Calculer une probabilité : cours de 4e

Tu lances un dé : impossible de savoir quel nombre va sortir. Tu tires une carte dans un jeu : tu ne peux pas deviner laquelle. Pourtant, tu sens que sortir un 6 est « possible mais pas très probable », alors que sortir un nombre entre 1 et 6 est « certain ». Les mathématiques remplacent ces mots vagues par un nombre : la probabilité.

En cycle 4, la probabilité devient une notion plus précise. Elle est étudiée quand les résultats possibles sont en nombre fini, avec le vocabulaire des ensembles ¹. Auparavant, on utilise des adjectifs comme « peu probable », « probable » ou « certain ». Petit à petit, on apprend ensuite à ordonner les probabilités et à chiffrer le hasard ⁴.

Dans ce cours, tu vas apprendre à :

• reconnaître une expérience aléatoire et ses issues ;
• décrire un événement avec des mots et avec un ensemble d'issues ;
• calculer la probabilité d'un événement quand toutes les issues ont la même chance ;
• calculer une probabilité quand les issues n'ont pas toutes la même chance ;
• éviter les erreurs que l'on rencontre le plus souvent.

Le programme du cycle 4 demande de savoir définir les mots suivants : complémentaire, réunion, intersection, ensemble vide (qui correspond à un événement impossible) ¹. Voici ce qu'ils signifient pour les événements A et B ci-dessus :

• L'ensemble vide, noté $\varnothing$, ne contient aucune issue. C'est l'événement impossible : l'événement C en est un exemple ¹.
• La réunion de A et B contient les issues qui sont dans A, ou dans B, ou dans les deux : ici $\{2\,;4\,;5\,;6\}$.
• L'intersection de A et B contient les issues qui sont à la fois dans A et dans B : ici $\{6\}$.
• Le complémentaire de A contient toutes les issues de l'univers qui ne sont pas dans A : ici $\{1\,;3\,;5\}$.

Dans beaucoup de situations simples, toutes les issues ont la même chance de se produire : un dé équilibré, une pièce non truquée, des boules identiques au toucher, des cartes bien mélangées. On parle d'équiprobabilité. Tu as déjà rencontré ce type de calcul dans des situations simples d'équiprobabilité ; au cycle 4, on le formalise ¹.

La formule du numérateur sur le dénominateur permet de comprendre dans quel intervalle se trouve toujours une probabilité. Le numérateur (issues favorables) ne dépasse jamais le dénominateur (issues possibles), puisque les issues favorables font partie de toutes les issues. Le quotient est donc compris entre 0 et 1.

Plus la probabilité est proche de 0, plus l'événement est peu probable. Plus elle est proche de 1, plus il est probable. Cela permet de ranger des événements du moins probable au plus probable, ce qui est un objectif de l'apprentissage des probabilités au collège ⁴.

Toutes les situations ne sont pas équiprobables. Un dé truqué, une pièce déséquilibrée ou une roue aux secteurs inégaux donnent des issues qui n'ont pas la même chance. Dans ce cas, on connaît (par l'énoncé) la probabilité de chaque issue, et on s'en sert.