Conversions d'unités : exercices corrigés de 4e

Repère l'unité de départ ($\text{m}^3$) et l'unité d'arrivée ($\text{dm}^3$) : elles sont voisines.

L'unité d'arrivée est plus petite, donc le nombre va grandir : on multiplie.

Le rapport entre deux unités voisines de volume est 1 000.⁵

Calcul : $3{,}5 \times 1\,000 = 3\,500$.

Vérification : 3 500 est bien plus grand que 3,5, ce qui convient pour une unité plus petite.

On passe d'une petite unité à l'unité immédiatement supérieure.

Dans 1 cm³ il y a 1 000 mm³.⁵

On divise donc par 1 000 : $4\,500 \div 1\,000 = 4{,}5$.

Vérification : le nombre diminue, l'unité est plus grande.

Divise 135 par 60 : $135 = 2 \times 60 + 15$.⁴

Le quotient 2 donne les heures, le reste 15 donne les minutes : 2 h 15 min.

Pour l'écriture décimale, 15 min représentent $\dfrac{15}{60} = 0{,}25$ h.

On obtient $2 + 0{,}25 = 2{,}25$ h. On peut aussi calculer directement $\dfrac{135}{60} = 2{,}25$.

Convertis la hauteur en mètres : $150\ \text{cm} = 1{,}5\ \text{m}$.

L'aire d'un parallélogramme est le produit de sa base par sa hauteur relative à cette base.

Calcule : $2{,}4 \times 1{,}5 = 3{,}6$, donc $3{,}6\ \text{m}^2$.

Pour passer en $\text{dm}^2$, on descend d'un rang : un carré de 1 m de côté mesure 10 dm sur 10 dm, soit 100 $\text{dm}^2$. On multiplie par 100.

$3{,}6 \times 100 = 360$, donc $360\ \text{dm}^2$.

Convertis la hauteur : $30\ \text{mm} = 3\ \text{cm}$.

Le volume d'un pavé droit est le produit de ses trois dimensions (longueur × largeur × hauteur).

Calcule : $8 \times 5 \times 3 = 120$, donc $120\ \text{cm}^3$.

Pour passer en $\text{mm}^3$, on multiplie par 1 000 car 1 cm³ vaut 1 000 mm³.⁵

$120 \times 1\,000 = 120\,000$, donc $120\,000\ \text{mm}^3$.

Cette vitesse est une grandeur composée : on convertit la distance et la durée séparément.³

En une heure, il parcourt $72\ \text{km} = 72\,000\ \text{m}$.

Une heure vaut $60 \times 60 = 3\,600\ \text{s}$.

Vitesse : $\dfrac{72\,000\ \text{m}}{3\,600\ \text{s}} = 20\ \text{m/s}$.

Contrôle : pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6 ; $72 \div 3{,}6 = 20$.

Un débit relie un volume à une durée : on convertit le volume, puis la durée.³

Volume : $0{,}6\ \text{m}^3 = 0{,}6 \times 1\,000 = 600\ \text{dm}^3 = 600\ \text{L}$.

Ainsi, le débit est de $600\ \text{L/s}$.

En une minute, il y a 60 secondes : $600 \times 60 = 36\,000$.

Le débit est donc de $36\,000\ \text{L}$ par minute.

Volume en $\text{cm}^3$ : $60 \times 40 \times 50 = 120\,000\ \text{cm}^3$.

Conversion en $\text{dm}^3$ : on monte d'un rang, donc on divise par 1 000 : $120\,000 \div 1\,000 = 120\ \text{dm}^3$.⁵

Comme $1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3$, l'aquarium contient $120\ \text{L}$.

Durée : $\dfrac{120\ \text{L}}{12\ \text{L/min}} = 10\ \text{min}$.

Contrôle des unités : des litres divisés par des litres par minute donnent des minutes.