Équations du premier degré : exercices corrigés de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une équation du premier degré a une inconnue qui n'apparaît qu'à la puissance 1 (ou 0) : $ax+b=c$ en est la forme de base.¹³
On garde l'égalité vraie en faisant la même opération des deux côtés : ajouter, soustraire, multiplier ou diviser par un même nombre (non nul pour multiplier ou diviser).
Méthode : développer, regrouper les $x$ d'un côté et les nombres de l'autre, puis diviser par le coefficient de $x$ .
Vérifie toujours en remplaçant $x$ par ta solution dans l'équation de départ : les deux membres doivent être égaux.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus long. Cherche d'abord seul(e), sur ton cahier. Ouvre un indice seulement si tu bloques, puis compare ta démarche avec la correction, étape par étape.

Au programme de la 4e, on résout des équations du premier degré qui ont la forme $ax+b=c$ , où $a$ , $b$ et $c$ sont des nombres.¹ Dans une telle équation, l'inconnue n'apparaît qu'avec une puissance égale à 1 ou à 0, c'est-à-dire sans carré ni cube.³ Résoudre l'équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie.

Bien rédiger et s'organiser

Une bonne solution ne se limite pas au résultat. Ton professeur attend que chaque ligne montre ce que tu fais : tu écris l'opération effectuée sur les deux membres, puis le résultat obtenu. Ainsi, en cas d'erreur, tu retrouves tout de suite la ligne fautive. Écris une seule égalité par ligne et aligne les signes $=$ les uns sous les autres : ta copie sera plus claire, et toi aussi tu y verras mieux.

Prends l'habitude de poser ton calcul dans le même ordre à chaque fois : on développe, on réduit, on regroupe, on divise, on vérifie. Cette routine évite d'oublier une étape quand l'équation devient plus longue.

Pour aller plus loin

Les équations du premier degré ont une longue histoire. Les mathématiciens babyloniens et égyptiens utilisaient déjà des algorithmes pour résoudre des problèmes de ce type. Au Moyen Âge, certains employaient la méthode dite de fausse position, tandis que des savants arabes proposaient une résolution directe, avant l'arrivée du symbolisme moderne avec des lettres.³ Ce que tu fais en 4e prolonge donc un très vieux savoir-faire.

Ces équations servent aussi à résoudre des problèmes : on choisit l'inconnue, on traduit l'énoncé par une équation, on la résout, puis on revient à la question posée.²

Les exercices

Exercice 1 Équation avec une addition

★☆☆Environ 3 min

Résous l'équation $x+7=15$ .

Indice 1

Pour garder $x$ seul, quelle opération annule « $+7$ » ?

Voir la correction pas à pas

On soustrait 7 aux deux membres : $x+7-7=15-7$ .
On calcule : $x=8$ .
Vérification : $8+7=15$ , l'égalité est vraie.

La solution est $x=8$ .

Exercice 2 Équation avec une multiplication

★☆☆Environ 3 min

Résous l'équation $3x=21$ .

Indice 1

$3x$ signifie « 3 fois $x$ ». Quelle opération annule une multiplication ?

Voir la correction pas à pas

On divise les deux membres par 3 : $\dfrac{3x}{3}=\dfrac{21}{3}$ .
On calcule : $x=7$ .
Vérification : $3\times 7=21$ , l'égalité est vraie.

La solution est $x=7$ .

Exercice 3 Deux opérations successives

★☆☆Environ 5 min

Résous l'équation $2x+5=17$ .

Indice 1

Commence par éliminer le nombre ajouté, puis traite le coefficient de $x$ .

Indice 2

On défait les opérations dans l'ordre inverse de celui du calcul.

Voir la correction pas à pas

On soustrait 5 aux deux membres : $2x=17-5$ , donc $2x=12$ .
On divise les deux membres par 2 : $x=\dfrac{12}{2}=6$ .
Vérification : $2\times 6+5=12+5=17$ , l'égalité est vraie.

La solution est $x=6$ .

Exercice 4 Une soustraction dans le membre de gauche

★★☆Environ 5 min

Résous l'équation $5x-4=21$ .

Indice 1

Pour annuler « $-4$ », on ajoute 4 aux deux membres.

Voir la correction pas à pas

On ajoute 4 aux deux membres : $5x=21+4$ , donc $5x=25$ .
On divise par 5 : $x=\dfrac{25}{5}=5$ .
Vérification : $5\times 5-4=25-4=21$ , l'égalité est vraie.

La solution est $x=5$ .

