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Mathématiques · 4e

Calculer une probabilité : exercices corrigés de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Une probabilité se calcule en divisant le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles, quand toutes les issues ont autant de chances de se produire.6
  • Une probabilité est un nombre qui se place entre 0 et 1 ; un événement impossible a une probabilité nulle.6
  • Quand les issues n'ont pas toutes la même chance, on additionne les probabilités des issues qui composent l'événement.5
  • Pour une réunion, on compte chaque issue une seule fois : les issues communes aux deux événements (l'intersection) ne se comptent pas deux fois.1

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Les premiers demandent de compter des cas, les derniers de combiner plusieurs événements. Cherche d'abord seul(e), sur ton cahier, puis ouvre les indices si tu bloques, et enfin la correction. Compare ta démarche, pas seulement ton résultat : en probabilités, un bon résultat obtenu par un mauvais raisonnement ne t'aidera pas au prochain exercice.

Les pièges à éviter avant de commencer

Les exercices

Exercice 1 Le sac de jetons

★☆☆Environ 5 min

Un sac contient dix jetons indiscernables au toucher, numérotés de 1 à 10. On tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 5 ?

Indice 1

Écris la liste des numéros possibles, puis repère ceux qui sont des multiples de 5.

Voir la correction pas à pas

  1. Il y a 10 jetons indiscernables : les 10 issues ont la même chance, donc le calcul par comptage est permis.

  2. Les issues possibles sont au nombre de 10.

  3. Les multiples de 5 entre 1 et 10 sont 5 et 10 : il y a 2 cas favorables.

  4. On divise : 210=0,2\frac{2}{10}=0{,}2.

La probabilité de tirer un multiple de 5 est 0,20{,}2, soit 2 chances sur 10.

Exercice 2 La roue de loterie

★☆☆Environ 5 min

Une roue est partagée en 8 secteurs identiques. Trois secteurs sont rouges, les autres sont bleus. On fait tourner la roue et on lit la couleur du secteur désigné par la flèche. Quelle est la probabilité d'obtenir rouge ?

Indice 1

Les secteurs sont identiques : combien y a-t-il d'issues possibles en tout ?

Voir la correction pas à pas

  1. Les 8 secteurs sont identiques, donc chacun a la même chance d'être désigné.

  2. Le nombre de cas possibles est 8.

  3. Le nombre de cas favorables (secteurs rouges) est 3.

  4. On divise : 38=0,375\frac{3}{8}=0{,}375.

La probabilité d'obtenir rouge est 38\frac{3}{8}, soit 0,3750{,}375.

Exercice 3 Un événement impossible

★☆☆Environ 4 min

On lance un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Quelle est la probabilité d'obtenir un 7 ?

Indice 1

Combien de faces portent le numéro 7 ?

Voir la correction pas à pas

  1. Les issues possibles sont les nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6 : il y a 6 cas possibles.

  2. Aucune face ne porte le numéro 7 : il y a 0 cas favorable.

  3. On divise : 06=0\frac{0}{6}=0.

Obtenir un 7 est un événement impossible : sa probabilité est 00.6

Exercice 4 Les nombres premiers du dé à vingt faces

★★☆Environ 8 min

On lance un dé équilibré à 20 faces numérotées de 1 à 20. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre premier ? On rappelle que 1 n'est pas un nombre premier.

Indice 1

Liste un par un les nombres premiers inférieurs ou égaux à 20.

Indice 2

Teste chaque nombre : a-t-il exactement deux diviseurs, 1 et lui-même ?

Voir la correction pas à pas

  1. Le dé est équilibré : les 20 faces ont la même chance, il y a 20 cas possibles.

  2. On cherche les nombres premiers de 1 à 20 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19.

  3. Il y a donc 8 cas favorables.

  4. On divise : 820=25=0,4\frac{8}{20}=\frac{2}{5}=0{,}4.

La probabilité d'obtenir un nombre premier est 0,40{,}4.

Exercice 5 L'urne à trois couleurs

★★☆Environ 8 min

Une urne contient 4 boules rouges, 5 boules vertes et 11 boules bleues, toutes indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule verte ou une boule bleue ?

Indice 1

Commence par calculer le nombre total de boules.

Indice 2

Tu peux compter directement les boules vertes et bleues ensemble.

Voir la correction pas à pas

  1. Le nombre total de boules est 4+5+11=204+5+11=20 : il y a 20 cas possibles.

  2. Une boule ne peut pas être verte et bleue à la fois : les cas favorables s'ajoutent, 5+11=165+11=16.

  3. On divise : 1620=0,8\frac{16}{20}=0{,}8.

  4. Vérification : la probabilité de tirer une verte est 520=0,25\frac{5}{20}=0{,}25, celle de tirer une bleue est 1120=0,55\frac{11}{20}=0{,}55. Ces deux événements ne peuvent pas se produire ensemble, donc on additionne : 0,25+0,55=0,80{,}25+0{,}55=0{,}8.5

La probabilité d'obtenir une boule verte ou bleue est 0,80{,}8.

