Mettre un problème en équation : exercices corrigés de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Mettre en équation, c'est traduire un problème écrit en mots par une équation. ⁴
Quatre gestes : choisir l'inconnue, écrire l'équation, la résoudre, interpréter le résultat. ²
Écris toujours la phrase « Soit x … » avec l'unité avant de calculer.
Vérifie la solution dans l'énoncé, pas seulement dans ton équation.
En 4e, les équations rencontrées sont du premier degré à une inconnue. ²

Comment utiliser ces exercices

Mettre un problème en équation, c'est passer d'un texte ordinaire à une équation que tu sais résoudre. ⁴ Au programme de 4e, il s'agit de problèmes qui conduisent à une équation du premier degré à une inconnue. ² Ces exercices s'appuient donc sur ce que tu as vu avec les équations du premier degré : développer, réduire, isoler $x$ .

Les exercices

Exercice 1 Le nombre mystère

★☆☆Environ 4 min

Je pense à un nombre. Je le multiplie par 3, puis j'ajoute 5. J'obtiens 26. Quel est mon nombre ?

Indice 1

Appelle $x$ le nombre auquel je pense.

Indice 2

Traduis « multiplier par 3 » puis « ajouter 5 » dans l'ordre de l'énoncé.

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : soit $x$ le nombre auquel je pense.
Mise en équation : multiplier par 3 donne $3x$ , ajouter 5 donne $3x+5$ . L'énoncé dit que le résultat vaut 26, donc $3x+5=26$ .
Résolution : $3x=26-5$ , soit $3x=21$ , donc $x=\dfrac{21}{3}=7$ .
Vérification : $3\times 7+5=21+5=26$ . C'est bien le résultat annoncé.

Le nombre auquel je pense est 7.

Exercice 2 Le périmètre du rectangle

★☆☆Environ 6 min

Un rectangle a un périmètre de 36 cm. Sa longueur mesure 4 cm de plus que sa largeur. Quelle est sa largeur, en cm ?

Indice 1

Choisis la largeur comme inconnue : la longueur s'écrit alors avec la même lettre.

Indice 2

Le périmètre d'un rectangle vaut deux fois (longueur + largeur).

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : soit $x$ la largeur en cm.
Expression des autres données : la longueur vaut $x+4$ cm.
Mise en équation : le périmètre vaut $2\times(x+(x+4))$ , donc $2(2x+4)=36$ .
Résolution : $4x+8=36$ , puis $4x=28$ , donc $x=7$ .
Vérification : la largeur est 7 cm, la longueur 11 cm, et $2\times(7+11)=36$ cm.

La largeur du rectangle est 7 cm (et sa longueur 11 cm).

Exercice 3 Trois entiers qui se suivent

★☆☆Environ 6 min

La somme de trois nombres entiers consécutifs est égale à 72. Quel est le plus petit de ces trois nombres ?

Indice 1

Si le plus petit est $x$ , comment s'écrivent les deux suivants ?

Indice 2

Additionne les trois expressions puis réduis.

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : soit $x$ le plus petit des trois entiers.
Les deux autres sont $x+1$ et $x+2$ .
Mise en équation : $x+(x+1)+(x+2)=72$ , soit $3x+3=72$ .
Résolution : $3x=69$ , donc $x=23$ .
Vérification : $23+24+25=72$ .

Les trois entiers sont 23, 24 et 25 ; le plus petit est 23.

Exercice 4 Deux tarifs de salle de sport

★★☆Environ 8 min

La salle A demande un abonnement de 15 € puis 4 € par séance. La salle B ne demande pas d'abonnement mais fait payer 7 € par séance. Pour combien de séances les deux salles coûtent-elles le même prix ?

Indice 1

L'inconnue est le nombre de séances.

Indice 2

Écris le prix dans chaque salle en fonction de ce nombre, puis égalise.

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : soit $x$ le nombre de séances.
Prix dans la salle A : $15+4x$ (en €). Prix dans la salle B : $7x$ (en €).
Mise en équation : les prix sont égaux, donc $15+4x=7x$ .
Résolution : on regroupe les $x$ : $15=7x-4x$ , soit $15=3x$ , donc $x=5$ .
Vérification : salle A, $15+4\times5=35$ € ; salle B, $7\times5=35$ €.

Les deux salles coûtent autant pour 5 séances (35 € dans les deux cas).

