Multiplication de relatifs : exercices corrigés de 4e

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Deux facteurs de même signe donnent un produit positif ; deux facteurs de signes contraires donnent un produit négatif ⁵.
On multiplie d'abord les distances à zéro, puis on place le signe ⁵.
Dans un produit de plusieurs facteurs non nuls, le signe dépend de la parité du nombre de facteurs négatifs.
La distributivité explique pourquoi le produit de deux négatifs est positif, et elle permet aussi de vérifier un calcul ¹.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font travailler la multiplication de nombres relatifs, du plus simple au plus délicat. Cherche d'abord seul(e), sur ton cahier. Ouvre un indice seulement si tu bloques, puis compare ta démarche à la correction, étape par étape.

Pour les produits de plusieurs facteurs, une astuce gagne du temps : compte les facteurs négatifs. S'il y en a un nombre pair, le résultat est positif ; s'il y en a un nombre impair, il est négatif. Si un facteur vaut 0, le produit est nul et la question du signe ne se pose plus. Prends enfin l'habitude de relire ton résultat : le signe est-il cohérent avec ce que tu avais prévu au départ ? Cette vérification de quelques secondes évite beaucoup d'erreurs à l'évaluation.

Les exercices

Exercice 1 Un facteur négatif

★☆☆Environ 3 min

Calcule $(-4)\times 7$ .

Indice 1

Les deux facteurs ont-ils le même signe ?

Voir la correction pas à pas

Le premier facteur est négatif, le second est positif : les signes sont contraires, donc le produit est négatif ⁵.
On multiplie les distances à zéro : $4\times 7=28$ ⁵.
On place le signe négatif devant : $(-4)\times 7=-28$ .

Un seul facteur négatif donne toujours un produit négatif (si l'autre facteur n'est pas nul).

Exercice 2 Deux facteurs négatifs

★☆☆Environ 3 min

Calcule $(-6)\times(-5)$ .

Indice 1

Compte les signes « moins » : y en a-t-il un nombre pair ?

Voir la correction pas à pas

Les deux facteurs sont négatifs : ils ont le même signe, donc le produit est positif ⁵.
On multiplie les distances à zéro : $6\times 5=30$ .
On conclut : $(-6)\times(-5)=30$ .

Le signe « plus » n'a pas besoin d'être écrit devant un résultat positif.

Exercice 3 Avec un décimal

★☆☆Environ 4 min

Calcule $(-2{,}5)\times 4$ .

Indice 1

Calcule d'abord $2{,}5\times 4$ sans te soucier du signe.

Voir la correction pas à pas

Signes contraires : le produit est négatif ⁵.
Distances à zéro : $2{,}5\times 4=10$ .
Résultat : $(-2{,}5)\times 4=-10$ .

La règle des signes est la même pour les entiers et pour les décimaux.

Exercice 4 Produit de quatre facteurs

★★☆Environ 5 min

Calcule $A=(-3)\times(-2)\times(-5)\times 2$ .

Indice 1

Avance de gauche à droite, deux facteurs à la fois.

Indice 2

Tu peux aussi compter les facteurs négatifs.

Voir la correction pas à pas

Premier produit : $(-3)\times(-2)=6$ , car les signes sont identiques.
Deuxième produit : $6\times(-5)=-30$ , car les signes sont contraires.
Troisième produit : $-30\times 2=-60$ , car les signes sont contraires.
Contrôle : il y a trois facteurs négatifs, un nombre impair, donc le résultat est négatif. Les distances donnent $3\times2\times5\times2=60$ . On trouve bien $A=-60$ .

Avec un nombre impair de facteurs négatifs, le produit est négatif ; avec un nombre pair, il est positif.

Exercice 5 Une température qui baisse

★★☆Environ 5 min

Pendant 5 heures, la température baisse de 3 °C chaque heure. On note la variation horaire $-3$ °C. Quelle est la variation totale de température sur les 5 heures ?

Indice 1

Une baisse se note par un nombre négatif.

Indice 2

Répéter 5 fois la même variation, c'est multiplier.

Voir la correction pas à pas

La variation de chaque heure est $-3$ °C, répétée 5 fois : on calcule $5\times(-3)$ .
Signes contraires : le produit est négatif ⁵.
Distances à zéro : $5\times 3=15$ , donc $5\times(-3)=-15$ .
La température a varié de $-15$ °C : elle a baissé de 15 °C en tout.

Un nombre négatif décrit ici une baisse ; le produit négatif confirme qu'on a bien perdu des degrés.

Exercice 6 Deux décimaux négatifs

★★☆Environ 5 min

Calcule $(-0{,}4)\times(-1{,}5)$ .

Indice 1

Même signe : que peux-tu dire du résultat ?

Indice 2

Calcule $4\times 15$ , puis place la virgule.

