Notion de fonction : cours de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fonction associe à chaque valeur d'une grandeur une seule valeur d'une autre grandeur : la seconde dépend de la première.
On note $f : x \mapsto f(x)$ ; $f(x)$ est l'image de $x$ , et $x$ est un antécédent de $f(x)$ .
Pour calculer une image, on remplace $x$ par sa valeur dans la formule.
Pour chercher un antécédent, on résout une équation : $f(x)$ est connu, $x$ est l'inconnue.
Une fonction se présente par une formule, un tableau de valeurs ou un graphique ; on doit savoir passer de l'une à l'autre.
Un nombre peut avoir au plus une image, mais une même valeur peut avoir plusieurs antécédents.

Quand une grandeur dépend d'une autre

Tu rencontres déjà des fonctions sans les nommer. Le prix à payer dépend du nombre de baguettes achetées. La distance parcourue dépend du temps de trajet. La longueur d'un cercle dépend de son diamètre. Dans chaque cas, deux grandeurs sont liées : quand tu choisis la valeur de la première, la valeur de la seconde est imposée.

Au cycle 3, la notion de fonction n'apparaît pas encore dans les programmes, même si on y fait des activités qui s'appuient sur elle sans le dire.² En 4e, on part de situations où la dépendance entre deux grandeurs se voit clairement, pour construire peu à peu le concept de fonction.²

Ce travail s'inscrit dans une compétence plus large : exprimer une grandeur en fonction d'une autre, et modéliser une situation par une fonction.² « Modéliser » veut dire remplacer la situation réelle par un objet mathématique qu'on sait manipuler. Ici, cet objet est la fonction.

Définition d'une fonction

On écrit :

$f : x \mapsto f(x)$

On lit « la fonction $f$ qui, à $x$ , associe $f(x)$ ». La lettre $f$ est le nom de la fonction ; on peut choisir $g$ , $h$ , ou une autre lettre. La parenthèse dans $f(x)$ ne veut pas dire une multiplication : $f(x)$ n'est pas « $f$ fois $x$ ». C'est le résultat que la fonction $f$ donne quand on lui fournit $x$ .

Image et antécédent

Les exercices de vocabulaire et de calcul d'images font partie du travail habituel sur les fonctions au cycle 4.⁵ Retiens cette règle simple : l'image se calcule, l'antécédent se cherche.

Calculer une image

FormuleÉcris la formule de la fonction.
RemplacerRemplace x par le nombre, entre parenthèses.
CalculerRespecte les priorités opératoires.
ConclureÉcris une phrase : l'image de ... est ...

Calculer une image en quatre étapes · Méthode pour obtenir f(a) quand on connaît la formule.

Chercher un antécédent

Trois façons de présenter une fonction

Une même fonction peut se donner de trois manières. Un objectif du cycle 4 est de savoir utiliser ces différents modes de représentation et de passer de l'un à l'autre.⁶

Trois modes de présentation d'une fonction
Mode	Exemple	Avantage
Formule	f(x) = 3x + 1	Calcule toutes les images
Tableau de valeurs	x : 0, 1, 2 ; f(x) : 1, 4, 7	Lecture rapide de quelques valeurs
Graphique	Points (x ; f(x))	Vue d'ensemble de l'évolution

Trois modes de présentation d'une fonction · Une même fonction peut se présenter de trois façons.

ExempleDu tableau à la formule

Voici un tableau de valeurs.

$x$	0	1	2	3
$f(x)$	1	4	7	10

À chaque fois que $x$ augmente de 1, l'image augmente de 3. Et pour $x = 0$ , l'image vaut 1. La formule $f(x) = 3x + 1$ donne bien toutes ces valeurs : c'est la fonction la plus simple qui convient.

Les deux chapitres suivants détaillent la construction d'un tableau de valeurs, puis la lecture sur un graphique.

On rencontre aussi les graphiques dans la vie courante. Un exemple classique : la courbe de température d'un four en fonction du temps.⁴ L'axe horizontal porte le temps, l'axe vertical porte la température. À chaque instant correspond une seule température : c'est bien une fonction.

Les fonctions pour résoudre des problèmes

Étudier une fonction sert à répondre à des questions sur une situation réelle. Le programme parle de modéliser des phénomènes continus par une fonction, puis de résoudre un problème modélisé par une fonction.⁶

Le même vocabulaire sert aussi en physique-chimie, par exemple avec la loi d'Ohm, où l'on calcule des grandeurs à l'aide de formules.⁴ Quand une formule donne une grandeur à partir d'une seule autre, elle définit une fonction.

Les erreurs à éviter

Exercices corrigés

Exercice 1 Calculer des images

★☆☆Environ 6 min

Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = 4x - 3$ .

Calcule l'image de 5 par $f$ .

Indice 1

Remplace $x$ par 5 dans la formule.

Indice 2

Respecte la priorité de la multiplication sur la soustraction.

