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Mathématiques · 4e

Ordres de grandeur : exercices corrigés de 4e

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Pour trouver l'ordre de grandeur d'un nombre, cherche la puissance de 10 qui en est la plus proche : 6 800 est plus près de 10 000 que de 1 000, donc son ordre de grandeur est 10410^4.4
  • Pour estimer un calcul, remplace chaque nombre par une valeur simple (une puissance de 10 ou un nombre rond), puis calcule de tête.
  • Un écart de deux ordres de grandeur signifie un rapport d'environ cent.4
  • Un ordre de grandeur sert à repérer un résultat absurde avant de le recopier.4
  • Pour un nombre inférieur à 1, l'exposant est négatif : 0,0004 a pour ordre de grandeur 10−410^{-4}.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Les premiers t'apprennent à trouver la puissance de 10 la plus proche d'un nombre. Les suivants te demandent de comparer des tailles, d'estimer un calcul sans calculatrice, puis de repérer un résultat impossible. Cherche d'abord seul(e), avec une feuille de brouillon. Ouvre un indice seulement si tu es bloqué(e), et lis la correction à la fin pour comparer ta méthode à la nôtre.

Repères de tailles à garder en tête

Pour juger si un résultat est crédible, il faut connaître quelques tailles de référence. Voici celles dont tu auras besoin dans les exercices.

Les exercices

Exercice 1 Une puissance de 10 pour un grand nombre

★☆☆Environ 4 min

Un stade accueille 6 800 spectateurs. Donne l'ordre de grandeur de ce nombre, c'est-à-dire sa plus proche puissance de 10, sous forme d'un nombre entier écrit en chiffres.

Indice 1

Encadre 6 800 entre deux puissances de 10 consécutives.

Indice 2

Calcule les deux distances et garde la plus petite.

Voir la correction pas à pas

  1. On encadre : 1 000<6 800<10 0001\,000 < 6\,800 < 10\,000.

  2. Distance à 1 0001\,000 : 6 800−1 000=5 8006\,800 - 1\,000 = 5\,800.

  3. Distance à 10 00010\,000 : 10 000−6 800=3 20010\,000 - 6\,800 = 3\,200.

  4. 3 200<5 8003\,200 < 5\,800 : la puissance la plus proche est 10 000=10410\,000 = 10^4.

L'ordre de grandeur de 6 800 est 10410^4, soit 10 000.

Exercice 2 Une puissance de 10 pour un petit nombre

★☆☆Environ 4 min

Une feuille de papier a une épaisseur de 0,0004 m. Donne l'ordre de grandeur de cette épaisseur : écris la puissance de 10 la plus proche en notation décimale.

Indice 1

Écris 0,0004 comme 4×10−44 \times 10^{-4}.

Indice 2

Compare 0,0004 à 0,0001 et à 0,001.

Voir la correction pas à pas

  1. On encadre : 0,0001<0,0004<0,0010{,}0001 < 0{,}0004 < 0{,}001.

  2. Distance à 0,00010{,}0001 : 0,0004−0,0001=0,00030{,}0004 - 0{,}0001 = 0{,}0003.

  3. Distance à 0,0010{,}001 : 0,001−0,0004=0,00060{,}001 - 0{,}0004 = 0{,}0006.

  4. La plus proche est 0,0001=10−40{,}0001 = 10^{-4}.

L'ordre de grandeur est 10−410^{-4} m, soit 0,0001 m. L'exposant est négatif, car le nombre est inférieur à 1.

Exercice 3 La table et le crayon

★☆☆Environ 4 min

Une table a une longueur de l'ordre de 1 m, et un crayon une longueur de l'ordre de 1 dm.4 Sachant que 1 dm = 0,1 m, par combien la longueur de la table est-elle environ multipliée quand on la compare à celle du crayon ?

Indice 1

Convertis les deux longueurs dans la même unité.

Indice 2

Un rapport se calcule par une division.

Voir la correction pas à pas

  1. Longueur de la table : 11 m. Longueur du crayon : 0,10{,}1 m.

  2. On divise : 1÷0,1=101 \div 0{,}1 = 10.

  3. Les deux longueurs diffèrent donc d'un seul ordre de grandeur.

La table est environ 10 fois plus longue que le crayon, soit un ordre de grandeur d'écart.