Voir la correction pas à pas

Les deux facteurs sont négatifs : le produit est positif ⁵.
On calcule $4\times 15=60$ .
Il y a un chiffre après la virgule dans $0{,}4$ et un dans $1{,}5$ : deux chiffres en tout, donc $60$ devient $0{,}60$ .
Résultat : $(-0{,}4)\times(-1{,}5)=0{,}6$ .

Compter les chiffres après la virgule évite les erreurs de placement.

Exercice 7 Vérifier par la distributivité

★★★Environ 6 min

Calcule $B=(-7)\times(10-4)$ de deux façons : d'abord en calculant la parenthèse, puis en distribuant le facteur $-7$ . Compare les résultats.

Indice 1

Première méthode : $10-4=6$ .

Indice 2

Seconde méthode : $(-7)\times10-(-7)\times4$ , ou $(-7)\times 10+(-7)\times(-4)$ .

Voir la correction pas à pas

Première méthode : $10-4=6$ , puis $B=(-7)\times 6=-42$ (signes contraires, produit négatif ⁵).
Seconde méthode, par distributivité de la multiplication sur la soustraction : $B=(-7)\times10+(-7)\times(-4)$ ¹.
On calcule chaque produit : $(-7)\times10=-70$ et $(-7)\times(-4)=28$ .
On additionne : $-70+28=-42$ .
Les deux méthodes donnent $-42$ : le résultat est cohérent.

La distributivité justifie la règle des signes : elle sert aussi de moyen de contrôle.

Exercice 8 Cinq facteurs négatifs

★★★Environ 5 min

Sans calculer étape par étape, donne le signe puis la valeur de $C=(-2)\times(-4)\times(-1)\times(-1)\times(-3)$ .

Indice 1

Compte les facteurs négatifs.

Indice 2

Multiplie ensuite les distances à zéro.

Voir la correction pas à pas

Les cinq facteurs sont négatifs : leur nombre est impair, donc le produit est négatif.
Les distances à zéro valent 2, 4, 1, 1 et 3.
On calcule : $2\times4=8$ , puis $8\times1\times1=8$ , puis $8\times3=24$ .
On place le signe : $C=-24$ .

Compter les signes négatifs permet de prévoir le signe avant tout calcul.

Exercice 9 Trouver un facteur manquant

★★★Environ 6 min

Trouve le nombre relatif $x$ tel que $(-3)\times x=18$ .

Indice 1

Quel nombre multiplié par 3 donne 18 ?

Indice 2

Le résultat est positif alors que $-3$ est négatif : quel doit être le signe de $x$ ?

Voir la correction pas à pas

Le produit $18$ est positif et le facteur $-3$ est négatif : pour obtenir un produit positif, les deux facteurs doivent avoir le même signe ⁵. Donc $x$ est négatif.
La distance à zéro de $x$ vérifie $3\times d=18$ , donc $d=6$ .
Donc $x=-6$ .
Vérification : $(-3)\times(-6)=18$ . C'est exact.

Raisonner sur les signes avant de chercher la valeur t'évite de te tromper de signe sur $x$ .

Les questions qu'on se pose

Comment retenir la règle des signes sans me tromper ?

Repère d'abord si les deux facteurs ont le même signe. Si oui, le produit est positif ; sinon, il est négatif ⁵. Pour t'assurer que tu as compris, traduis un produit simple en addition répétée : $3\times(-4)$ revient à ajouter trois fois $-4$ ⁶.

Pourquoi « moins fois moins » donne-t-il « plus » ?

Ce n'est pas une convention arbitraire : les nombres relatifs gardent les propriétés de la multiplication, dont la distributivité ¹. Dans l'exercice sur $(-7)\times(10-4)$ , le terme $(-7)\times(-4)$ doit valoir $28$ pour que les deux méthodes donnent le même résultat. Un produit positif est donc la seule valeur qui reste cohérente.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4e) - Nombres relatifs et calculs · Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr)

Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4e) - Nombres relatifs et calculs, Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr). Consulté le 11 novembre 2026.
Attendus de fin d'année - Mathématiques 4e, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Repères annuels de progression - Mathématiques Cycle 4, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Fiche d'application - Nombres et calculs (4e), Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Activité 1 : Produit d'un nombre négatif par un nombre positif, Sesamath. Consulté le 11 novembre 2026.
Multiplication, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Un facteur négatif

Exercice 2 Deux facteurs négatifs

Exercice 3 Avec un décimal

Exercice 4 Produit de quatre facteurs

Exercice 5 Une température qui baisse

Exercice 6 Deux décimaux négatifs

Exercice 7 Vérifier par la distributivité

Exercice 8 Cinq facteurs négatifs

Exercice 9 Trouver un facteur manquant

Les questions qu'on se pose

Sources

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Collège

Lycée

Supérieur