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule : $f(x) = 4x - 3$ .
On remplace $x$ par 5 : $f(5) = 4 \times 5 - 3$ .
On calcule d'abord la multiplication : $4 \times 5 = 20$ .
On soustrait : $20 - 3 = 17$ .

L'image de 5 par $f$ est 17, c'est-à-dire $f(5) = 17$ .

Exercice 2 Chercher un antécédent

★★☆Environ 8 min

Soit la fonction $g$ définie par $g(x) = 2x + 5$ .

Détermine l'antécédent de 17 par $g$ .

Indice 1

Écris l'égalité $g(x) = 17$ .

Indice 2

Résous l'équation obtenue en isolant $x$ .

Voir la correction pas à pas

On cherche $x$ tel que $g(x) = 17$ , soit $2x + 5 = 17$ .
On retranche 5 aux deux membres : $2x = 17 - 5 = 12$ .
On divise les deux membres par 2 : $x = 12 \div 2 = 6$ .
On vérifie : $g(6) = 2 \times 6 + 5 = 17$ .

L'antécédent de 17 par $g$ est 6.

Exercice 3 Un trajet à vitesse constante

★★☆Environ 8 min

Un train roule à vitesse constante de $80$ km/h. On note $d(t)$ la distance parcourue, en km, après $t$ heures de trajet.

Donne une formule pour $d(t)$ .
Quelle distance parcourt-il en $2{,}5$ h ?

Indice 1

La distance est le produit de la vitesse par la durée.

Indice 2

Remplace $t$ par 2,5.

Voir la correction pas à pas

À vitesse constante, la distance est proportionnelle à la durée : $d(t) = 80t$ .
On remplace $t$ par 2,5 : $d(2{,}5) = 80 \times 2{,}5$ .
On calcule : $80 \times 2{,}5 = 200$ .

Le train parcourt 200 km en 2,5 h.

Exercice 4 Deux antécédents

★★★Environ 10 min

Soit la fonction $h$ définie par $h(x) = x^2 - 4$ .

Calcule $h(-3)$ .
Détermine les antécédents de 0 par $h$ et indique leur nombre.

Indice 1

Pour $h(-3)$ , mets $-3$ entre parenthèses avant de l'élever au carré.

Indice 2

Résous $x^2 - 4 = 0$ , c'est-à-dire $x^2 = 4$ .

Voir la correction pas à pas

On remplace : $h(-3) = (-3)^2 - 4$ .
On calcule : $(-3)^2 = 9$ , puis $9 - 4 = 5$ . Donc $h(-3) = 5$ .
On cherche $x$ tel que $h(x) = 0$ , soit $x^2 - 4 = 0$ , donc $x^2 = 4$ .
Deux nombres ont pour carré 4 : $x = 2$ et $x = -2$ .
On vérifie : $h(2) = 4 - 4 = 0$ et $h(-2) = 4 - 4 = 0$ .

On a $h(-3) = 5$ . Le nombre 0 a deux antécédents par $h$ : $-2$ et $2$ .

Les questions qu'on se pose

Quelle est la différence entre image et antécédent ?

L'image est le résultat que donne la fonction pour un nombre. L'antécédent est le nombre qu'on a mis au départ. Si $f(2) = 7$ , 7 est l'image de 2 et 2 est un antécédent de 7.

Pourquoi dit-on « un antécédent » et pas « l'antécédent » ?

Parce qu'un nombre peut avoir plusieurs antécédents. Avec $x \mapsto x^2$ , le nombre 9 en a deux, 3 et $-3$ . Il peut aussi n'en avoir aucun, comme $-1$ avec cette même fonction. En revanche, une image est toujours unique.

À quoi servent les fonctions ?

Elles servent à décrire comment une grandeur dépend d'une autre : un prix selon une quantité, une distance selon une durée, une température selon le temps. On peut alors calculer des valeurs, prévoir et répondre à des questions sur la situation.

Comment savoir si une règle définit une fonction ?

Choisis un nombre de départ quelconque et regarde combien de résultats la règle donne. S'il y en a toujours exactement un, c'est une fonction. S'il peut y en avoir deux ou plus pour un même départ, ce n'en est pas une.

Que dois-je savoir faire sur les fonctions en 4e ?

Il faut comprendre la notion, utiliser le vocabulaire (image, antécédent), calculer des images, chercher des antécédents, et passer de la formule au tableau de valeurs puis au graphique. Les chapitres suivants sur le tableau de valeurs et la lecture graphique prolongent ce cours.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 - Fonctions · education.gouv.fr

Programme de mathématiques pour le cycle 4 - Fonctions, education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
MATHÉMATIQUES Organisation et gestion de données, fonctions, eduscol.education.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
Mathématiques - Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2026 Cycle 4, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
4e Mathématiques - ATTENDUS de fin d'année, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
Édubase - Labo des fonctions, edubase.eduscol.education.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
MATHÉMATIQUES - Fonctions : Degrés Celsius-Fahrenheit, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.

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