Notion de fonction : exercices corrigés de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fonction associe à chaque valeur d'une grandeur une seule valeur d'une autre grandeur, souvent donnée par une formule.
Pour calculer une image, tu remplaces $x$ par la valeur donnée dans la formule, puis tu calcules.
Pour trouver un antécédent, tu écris une équation : l'expression de la fonction est égale au résultat connu.
Dans un problème, commence par nommer la variable, écrire la formule, puis répondre avec l'unité.

Comment utiliser ces exercices

Au cycle 3, la notion de fonction n'apparaît pas dans les programmes. Le cycle 4 s'appuie sur des situations où deux grandeurs dépendent l'une de l'autre, pour construire peu à peu l'idée de fonction.² Tu as déjà croisé cette idée sans la nommer : le prix à payer dépend du nombre d'articles, la distance parcourue dépend de la durée du trajet.

Ces exercices te font manipuler trois gestes : calculer une image, chercher un antécédent, puis mettre une situation en formule. Cherche d'abord seul(e), regarde un indice si tu bloques, et ouvre la correction à la fin seulement.

Un lien avec les conversions de température

Dans une ressource du cycle 4, la conversion entre degrés Celsius et degrés Fahrenheit sert de support : on part d'un bulletin météo et on arrive à une fonction affine, avec une résolution d'équation qui peut aussi se faire graphiquement.⁶ Les exercices 5 et 6 ci-dessous s'inspirent de cette idée, avec une formule donnée dans l'énoncé.

Les exercices

Exercice 1 Calculer une image

★☆☆Environ 4 min

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=3x+2$ .

Calcule l'image de $4$ par la fonction $f$ , c'est-à-dire $f(4)$ .

Indice 1

Remplace chaque $x$ par $4$ dans la formule.

Indice 2

Respecte la priorité des opérations : multiplication d'abord, addition ensuite.

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule : $f(x)=3x+2$ .
On remplace $x$ par $4$ : $f(4)=3\times 4+2$ .
On calcule la multiplication : $3\times 4=12$ .
On additionne : $12+2=14$ .

L'image de $4$ par $f$ est $14$ , on écrit $f(4)=14$ .

Exercice 2 Périmètre d'un cercle

★☆☆Environ 5 min

Le périmètre d'un cercle dépend de son diamètre $d$ (en cm). On définit la fonction $P$ par $P(d)=3{,}14\times d$ , en utilisant $3{,}14$ comme valeur approchée de $\pi$ .

Quel est le périmètre d'un cercle de diamètre $10$ cm ?

Indice 1

Le diamètre est la valeur de départ, le périmètre est le résultat.

Indice 2

Tu cherches $P(10)$ .

Voir la correction pas à pas

On repère la variable : c'est le diamètre $d$ , et la grandeur qui en dépend est le périmètre.
On remplace $d$ par $10$ : $P(10)=3{,}14\times 10$ .
On multiplie par $10$ en décalant la virgule d'un rang : $31{,}4$ .

Un cercle de diamètre $10$ cm a un périmètre d'environ $31{,}4$ cm.

Exercice 3 Distance à vitesse constante

★☆☆Environ 5 min

Un automobiliste roule à vitesse constante de $80$ km/h. La distance parcourue, en km, est donnée en fonction de la durée $t$ (en h) par $d(t)=80\times t$ .

Quelle distance parcourt-il en $2{,}5$ h ?

Indice 1

La durée est la valeur de départ.

Indice 2

Tu cherches $d(2{,}5)$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule : $d(t)=80\times t$ .
On remplace $t$ par $2{,}5$ : $d(2{,}5)=80\times 2{,}5$ .
On calcule : $80\times 2=160$ et $80\times 0{,}5=40$ , donc $160+40=200$ .

En $2{,}5$ h, l'automobiliste parcourt $200$ km.

Exercice 4 Chercher un antécédent

★★☆Environ 6 min

Soit la fonction $g$ définie par $g(x)=5x-7$ .

Quel est l'antécédent de $18$ par $g$ ? Autrement dit, quelle valeur de $x$ vérifie $g(x)=18$ ?

Indice 1

Écris l'équation $5x-7=18$ .

Indice 2

Isole $x$ en effectuant d'abord l'opération inverse de la soustraction.

Voir la correction pas à pas

On traduit la question par une équation : $5x-7=18$ .
On ajoute $7$ aux deux membres : $5x=25$ .
On divise les deux membres par $5$ : $x=5$ .
On vérifie : $g(5)=5\times 5-7=25-7=18$ . C'est bien le résultat attendu.

L'antécédent de $18$ par $g$ est $5$ .

Exercice 5 Des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit

★★☆Environ 6 min

On convertit une température de $C$ degrés Celsius en degrés Fahrenheit avec la fonction $F$ définie par $F(C)=1{,}8\times C+32$ .

Quelle est la température en degrés Fahrenheit lorsqu'il fait $25$ °C ?

Indice 1

Tu cherches l'image de $25$ par $F$ .

Indice 2

Calcule $1{,}8\times 25$ avant d'ajouter $32$ .

Voir la correction pas à pas

On remplace $C$ par $25$ : $F(25)=1{,}8\times 25+32$ .
On calcule le produit : $1{,}8\times 25=45$ .
On ajoute $32$ : $45+32=77$ .