Exercice 5 L'âge de la mère et de la fille

★★☆Environ 8 min

Une mère a 38 ans et sa fille 10 ans. Dans combien d'années l'âge de la mère sera-t-il le triple de celui de sa fille ?

Indice 1

Pose $x$ comme le nombre d'années à attendre et écris l'âge de chacune dans $x$ ans.

Indice 2

N'oublie pas de mettre une parenthèse autour de l'âge de la fille avant de multiplier par 3.

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : soit $x$ le nombre d'années qui s'écouleront.
Dans $x$ ans, la mère aura $38+x$ ans et la fille $10+x$ ans.
Mise en équation : $38+x=3(10+x)$ .
Résolution : on développe, $38+x=30+3x$ , donc $8=2x$ , soit $x=4$ .
Vérification : dans 4 ans, la mère aura 42 ans, la fille 14 ans, et $3\times14=42$ .

Dans 4 ans, la mère aura le triple de l'âge de sa fille.

Exercice 6 Un triangle et un carré accolés

★★☆Environ 9 min

On accole un triangle équilatéral et un carré qui ont le même côté, de longueur $x$ cm, de sorte qu'un côté du triangle coïncide avec un côté du carré. Le contour de la figure obtenue mesure 40 cm. Calcule $x$ .

Indice 1

Le côté commun n'appartient pas au contour de la figure.

Indice 2

Compte les côtés qui restent : combien pour le triangle, combien pour le carré ?

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : $x$ est la longueur du côté commun du triangle et du carré, en cm.
Le triangle a 3 côtés, dont un est accolé : il en reste 2 sur le contour.
Le carré a 4 côtés, dont un est accolé : il en reste 3 sur le contour.
Mise en équation : le contour est formé de $2+3=5$ côtés de longueur $x$ , donc $5x=40$ .
Résolution : $x=\dfrac{40}{5}=8$ .
Vérification : $5\times 8=40$ cm.

Le côté mesure 8 cm.

Exercice 7 Le partage de la cagnotte

★★★Environ 10 min

Trois amis, Tom, Léa et Sam, se partagent 150 €. Léa reçoit le double de la somme de Tom. Sam reçoit 10 € de plus que Tom. Quelle somme Léa reçoit-elle, en euros ?

Indice 1

Choisis la somme reçue par Tom comme inconnue : les deux autres s'expriment avec elle.

Indice 2

Attention : la question porte sur Léa, pas sur Tom.

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : soit $x$ la somme reçue par Tom, en €.
Léa reçoit $2x$ et Sam reçoit $x+10$ .
Mise en équation : la somme des trois parts vaut 150, donc $x+2x+(x+10)=150$ .
Résolution : $4x+10=150$ , puis $4x=140$ , donc $x=35$ .
Interprétation : Tom reçoit 35 €, Sam 45 € et Léa $2\times35=70$ €.
Vérification : $35+70+45=150$ €.

Léa reçoit 70 €. La solution de l'équation donne la part de Tom, pas celle de Léa : relis toujours la question.

Les questions qu'on se pose

Comment choisir la bonne inconnue ?

Dans un problème simple, prends directement la quantité que la question demande. ⁴ Si l'énoncé compare plusieurs quantités, choisis plutôt la plus petite ou la plus « de départ » : les autres s'écrivent alors facilement avec elle, comme dans l'exercice du partage où l'on pose la part de Tom. Dans tous les cas, écris une phrase « Soit $x$ … » avec l'unité.

Que faire si ma solution n'a pas de sens dans le problème ?

Cela signifie souvent que l'équation est mal écrite, ou que l'on a oublié une condition (un nombre de personnes doit être entier et positif, une longueur positive, par exemple). Reprends la traduction de l'énoncé phrase par phrase, puis refais la vérification. C'est justement le rôle de la dernière étape : interpréter le résultat. ²

Sources

4e Mathématiques — Attendus de fin d'année, Eduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Équations en 4ème — Cours et exercices, Sésamath. Consulté le 12 novembre 2026.
Équation cubique, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
Mise en équation, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Exercice 2 Le périmètre du rectangle

Exercice 3 Trois entiers qui se suivent

Exercice 4 Deux tarifs de salle de sport

Exercice 5 L'âge de la mère et de la fille

Exercice 6 Un triangle et un carré accolés

Exercice 7 Le partage de la cagnotte

Les questions qu'on se pose

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