Exercice 6 Les élèves de la classe

★★☆Environ 10 min

Dans une classe de 25 élèves, il y a 13 filles. 9 élèves portent des lunettes, dont 4 filles. On choisit un élève au hasard, chacun ayant la même chance d'être choisi. Quelle est la probabilité que l'élève choisi soit une fille ou porte des lunettes ?

Indice 1

Si tu ajoutes 13 et 9, certains élèves sont comptés deux fois : lesquels ?

Indice 2

Combien d'élèves sont à la fois des filles et des porteuses de lunettes ?

Voir la correction pas à pas

  1. Il y a 25 élèves, donc 25 cas possibles.

  2. Les filles sont 13, les porteurs de lunettes sont 9, et 4 élèves sont à la fois des filles et des porteuses de lunettes (c'est l'intersection des deux événements).

  3. Dans 13+9=2213+9=22, ces 4 élèves sont comptés deux fois. La réunion contient donc 13+9−4=1813+9-4=18 élèves.1

  4. On divise : 1825=0,72\frac{18}{25}=0{,}72.

La probabilité que l'élève soit une fille ou porte des lunettes est 0,720{,}72.

Exercice 7 Deux lancers de pièce

★★★Environ 12 min

On lance deux fois de suite une pièce équilibrée. Les issues sont notées dans l'ordre des lancers : PP, PF, FP, FF (P pour pile, F pour face). Les quatre issues ont la même chance. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un pile ?

Indice 1

Dresse la liste complète des issues avant de compter.

Indice 2

Tu peux repérer les issues qui contiennent au moins un P dans ta liste.

Voir la correction pas à pas

  1. Les 4 issues PP, PF, FP et FF ont la même chance : il y a 4 cas possibles.

  2. On repère les issues qui contiennent au moins un P : PP, PF et FP.

  3. Il y a donc 3 cas favorables ; seule FF ne convient pas.

  4. On divise : 34=0,75\frac{3}{4}=0{,}75.

La probabilité d'obtenir au moins un pile en deux lancers est 0,750{,}75.

Exercice 8 La roue truquée

★★★Environ 12 min

Une roue est divisée en 4 secteurs numérotés de 1 à 4, mais les secteurs n'ont pas la même taille. Les probabilités de s'arrêter sur chaque secteur sont : 0,150{,}15 pour le 1, 0,300{,}30 pour le 2, 0,200{,}20 pour le 3 et 0,350{,}35 pour le 4. Quelle est la probabilité que la roue s'arrête sur un numéro pair ?

Indice 1

Les issues ne sont pas équiprobables : diviser des nombres de cas n'a pas de sens ici.

Indice 2

Quelles issues correspondent à un numéro pair ?

Voir la correction pas à pas

  1. Les secteurs ont des tailles différentes : on ne peut pas utiliser le comptage des cas.

  2. Les numéros pairs sont 2 et 4 : l'événement est formé de ces deux issues.

  3. La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des issues qui le constituent.5

  4. On additionne : 0,30+0,35=0,650{,}30+0{,}35=0{,}65.

La probabilité d'obtenir un numéro pair est 0,650{,}65. Remarque : les secteurs impairs 1 et 3 donnent 0,15+0,20=0,350{,}15+0{,}20=0{,}35.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi une probabilité ne peut-elle pas dépasser 1 ?

Le nombre de cas favorables est toujours inférieur ou égal au nombre de cas possibles, puisque les cas favorables font partie des cas possibles.6 Si tu trouves une probabilité plus grande que 1 ou négative, c'est que tu as mal compté, souvent en divisant par le mauvais nombre.

Quand a-t-on le droit de diviser les cas favorables par les cas possibles ?

Seulement si toutes les issues ont la même chance de se produire : dé équilibré, boules indiscernables, secteurs identiques.1 Si ce n'est pas le cas, comme avec la roue truquée, on utilise les probabilités données pour chaque issue et on les additionne.5

Faut-il donner la réponse en fraction ou en nombre décimal ?

Les deux sont acceptés tant que la valeur est exacte. Une fraction comme 38\frac{3}{8} est parfois plus précise qu'un arrondi. Si tu donnes un décimal, vérifie qu'il correspond à la fraction : 38=0,375\frac{3}{8}=0{,}375.

Sources

Programme visé : Bulletin officiel n°10 du 5 mars 2026 — Programme de mathématiques cycle 4 · Ministère de l'Éducation nationale

  1. Bulletin officiel n°10 du 5 mars 2026 — Programme de mathématiques cycle 4, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
  2. Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  3. Mathématiques — Cycle 4, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  4. Mathématiques — Organisation et gestion de données, fonctions, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  5. AGIR Mathématiques Collège Lycée — Statistiques & Probabilités, Réseau Canopé. Consulté le 12 novembre 2026.
  6. Probabilité, Larousse. Consulté le 12 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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