Pyramide et cône : exercices corrigés de 4e

Aire de la base : $6\times 6=36$ cm².

On applique la formule : $V=\frac{1}{3}\times 36\times 10$.

$V=\frac{360}{3}=120$ cm³.

Le pentagone a $5$ côtés, donc la pyramide a $5$ faces latérales.

On ajoute la base : $5+1=6$ faces.

Chaque face latérale est un triangle : elle a un côté sur la base et rejoint le sommet.

Aire du disque : $\pi\times 3^2=9\pi$ cm².

Volume : $V=\frac{1}{3}\times 9\pi\times 7=21\pi$ cm³.

Valeur approchée : $21\pi\approx 65{,}97$ cm³.

Aire de la base : $8\times 5=40$ cm².

Équation : $120=\frac{1}{3}\times 40\times h$.

On multiplie par $3$ : $360=40\times h$.

On divise par $40$ : $h=9$ cm.

Rayon : $10\div 2=5$ cm.

Aire du disque : $\pi\times 5^2=25\pi$ cm².

Volume : $V=\frac{1}{3}\times 25\pi\times 12=100\pi$ cm³.

Valeur approchée : $100\pi\approx 314{,}16$ cm³.

Équation : $96\pi=\frac{1}{3}\times\pi r^2\times 8$.

On divise par $\pi$ : $96=\frac{8}{3}r^2$.

On multiplie par $3$ puis on divise par $8$ : $r^2=\frac{288}{8}=36$.

Le rayon est positif : $r=\sqrt{36}=6$ cm.

Le triangle rectangle a pour hypoténuse $13$ cm (hauteur de la face) et pour un côté $10\div 2=5$ cm.

Pythagore : $h^2=13^2-5^2=169-25=144$, donc $h=12$ cm.

Aire de la base : $10\times 10=100$ cm².

Volume : $V=\frac{1}{3}\times 100\times 12=400$ cm³.

Volume du cube : $6^3=216$ cm³.

Volume de la pyramide : $\frac{1}{3}\times 36\times 6=72$ cm³.

Rapport : $216\div 72=3$.

Aire de la base : $\pi\times 1{,}5^2=2{,}25\pi$ m².

Volume : $V=\frac{1}{3}\times 2{,}25\pi\times 2=1{,}5\pi$ m³, soit environ $4{,}712$ m³.

Conversion : $1{,}5\pi\times 1\,000\approx 4\,712{,}39$ L.

Arrondi au litre : $4\,712$ L.