Une température de $25$ °C correspond à $77$ °F.

Exercice 6 Des degrés Fahrenheit aux degrés Celsius

★★☆Environ 7 min

On reprend la fonction $F(C)=1{,}8\times C+32$ de l'exercice précédent.

Un thermomètre américain affiche $50$ °F. Quelle est la température en degrés Celsius ?

Indice 1

Ici, on connaît le résultat $F(C)$ et on cherche la valeur de départ.

Indice 2

Écris l'équation $1{,}8\times C+32=50$ .

Voir la correction pas à pas

On cherche l'antécédent de $50$ : on écrit $1{,}8\times C+32=50$ .
On retranche $32$ aux deux membres : $1{,}8\times C=18$ .
On divise par $1{,}8$ : $C=18\div 1{,}8=10$ .
On vérifie : $F(10)=1{,}8\times 10+32=18+32=50$ .

Un thermomètre qui indique $50$ °F correspond à $10$ °C.

Exercice 7 Modéliser un abonnement

★★★Environ 9 min

Une salle de sport demande $12$ € d'inscription, puis $3$ € par séance. Le coût total en euros pour $n$ séances est noté $p(n)$ .

Écris une formule pour $p(n)$ .
Léa dispose de $60$ €. Combien de séances peut-elle suivre au maximum, inscription comprise ?

Indice 1

Le coût se compose d'une partie fixe et d'une partie qui dépend de $n$ .

Indice 2

Pour la question 2, cherche l'antécédent de $60$ par $p$ .

Voir la correction pas à pas

On identifie la partie fixe : $12$ €. On identifie la partie variable : $3$ € multipliés par le nombre de séances.
On en déduit la formule : $p(n)=12+3n$ .
On traduit le budget par une équation : $12+3n=60$ .
On retranche $12$ : $3n=48$ .
On divise par $3$ : $n=16$ .
On vérifie : $p(16)=12+3\times 16=12+48=60$ . Le budget est exactement utilisé.

La formule est $p(n)=12+3n$ , et Léa peut suivre $16$ séances.

Exercice 8 Une fonction avec un carré

★★★Environ 8 min

Soit la fonction $h$ définie par $h(x)=x^2-4x$ .

Calcule $h(-3)$ .
Vérifie que $5$ est un antécédent de $5$ par $h$ .

Indice 1

Pour une valeur négative, mets-la entre parenthèses : $(-3)^2$ vaut $9$ , et non $-9$ .

Indice 2

Pour la question 2, calcule $h(5)$ et compare avec $5$ .

Voir la correction pas à pas

On remplace $x$ par $-3$ : $h(-3)=(-3)^2-4\times(-3)$ .
On calcule le carré : $(-3)^2=9$ .
On calcule le produit : $-4\times(-3)=12$ (deux signes moins donnent un plus).
On additionne : $9+12=21$ , donc $h(-3)=21$ .
Pour la question 2, on calcule $h(5)=5^2-4\times 5=25-20=5$ .
Comme $h(5)=5$ , le nombre $5$ est bien un antécédent de $5$ .

On obtient $h(-3)=21$ , et $5$ est un antécédent de $5$ par $h$ . Un nombre peut avoir lui-même pour image.

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre une image et un antécédent ?

L'image de $a$ est le résultat $f(a)$ : tu pars de $a$ et tu calcules. Un antécédent de $b$ est une valeur $x$ telle que $f(x)=b$ : tu pars du résultat et tu résous une équation. Exemple avec $f(x)=3x+2$ : l'image de $4$ est $14$ , et l'antécédent de $14$ est $4$ .

À quoi sert une fonction dans la vie courante ?

Une fonction décrit comment une grandeur dépend d'une autre : le prix selon le nombre d'articles, la distance selon la durée, la température dans une autre unité. Au cycle 4, savoir exprimer une grandeur en fonction d'une autre et modéliser une situation par une fonction font partie du travail attendu.² Une fois la formule écrite, tu peux faire des prévisions sans refaire tout le raisonnement.

Que faire quand je ne sais pas quelle est la variable ?

Pose-toi la question : « qu'est-ce que je fais varier, et qu'est-ce qui change en conséquence ? ». La première grandeur est la variable $x$ , la seconde est $f(x)$ . Dans l'exercice de l'abonnement, tu fais varier le nombre de séances et le coût total en découle.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 - Fonctions · education.gouv.fr

Programme de mathématiques pour le cycle 4 - Fonctions, education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
MATHÉMATIQUES Organisation et gestion de données, fonctions, eduscol.education.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
Mathématiques - Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2026 Cycle 4, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
4e Mathématiques - ATTENDUS de fin d'année, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
Édubase - Labo des fonctions, edubase.eduscol.education.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
MATHÉMATIQUES - Fonctions : Degrés Celsius-Fahrenheit, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.

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Exercice 1 Calculer une image

Exercice 2 Périmètre d'un cercle

Exercice 3 Distance à vitesse constante

Exercice 4 Chercher un antécédent

Exercice 5 Des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit

Exercice 6 Des degrés Fahrenheit aux degrés Celsius

Exercice 7 Modéliser un abonnement

Exercice 8 Une fonction avec un carré

Les questions qu'on se pose

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