unité commune.

Le programme du cycle 4 prévoit des problèmes où il faut passer d'une unité de longueur à une autre, ou d'une unité d'aire à une autre. Tu dois aussi savoir convertir les unités usuelles de volume et de capacité ¹. En 4e, tu rencontres en plus les grandeurs composées, comme les vitesses ou les débits ³.

Les unités de longueur forment une échelle. Du plus grand au plus petit, on trouve le kilomètre (km), l'hectomètre (hm), le décamètre (dam), le mètre (m), le décimètre (dm), le centimètre (cm) et le millimètre (mm).

Quand on descend d'un cran, la même longueur s'exprime avec un nombre dix fois plus grand. Quand on monte d'un cran, le nombre est dix fois plus petit.

Une aire se mesure en unités carrées : le mètre carré ($\text{m}^2$), le centimètre carré ($\text{cm}^2$), le kilomètre carré ($\text{km}^2$)… Un carré de 1 m de côté mesure 100 cm de côté. Son aire en centimètres carrés est donc :

$100 \times 100 = 10\,000\ \text{cm}^2.$

C'est pourquoi 1 m² = 10 000 cm².

Cette notion sert dès qu'il faut calculer l'aire d'un parallélogramme ou d'une figure complexe dont les mesures sont données dans des unités différentes ¹. On convertit d'abord les longueurs, puis on calcule l'aire.

Deux solides de formes différentes peuvent avoir le même volume : il suffit de compter combien d'unités de volume chacun contient ⁵. L'unité usuelle est le mètre cube, noté $\text{m}^3$ ⁵. On utilise aussi le décimètre cube ($\text{dm}^3$), le centimètre cube ($\text{cm}^3$) et le millimètre cube ($\text{mm}^3$).

Les capacités se mesurent en litres (L) et en leurs multiples ou sous-multiples : hectolitre, décalitre, décilitre, centilitre, millilitre. Deux unités de capacité successives sont dans un rapport 10 ⁴. Pour une capacité, on peut donc raisonner comme pour les longueurs.

Pour passer d'un volume à une capacité, on utilise la correspondance $1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3$. On en déduit $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$ et $1\ \text{m}^3 = 1\,000\ \text{L}$.

Le programme demande de calculer le volume d'un cube, d'un pavé droit ou d'un prisme droit, et de convertir les unités usuelles de volume et de capacité ¹. En 4e, on sait aussi utiliser les formules du volume d'une pyramide et d'un cône ³. Dans tous les cas, les dimensions doivent être dans la même unité avant de calculer.

Le tableau de conversion range les unités en colonnes. Il évite de compter les crans de tête. On y place le nombre à convertir en mettant son chiffre des unités dans la colonne de son unité, puis on lit le résultat dans la colonne voulue.

Pour les longueurs, chaque unité occupe une colonne. Pour les aires, chaque unité occupe deux colonnes (chiffres par paires). Pour les volumes, chaque unité occupe trois colonnes.

Les durées ne suivent pas une échelle de 10. Une heure vaut 60 minutes et une minute vaut 60 secondes. Il ne faut donc jamais traiter 2,5 h comme « 2 h 5 min » : la partie décimale se convertit en minutes.

Une grandeur composée s'écrit avec deux unités : une vitesse en km/h ou en m/s, un débit en $\text{m}^3$/s ou en L/min. En 4e, on sait convertir des grandeurs composées, par exemple un débit de $\text{m}^3$/s en L/min et inversement ³. La méthode consiste à convertir l'unité du haut puis l'unité du bas, chacune séparément.

Le contrôle par ordre de grandeur se fait en une ligne. Un verre contient environ 25 cL, pas 25 L. Une salle de classe a une aire d'environ 50 $\text{m}^2$, pas 50 $\text{cm}^2$. Si ton résultat s'éloigne de ce qui est plausible, relis ta conversion.