Exercice 4 De la fourmi à l'atome

★★☆Environ 6 min

Une fourmi mesure de l'ordre du millimètre, soit 10−310^{-3} m.5 Le rayon d'un atome est de l'ordre de 10−1010^{-10} m.5 De combien d'ordres de grandeur la fourmi est-elle plus grande que l'atome ?

Indice 1

L'écart en ordres de grandeur est la différence des exposants.

Indice 2

Attention aux signes : les deux exposants sont négatifs.

Voir la correction pas à pas

  1. Exposant pour la fourmi : −3-3. Exposant pour l'atome : −10-10.

  2. On soustrait le plus petit au plus grand : −3−(−10)=−3+10=7-3 - (-10) = -3 + 10 = 7.

  3. Vérification : 10−3÷10−10=10710^{-3} \div 10^{-10} = 10^{7}, c'est-à-dire dix millions.

La fourmi est plus grande que l'atome de 7 ordres de grandeur, soit un rapport d'environ dix millions.

Exercice 5 Estimer un produit sans calculatrice

★★☆Environ 6 min

Léa doit calculer 38×1 98738 \times 1\,987. Sa calculatrice affiche 7 550,67\,550{,}6. Estime le produit en remplaçant 38 par 40 et 1 987 par 2 000. Quelle valeur obtiens-tu ? Le résultat de Léa est-il crédible ?

Indice 1

Calcule 4×24 \times 2, puis ajoute les zéros qui manquent.

Indice 2

Compare ton estimation au résultat de Léa.

Voir la correction pas à pas

  1. Estimation : 40×2 000=80 00040 \times 2\,000 = 80\,000 (car 4×2=84 \times 2 = 8, puis 10×1 00010 \times 1\,000 ajoute quatre zéros).

  2. Le résultat de Léa vaut environ 7 5007\,500, soit dix fois moins que l'estimation.

  3. Les deux nombres n'ont pas la même taille : Léa a sans doute mal placé une virgule en tapant.

  4. Le vrai produit est 38×1 987=75 50638 \times 1\,987 = 75\,506, ce qui est proche de 80 00080\,000.

L'estimation donne 80 000. Le résultat de Léa n'est pas crédible : il est dix fois trop petit. Le bon résultat est 75 506.

Exercice 6 Les secondes d'une journée

★★☆Environ 6 min

Une journée dure 24 heures, une heure dure 60 minutes et une minute dure 60 secondes. Calcule le nombre de secondes d'une journée, puis donne son ordre de grandeur (la puissance de 10 la plus proche) sous forme d'un nombre entier.

Indice 1

Multiplie les trois nombres : 24×60×6024 \times 60 \times 60.

Indice 2

Compare le résultat à 10 00010\,000 et à 100 000100\,000.

Voir la correction pas à pas

  1. Secondes dans une heure : 60×60=3 60060 \times 60 = 3\,600.

  2. Secondes dans une journée : 24×3 600=86 40024 \times 3\,600 = 86\,400.

  3. On encadre : 10 000<86 400<100 00010\,000 < 86\,400 < 100\,000.

  4. Distance à 100 000100\,000 : 13 60013\,600. Distance à 10 00010\,000 : 76 40076\,400. La plus proche est 10510^5.

Une journée compte 86 400 s. Son ordre de grandeur est 10510^5 s, soit 100 000 s.

Exercice 7 Des atomes alignés sur un millimètre

★★★Environ 8 min

La distance entre deux atomes voisins est de l'ordre de 10−910^{-9} m.5 On aligne des atomes les uns à côté des autres sur une longueur de 1 mm, soit 10−310^{-3} m. Donne l'ordre de grandeur du nombre d'atomes alignés, sous forme d'un nombre entier.

Indice 1

Le nombre d'atomes est la longueur totale divisée par la distance entre deux atomes.

Indice 2

Pour diviser deux puissances de 10, soustrais les exposants.

Voir la correction pas à pas

  1. On pose la division : 10−310−9\dfrac{10^{-3}}{10^{-9}}.

  2. On soustrait les exposants : −3−(−9)=6-3 - (-9) = 6.

  3. Le nombre d'atomes est de l'ordre de 10610^6, soit un million.

Il y a de l'ordre de un million d'atomes alignés sur 1 mm : 10610^6.