Exercice 5 Une solution négative

★★☆Environ 5 min

Résous l'équation $4x+3=-9$ .

Indice 1

Une solution peut être négative : ne t'en étonne pas.

Indice 2

Après avoir soustrait 3, tu obtiens $4x=-12$ .

Voir la correction pas à pas

On soustrait 3 aux deux membres : $4x=-9-3$ , donc $4x=-12$ .
On divise par 4 : $x=\dfrac{-12}{4}=-3$ .
Vérification : $4\times(-3)+3=-12+3=-9$ , l'égalité est vraie.

La solution est $x=-3$ .

Exercice 6 Des $x$ dans les deux membres

★★☆Environ 7 min

Résous l'équation $7x-2=3x+10$ .

Indice 1

Rassemble les termes en $x$ du même côté : retire $3x$ aux deux membres.

Indice 2

Ensuite, rassemble les nombres de l'autre côté.

Voir la correction pas à pas

On soustrait $3x$ aux deux membres : $7x-3x-2=10$ , donc $4x-2=10$ .
On ajoute 2 aux deux membres : $4x=12$ .
On divise par 4 : $x=3$ .
Vérification : à gauche $7\times 3-2=19$ ; à droite $3\times 3+10=19$ . Les deux membres sont égaux.

La solution est $x=3$ .

Exercice 7 Une équation avec une parenthèse

★★★Environ 8 min

Résous l'équation $3(x+2)=2x+11$ .

Indice 1

Commence par développer le membre de gauche.

Indice 2

Après développement, tu retrouves une équation avec des $x$ de chaque côté.

Voir la correction pas à pas

On développe : $3(x+2)=3x+6$ , l'équation devient $3x+6=2x+11$ .
On soustrait $2x$ aux deux membres : $x+6=11$ .
On soustrait 6 : $x=5$ .
Vérification : à gauche $3\times(5+2)=21$ ; à droite $2\times 5+11=21$ . Les deux membres sont égaux.

La solution est $x=5$ .

Exercice 8 Deux parenthèses et un signe moins

★★★Environ 10 min

Résous l'équation $5(x-1)-2(x+3)=1$ .

Indice 1

Développe chaque parenthèse séparément, en soignant le signe de $-2(x+3)$ .

Indice 2

Réduis le membre de gauche avant de résoudre.

Voir la correction pas à pas

On développe : $5(x-1)=5x-5$ et $-2(x+3)=-2x-6$ .
L'équation devient $5x-5-2x-6=1$ , puis on réduit : $3x-11=1$ .
On ajoute 11 aux deux membres : $3x=12$ .
On divise par 3 : $x=4$ .
Vérification : $5\times(4-1)-2\times(4+3)=15-14=1$ . L'égalité est vraie.

La solution est $x=4$ .

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si ma solution est juste ?

Remplace $x$ par ta valeur dans l'équation de départ, pas dans une étape intermédiaire. Calcule le membre de gauche, puis celui de droite. S'ils donnent le même nombre, la solution est correcte. Sinon, reprends les étapes une à une, en regardant surtout les signes.

Pourquoi faut-il faire la même opération des deux côtés ?

Une équation est une égalité entre deux quantités. Si tu modifies un seul côté, l'égalité n'est plus vraie. En ajoutant, soustrayant, multipliant ou divisant les deux membres par le même nombre (non nul pour la multiplication et la division), tu gardes l'égalité et tu te rapproches de la valeur de $x$ .

Que faire quand il y a des $x$ des deux côtés du signe égal ?

Choisis un côté où rassembler les $x$ et soustrais le terme en $x$ de l'autre côté aux deux membres. Ensuite, rassemble les nombres de l'autre côté. On se ramène ainsi à une équation du type $ax+b=c$ , que l'on sait résoudre, avant de diviser.¹

Sources

Mathématiques — Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2026 (Cycle 4), Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Équations en 4ème — Cours (4EquaCours00), Sésamath — Mathadoc. Consulté le 12 novembre 2026.
Équation du premier degré, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
Équation du second degré, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

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Bien rédiger et s'organiser

Pour aller plus loin

Les exercices

Exercice 1 Équation avec une addition

Exercice 2 Équation avec une multiplication

Exercice 3 Deux opérations successives

Exercice 4 Une soustraction dans le membre de gauche

Exercice 5 Une solution négative

Exercice 6 Des $x$ dans les deux membres

Exercice 7 Une équation avec une parenthèse

Exercice 8 Deux parenthèses et un signe moins

Les questions qu'on se pose

Sources

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