Mathématiques · 4e
Mettre un problème en équation : quiz de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Mettre en équation, c'est traduire un énoncé en langage courant en une équation 4.
- On commence par choisir l'inconnue et dire clairement ce qu'elle représente 4.
- Ensuite on exprime les données de l'énoncé en fonction de cette inconnue pour obtenir l'équation 4.
- On résout, puis on interprète le résultat dans le contexte du problème 2.
- Une solution qui n'a pas de sens pour l'énoncé (âge négatif, longueur négative) signale une erreur de mise en équation, ou bien un problème sans solution.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur une compétence centrale de la 4e : passer d'un énoncé écrit avec des mots à une équation du premier degré à une inconnue, puis revenir à la réponse du problème 2. Tu y rencontreras des situations de la vie courante (âges, prix, périmètres) et quelques questions sur la démarche elle-même.
Quiz
18 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
Mettre en équation, c'est faire passer l'énoncé du langage courant au langage algébrique 4. La résolution vient après, une fois l'équation écrite : c'est l'étape suivante, pas la mise en équation elle-même. Vérifier une solution et développer sont d'autres techniques de calcul littéral.
-
Il faut d'abord décider quelle quantité sera désignée par une lettre 4. Sans ce choix, on ne peut rien exprimer. Résoudre et rédiger la réponse arrivent à la fin de la démarche, pas au début.
-
On multiplie d'abord par 3, ce qui donne , puis on ajoute 5 : . Écrire reviendrait à ajouter 5 avant de multiplier, ce que l'énoncé ne dit pas. Le signe moins et la simple somme ne correspondent pas non plus aux opérations décrites.
-
On retire 5 aux deux membres : . On divise ensuite par 3 : . Contrôle : , ce qui est bien le résultat annoncé.
-
Tom a ans, donc Léa a ans, et la somme des deux âges vaut 30 : . L'écriture voudrait dire que Léa a quatre fois l'âge de Tom, alors que l'énoncé parle de 4 ans de plus. ferait de Léa la plus jeune, et oublierait l'âge de Tom dans la somme.
-
On réduit : , donc et . Tom a 13 ans et Léa 17 ans ; la somme fait bien 30.
-
La longueur vaut . Le périmètre est le double de la somme de la largeur et de la longueur : . Écrire ne compte qu'une largeur et une longueur, soit deux côtés sur quatre : c'est le demi-périmètre. est une aire, pas un périmètre, et ne mène pas à une équation du premier degré.
-
On développe : , donc et . Attention : est la largeur, pas la longueur demandée. La longueur est cm. Contrôle : .
-
Avec le prix d'un cahier : . Donc et . Un cahier coûte 3 €. Contrôle : .
-
Le côté collé disparaît du contour. Il reste 3 côtés du carré et 2 côtés du triangle, soit 5 côtés de longueur : . Écrire ou revient à compter aussi le côté commun, qui est caché à l'intérieur de la figure. ne compte que deux côtés.
-
On divise les deux membres par 5 : . Le côté mesure donc 7 cm. Contrôle : .
-
Dans années, la mère aura ans et la fille ans. Le triple de l'âge de la fille s'écrit , d'où . Sans parenthèses, on ne triple que 10 et pas l'âge futur. Les deux dernières équations ne triplent pas la bonne quantité : ne triple que , et triple l'âge de la mère ; c'est l'âge futur de la fille qu'il faut tripler.
-
On développe : . On regroupe : , donc . Dans 5 ans, la mère aura 45 ans et la fille 15 ans, et .
-
Dans les problèmes simples, c'est le choix naturel, mais pour des problèmes plus complexes, un autre choix d'inconnue peut simplifier l'équation 4. Par exemple, pour le rectangle, il était plus pratique de nommer la largeur , puis de calculer la longueur ensuite.
-
Un âge ne peut pas être négatif : il faut donc relire l'énoncé et l'équation pour trouver l'erreur, ou conclure que le problème n'a pas de solution. Changer le signe sans raison, c'est fabriquer une réponse. Abandonner tout de suite n'est pas non plus la bonne réaction : l'erreur vient souvent d'une traduction fausse, que l'on peut corriger.
-
Plusieurs situations variées se ramènent parfois à la même équation, ce qui fait apparaître des analogies entre elles 4. La mise en équation ne dispense pas de résoudre, et elle ne garantit rien sur l'existence d'une solution : une équation peut très bien aboutir à un résultat impossible dans le contexte.
-
En 4e, les problèmes visés mènent à des équations du premier degré à une inconnue ; les équations produit de ce type sont hors programme à ce niveau 2. Tu les verras plus tard. Ici, il faut te concentrer sur des équations que l'on résout en isolant avec des opérations successives.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quelle lettre choisir comme inconnue ?
Dans un problème simple, choisis la quantité que l'on te demande de trouver 4. Si les relations entre les données deviennent compliquées, choisis plutôt la quantité qui permet d'exprimer le plus simplement les autres. Dans tous les cas, écris en une phrase ce que représente ta lettre : « Soit le prix d'un cahier, en euros ».
Pourquoi faut-il vérifier la solution si l'équation est bien résolue ?
Une équation peut être résolue sans faute de calcul et pourtant mal écrite : la solution ne répond alors pas au problème. Remplace la valeur trouvée dans l'énoncé, pas seulement dans ton équation : c'est ce contrôle qui détecte une mauvaise traduction. Vérifie aussi que le résultat est possible (pas d'âge ni de longueur négatifs) et rédige une phrase de réponse avec l'unité 2.
Sources
- 4e Mathématiques — Attendus de fin d'année, Eduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Équations en 4ème — Cours et exercices, Sésamath. Consulté le 12 novembre 2026.
- Équation cubique, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
- Mise en équation, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.