Exercice 8 Une colonne de fourmis

★★★Environ 8 min

Une fourmi mesure de l'ordre de 10−310^{-3} m.5 On imagine un million de fourmis alignées nez à queue. Quel est l'ordre de grandeur de la longueur de la file, en mètres ? Cette longueur appartient-elle au domaine des longueurs de la vie courante, qui va du millimètre au kilomètre ?5

Indice 1

Un million s'écrit 10610^6.

Indice 2

Multiplie deux puissances de 10 en additionnant les exposants.

Voir la correction pas à pas

  1. Nombre de fourmis : 10610^6. Longueur d'une fourmi : 10−310^{-3} m.

  2. Longueur de la file : 106×10−3=106−3=10310^6 \times 10^{-3} = 10^{6-3} = 10^3 m.

  3. 10310^3 m = 1 000 m = 1 km.

  4. 1 km est la limite haute du domaine de la vie courante : la file est longue, mais reste à l'échelle humaine.

La file mesure de l'ordre de 10310^3 m, soit 1 km, ce qui reste dans le domaine des longueurs courantes.

Exercice 9 Estimer un produit de nombres décimaux

★★★Environ 8 min

Un élève calcule 0,52×0,00310{,}52 \times 0{,}0031. Estime d'abord le produit en remplaçant 0,52 par 0,5 et 0,0031 par 0,003. Donne ensuite l'ordre de grandeur du résultat exact, qui vaut 0,0016120{,}001612. Réponse numérique attendue : ton estimation.

Indice 1

Calcule 5×35 \times 3, puis place la virgule en comptant les chiffres après la virgule.

Indice 2

0,50{,}5 a un chiffre après la virgule et 0,0030{,}003 en a trois.

Voir la correction pas à pas

  1. Estimation : 0,5×0,0030{,}5 \times 0{,}003. On calcule 5×3=155 \times 3 = 15.

  2. Il y a 1+3=41 + 3 = 4 chiffres après la virgule au total : 0,00150{,}0015.

  3. Le résultat exact 0,0016120{,}001612 est proche de l'estimation.

  4. On encadre : 0,001<0,001612<0,010{,}001 < 0{,}001612 < 0{,}01. Distance à 0,0010{,}001 : 0,0006120{,}000612. Distance à 0,010{,}01 : 0,0083880{,}008388. L'ordre de grandeur est 10−310^{-3}.

L'estimation vaut 0,0015. Le résultat exact a pour ordre de grandeur 10−310^{-3}.

Les questions qu'on se pose

Que faire quand un nombre est pile au milieu de deux puissances de 10, comme 5 500 (à mi-chemin entre 1 000 et 10 000) ?

Dans ce cas rare, les deux puissances voisines sont à égale distance. On choisit en général la plus grande, mais l'énoncé précise souvent la convention. Dans les exercices de 4e, les nombres sont choisis pour qu'une seule puissance de 10 soit nettement plus proche.

À quoi sert un ordre de grandeur si on a une calculatrice ?

Il sert à contrôler le résultat. Une touche mal tapée peut donner un nombre dix fois trop grand ou trop petit. Si tu connais l'ordre de grandeur attendu, tu repères l'erreur tout de suite. Par exemple, une profondeur de puits de 3,7 km serait fausse, car un puits mesure de l'ordre d'une dizaine de mètres.4

Comment savoir de combien d'ordres de grandeur deux valeurs diffèrent ?

Écris l'ordre de grandeur de chacune sous forme de puissance de 10, puis soustrais les exposants. Un écart de deux ordres de grandeur correspond à un rapport d'environ cent.4 Fais attention aux signes quand les exposants sont négatifs : −3−(−10)=7-3 - (-10) = 7.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 – Annexe 2 · Ministère de l'Éducation nationale

  1. Programme de mathématiques pour le cycle 4 – Annexe 2, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
  2. Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
  3. Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2026 – Cycle 4 Mathématiques, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
  4. Ordre de grandeur, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
  5. Ordres de grandeur de longueur, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

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